一树二鸟、兄弟分牛命题的问题

青竹大哥

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　　“一树二鸟”、“兄弟分牛”是流传很广的“智力”题，因此，连山先生虽然在本论坛以专题的形式进行论述，但专利却不属于连山先生。换言之，青竹在此谈这两个命题的问题，并不是针对连山的，希望连山先生不要误会为盼。

　　青竹之所以不把这两个命题归入数学范畴，是因为这两个命题虽然涉及了数学问题，但其表述却缺乏数学（无论是古今中外）的严谨性，所以只能归入隐藏着缺陷而可以被“智者”所利用的“智力”题，或者说它们都属于伪数学命题。

godsaveme

数学基础三大学派：逻辑主义、形式主义、直觉主义  
所以说，现代数学是主义数学。
其背后隐藏着强烈的价值判断。

青竹大哥

一、表述不严谨
       表述不严谨是这类“智力”题之成为“智力”题的基础，因为表述一旦严谨了，它就变成真数学题了。而一旦变成真数学题，人们就没有玩味的余地了。

关于“一树二鸟”的不严谨性，青竹已经在http://www.gxfxwh.com/thread-23042-1-1.html 一帖中论及，在此就不赘述了。

兄弟分牛的命题流传着多个版本，在此我们先以连山先生转述的为例进行讨论。兹将连山先生转述的的命题转录于下：

      古时有个老农，有十九头牛，因为他有病了，在病榻前，把三个儿子叫到跟前划分了家产。他说：大儿子得家产的二分之一，二儿子得家产的四分之一，三儿子得五分之一。并且规定了分的时候不能杀*死牛，而且还要分完。

这一命题的不严谨之处至少有：

⑴题目将老农牛的总数等同于家产，可我们都知道，牛的总数并不等于家产，因为这个老农不可能除了牛便一无所有。当然，这个问题基本上属于法律问题，有兴趣“解答”这一命题者通常不会纠缠于此，青竹指出这一点，只是说明命题者或转述者缺乏必要的常识。

⑵牛的属性被有意无意忽略。即，这十九头牛的雌雄、大小、长幼、健康状态、品相、优劣等等本质属性和非本质属性均被命题者忽略。因为这个缺陷的存在，这样的问题如果不是当成纯粹的数学问题，在现实中将会是无解的——牛不能杀*死，该如何按比例来瓜分呢？雌雄、 大小、长幼、健康状态、品相、优劣等属性能按比例瓜分吗？而本题一旦成为纯粹的数学问题，则瓜分的究竟是牛、是马或是苹果已经不重要，因为十九只是一个纯粹的数量而已，而二分之一、四分之一、五分之一也只是一个纯粹的分配比例而已。而这却不是命题所不希望的，因为命题者的本意是要将中国特有的“宗法等级”意识和“道德”因素参杂其中，以收一定的“教育”意义。

⑶分配方案有矛盾。即便撇开牛的雌雄、 大小、长幼、健康状态、品相、优劣等等属性，将被分的牛视为完全相同的个体来看待，按“大儿子得家产的二分之一，二儿子得家产的四分之一，三儿子得五分之一”这样的分配方案，严格来说来老大只能得9.5头，老二只能得4.75头，老三只能得3.8头，超过了便是“非法”所得（不合遗嘱）。按照这样的分配方案，最终将会剩余0.95头不参加分配。然而，为了设置“智力”陷阱，命题者却画蛇添足似地加了一个条件——“而且还要分完”，这就逼迫老农的三个儿子“违法”了，因为这样一来他们最终所得的均超越了“大儿子得家产的二分之一，二儿子得家产的四分之一，三儿子得五分之一”的“遗嘱”。
       这个矛盾如果不是命题者的语言表达能力有问题，就是有意设置的让“智者”可以偷梁换柱的bug。因为，事实上所谓的“正解”就是将“大儿子得家产的二分之一，二儿子得家产的四分之一，三儿子得五分之一”的方案，转换成了“实际上是要按照1/2∶1/4∶1/5这样的比例进行分配”来进行“解答”的。请大家仔细品味一下，分别“得家产的二分之一、四分之一、五分之一”和“按照1/2∶1/4∶1/5这样的比例进行分配”说的是一回事吗？

青竹大哥

综上，“兄弟分牛”的命题要想变成真正的数学题而不是用来玩“智力”游戏，题目当改为：

    古时有个老农，养有十九头一模一样的牛。临终前，他把三个儿子叫到跟前立下了分配这十九头牛的方案：“我的孩子们啊，老爸我可能就要离开人世了。我死后你们就按老大二分之一、老二四分之一、老三五分之一这样的比例来分这十九头牛吧。切记，不可将牛杀*死！”

      老农的三个儿子想破脑袋也不知道如何分配这十九头牛，亲爱的读者，你知道该怎么分吗？

godsaveme

大而无外，小而无内
你的这些分析还不够{:soso_e120:}

青竹大哥

二、传统解答不仅偷换命题，而且无理可讲
兄弟分牛问题的传统“解答”（详见http://www.gxfxwh.com/thread-23155-1-1.html 一楼），不但无视命题的诸多漏洞，而且还充分利用这些漏洞，通过转换命题（将得“家产”的比例偷换成按这一比例进行分配）来忽悠不明就里的人。
即便不追究其转换命题之过，传统的解答也是无法服人的，因为无论是“借牛”法还是“扣牛”法给出的答案都仅仅是答案而已，而没有给出相应解答的道理所在。即，提供“答案”的人都没有解释，为什么要“借”一头牛或先扣下三头牛来进行分配？
面对这样的解答，别说老汉的那三个儿子，就是现代很多有一定数学基础的人都会疑惑丛生。

godsaveme

4# 青竹大哥 你这个一模一样就太不严谨了{:soso_e120:}貌似挺严谨的。
拿别人的矛戳别人的盾，貌似挺好玩的，其实一点意思也没有

青竹大哥

三、兄弟分牛命题的简明解答
在明确并按1/2、1/4、1/5比例来分配这19头（一模一样的）牛的纯粹数学问题里，这一命题的解答其实一点也不难，只要具备小学的数学基础就可以了。当然，你非要把它当等比级数来看待，然后用中学的级数求和公式来解答也不是不可以，但这距离简明二字就远了。
先来看看在这样的分配方案下，老大、老二、老三所应得牛数的比例：

1/2:1/4:1/5=10:5:4

即，如果老大得10头，则老二、老三分别得5头和4头，而10+5+4=19正好是要分配的牛的数量，因此，三兄弟按上述比例所分得的牛就依次是10头、5头和4头。

当然，如果你觉得这样的解答层次太低，你也可以用中学的代数知识设置未知数然后列方程来求解，甚至了为炫耀自己的知识层面，使用级数来求解。

浑沌道长

10并非19的1/2，5并非19的1/4，4并非19的1/5。

所谓象数，接近而已，并非等于。用“精确”来形容，实在是贻笑大方。
屁*股，因为丑陋，因此“遮丑”；面皮，因为美丽，因此外露。
有人说：“美丽和丑陋，各人的审美观而已。”
因此露出屁*股，遮起面皮。
夫复何言？

青竹大哥

数学基础三大学派：逻辑主义、形式主义、直觉主义  
所以说，现代数学是主义数学。
其背后隐藏着强烈的价值判断。
godsaveme 发表于 2012-5-22 09:29

                               
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请教一下，微积分属于什么主义？{:soso_e100:}

青竹大哥

大而无外，小而无内
你的这些分析还不够{:soso_e120:}
godsaveme 发表于 2012-5-22 10:56

                               
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抱歉，青竹不是要玄谈，所以……{:soso_e100:}

青竹大哥

有人说兄弟分牛的问题是一个“属性数学”问题，这种说法也对也不对。
说对，是因为这样的题目里参杂了太多与数学无关的因素（或曰属性），如宗法观念、等级观念、传统道德理念以及因命题的不严谨而造就的诡辩成分。
说不对，是因为这样的命题，只有剔除其中的非数学因素（属性）使之回到纯粹的数学领域里才有真正的、严格的、合理的解。

杨军康

一树二鸟问题本质不是考数学计算，而是考思维的全面与否——鸟是会飞的。居士的答案当是提问者所预设标准答案。
三兄弟分牛本质上是对分子分母与总数关系的妙用：三兄弟分配数之和为19/20，牛总数为19，19不可分而借数分20，又余所借之数。这是没有进一法的巧妙分配。
现实中老农直接分配三人各多少头就完了，不会如此啰嗦。

杨军康

一堆沙子有49方，一辆汽车可装载6方，问几车可拉完?答案9车。这与分牛相似，牛按整头算，车是整车。未有半头牛或1/6车的道理。

杨军康

中国古数学、传统文化有其优秀的方面。但把古数学、传统文化——尤其是中医提高到至高无上的、现代科学无可比拟的地位，则不可取。

《道德经·第十四章》：“ 视之不见名曰夷，听之不闻名曰希，搏之不得名曰微。此三者，不可致诘，故混而为一。其上不皦，其下不昧。绳绳(mǐn mǐn)不可名，复归于无物。是谓无状之状，无物之象，是谓惚恍。迎之不见其首，随之不见其后。执古之道，以御今之有。能知古始，是谓道纪。”

这楼开的——
如果真的撇开连山先生的话题儿，
倒也还有几分可读。

青竹书橱装书不少 / 不明白的地方儿太多，
当执着的不执着 / 当放下的不放下——
大路朝天不肯走，
偏偏要钻破故纸。

在连山先生处，
还是学着点儿好—— {:soso_e166:}

子之半

其实嘛，IQ题很多都是狡辩之学。

青竹大哥

《道德经·第十四章》：“ 视之不见名曰夷，听之不闻名曰希，搏之不得名曰微。此三者，不可致诘，故混而为一。其上不皦，其下不昧。绳绳(mǐn mǐn)不可名，复归于无物。是谓无状之状，无物之象，是谓惚恍。迎之不见 ...
唐启正 发表于 2012-5-22 14:40

                               
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一句“执古之道，以御今之有”的引文，不但暴露出先生对于真《老子》的无知，更表明了先生乃是执着于今不如昔论的腐儒，先生此道青竹可不会执。
孔子早年虽执着于“复礼”并为此奔波大半生，可晚年却悟出了“与时偕行”的至理，任由礼崩乐坏而可以“耳顺”，可以“而从心所欲，不踰矩”。
不知先生何时才有孔子晚年的觉悟？何时才肯回归“执今之道，以御今之有”的正途？

必有我师

这些都是锻炼儿童思维的问题，来源于生活。
一树二鸟开拓儿童思维，类似于脑筋急转弯。
兄弟分牛无论借牛赠牛，都是转换解决实际问题的一个角度，或者说实践应用的方法。

古数学，是从实践中总结，抽像概括出来的算法。就好比语言，自然界没有语言，语言是抽象出来，形音义概括的图形。

古代，严密的逻辑问题：白马非马。一尺之杖，日取其半，何时取完。

历法的算法不是一天两天算出来的，是长期观测记录下来的。不然没人有闲心设计浑天仪玩。

子之半

白马非马不是严密逻辑，而是概念偷换。

godsaveme

一尺之杖，日取其半，何时取完。
这是个纯粹的数学问题
哲学用数学解才能归根

1# 青竹大哥
【青竹之所以不把这两个命题归入数学范畴，是因为这两个命题虽然涉及了数学问题，但其表述却缺乏数学（无论是古今中外）的严谨性，所以只能归入隐藏着缺陷而可以被“智者”所利用的“智力”题，或者说它们都属于伪数学命题。】
青竹先生不把这两个命题归入数学范畴的原因是其表述缺乏数学的严谨性。这也无可厚非，毕竟是您立志维护西方数学的权威立场所决定的。但是，解决不了实际问题，再严谨的数学也是没有用的。难怪西方的许多数学家一生贫困潦倒甚至饿死，有些还最终疯掉了，这就是解决实际问题有缺陷的后果。事实上，研究西方数学水平越高的人，动手和解决实际问题的能力越差，所谓高智商，低能儿。
站在当代西方线性抽象的数学认识层面来看，这两个命题是伪命题也就不足为怪了。因为中国人在用数学和算数的方法解决这些实际问题的时候，西方还不懂得“文明”是什么涵义（培根语）。西方的严谨数学承不承认都没有关系，这些毕竟是不可否认的历史的事实。自己解决不了问题，还用这个解决不了问题的方法和原则对别人能解决问题的方法进行否定。这是一个霸权逻辑。就像在当代的医学中，明明治不好病的方法，可还是在无可奈何地用，而对于比它更好的治疗方法确排挤和打压甚至否定。这就是西方科学中心主义在作怪。而用这种绝对化的观点和方法，去研究比之更高的思维方法，只能就像一个二维空间的甲虫怎么也不可能理解三维空间的事情一样，一无所获。