儒学的一种新发展：计算化逻辑

黄连璧

计算化知识发现语言逻辑〔第一卷〕〔13〕推理13.1推理的概念与分类

黄连璧著


13  推理    13.1  推理的概念与分类
通常认为，推理是从一个或几个命题推出另一个命题的思维形式，或说是从一个或几个判断得出另一个判断的思维过程。在这里，命题、判断、思维形式、思维过程都容易理解，但“推出”有与推理同义反复之嫌疑，“得出”又不容易理解。什么是得出呢？怎样得出呢？在笔者有限的阅读范围内，没有看到“得出”的合理解释。虽然如此，但还是可以从人们关于推理的分析与分类中看到“得出”的一些蛛丝马迹。推理的分析指的是将推理分为前提与结论的两部分。推理的分类指的是在传统逻辑中依据推理表现思维过程的方向，把推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理；依据推理的前提是一个还是二个以上的命题，把推理分为直接推理和间接推理。推理的分类还指在现代逻辑中把推理分为必然性的推理，即前提蕴涵结论的推理，也即演绎推理。通常认为，从一般到特殊的是演绎推理，从特殊到一般的是归纳推理，从特殊到特殊的是类比推理。其中后两者为非演绎推理。
演绎推理中有前提蕴涵结论这一蛛丝马迹，蕴涵在计算化语言逻辑看来是一种同含对应，那么，其它种推理是否也有运算对应呢？如果有，则可以把“得出”理解为运算对应，也即变换。由此，即可以将推理定义为：
推理是认识对象的由命题组成有前提结论的知识空间结构第三层次的方法。
什么是前提？什么是结论？所有的前提与结论都是一种命题，但前提是推理的出发点命题，是结论成立的根据命题，而结论是推理的结果命题。通常称为公理、原则、定义（定义有时已是推理）等的命题是前提，而称为定理的命题是结论。当然作为一结论的定理也可以作为另结论的前提。至于定理下面标明的证明，其实就是一推理过程。
上述已知，推理可以分为演绎推理、归纳推理与类比推理。在演绎推理中又可以再划分为模态演绎推理与非模态演绎推理。在非模态演绎推理中又可以划分为简单判断推理与复合判断推理。简单判断推理又可以划分为性质判断推理与关系判断推理。在性质判断推理中又可以划分为直接推理与间接推理——三段论。在直接推理中又可以划分为换质法、换位法、换质位法、附性法推理。在复合判断推理中又可以划分为假言推理、选言推理、联言推理、二难推理等。(1)



   演绎推理分类





另有从前提的多少，将推理分为直接推理与间接推理两大类。直接推理是含有一个前提的推理，间接推理是含有两上或两个以上前提的推理。(2)
计算化语言逻辑是从计算式的角度对推理进行分类。主要的大类有无序集合与有序集合类，然后在各自的大类中再分小类。
无序集合的大类有小类：
（一）从三个集合已知的对应前提中变换未知的对应结论的推理。例如
(1) 若a～b～c为真，则a～c为真。
(2) 若a∈b←c为真，则a∈c可真可假。
　　　　　　　　　　　A←c可真可假。
　　　　　　　　　　　A☆c可真可假。
　　　　　　　　　　　a～c为假。
　　　　　　　　　　　A→c为假。
（二）从三个集合已知的对应与运算前提中，变换未知的对应结论的推理。例如
(1) 若a～b，a－b～p为真，则仅有a∈p，b∈p为真。
(2) 若a←b，a∧b～p为真，则仅有a～p，b→p为真。
（三）从三个集合已知的对应前提，变换未知的运算与对应结论的推理。例如
(1) 若a～b，a～p，b～p为真，则a－b∈p为真；a∧b～p为真；a∨b～p为真。
(2) 若a∈b，a∈p，b→p为真，则a－b∈p为真；a∧b～p为真；a∨b→p为真。
（四）从四个集合已知的对应与运算前提中，变换未知的对应结论的推理。例如
(1) 若a～b，x～y，a－b～x－y为真，则仅有a～x，b～y；a∈x，b∈y；a→x，b→y；a←x，b←y；a☆x，b☆y可真。
(2) 若a～b，x～y，a－b∈x∧y为真，则仅有a～x，b～y；a∈x，b∈y；a→x，b→y；a←x，b←y；a☆x，b☆y可真。
（五）从四个集合已知的对应前提中，变换未知的运算对应结论的推理。例如
(1) 若a～b，x～y，a～x，b～y，则仅有下列
a－b～x－y为真，a∧b∈x－y为真，a∨b∈x－y为真，
a－b∈x∧y为真，a∧b～x∧y为真，a∨b～x∧y为真，
a－b∈x∨y为真，a∧b～x∨y为真，a∨b～x∨y为真。
(2) 若a∈b，x～y，a～x，b∈y，则仅有下列
a－b∈x－y为真，a∧b～x－y为真，a∨b∈x－y为真，
a－b～x∧y为真，a∧b∈x∧y为真，a∨b→x∧y为真，
a－b～x∨y为真，a∧b∈x∨y为真，a∨b→x∨y为真。
（六）从四个集合已知运算前提中，变换未知的对应结论的推理。例如
(1) 若a－b～x－y成立，则下列任一组对应成立。
一、a～b，x～y，a～x，b～y。
二、a～b，x～y，a∈x，b∈y。
三、a～b，x～y，a→x，b→y。
四、a～b，x～y，a←x，b←y。
五、a～b，x～y，a☆x，b☆y。
　　……
(2) 若a∧b→x－y成立，则下列任一组对应也成立。例如
一、a～b，x∈y，a→x，b∈y。
二、a～b，x∈y，a→x，b→。
三、a～b，x∈y，a→x，b☆y。
四、a～b，x→y，a～x，b→。
五、a～b，x→y，a→x，b→y。
　　……
（七）从四个集合已知变换前提中，变换未知的变换结论的推理。例如
(1) 若a～b，x∈y，a∈x，b→y，则
一、(∈)  k～(a－b)～(a－b)－(x－y)∈(x－y)～x。
二、(∈)  k～(a－b)～(a－b)∧(x－y)∈(x－y)～x。
三、(∈)  k～(a－b)∈(a－b)∨(x－y)～(x－y)～x。
四、(～)  k～(a－b)～(a－b)－(x∧y)～(x∧y)～k。
五、(～)  k～(a－b)～(a－b)∧(x∧y)～(x∧y)～k。
         ……
(2) 若a～b，x∈y，a∈x，b→y，则
一、(～)  k～(a－b)～(a－b)－(x－y)～(x－y)～k。
二、(～)  k～(a－b)～(a－b)∧(x－y)～(x－y)～k。
三、(～)  k～(a－b)～(a－b)∨(x－y)～(x－y)～k。
四、(∈)  k～(a－b)～(a－b)－(x∧y)～(x∧y)～x。
五、(∈)  k～(a－b)～(a－b)∧(x∧y)～(x∧y)～x。
         ……
以上所说的几种推理，只是无序集合的基本式的推理。这些基本式虽然只有三个四个的集合，但由基本式可以扩充到任意个集合。
例如，由a∧b～p，有
　　　　　(a1Y1a2)∧(b1Y2b2)～p
　　　　　[(a1Y1a2)∨(a3Y2a4)]∧(b1Y3b2)～p
          ……
由a∧b～x∨y，有
　　　　　(a1Y1a2)∧(b1Y2b2)～(x1Y3x2)∨(y1Y4y2)
　　　　　[(a1Y1a2)∨(a3Y2a4)]∧(b1Y3b2)～(x1Y4x2)∨(y1Y5y2)
          ……
上述的Y指的是运算。
有无序集合的推理，必有有序集合的推理。
所谓有序集，指的是有位置区别的集合。
所谓无序集，指的是无位置区别的集合。
例如，ab与ba集合，就无序集看来，ab同ba；但在有序集看来，ab与ba并非全部同一集合，因为ab与ba有位置区别，只有当a～b，b～a时，ab才能同ba，其余都不能说ab同ba。
位置的区别有一维位置的区别，也有非一维位置的区别。
一维位置的区别有两个集合的位置区别，有三个集合位置的区别等等。
定义13.1.1
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn)，若a1～b1, a2～b2, …, an～bn，则(a1, a2, …, an)～(b1, b2, …, bn)为真。
定义13.1.2
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn)，若a1∈b1, a2∈b2, …, an∈bn，则(a1, a2, …, an)∈(b1, b2, …bn, )为真。
定义13.1.3
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn)，若a1→b1, a2→b2, …, an→bn，则(a1, a2, …, an)→（b1, b2, …, bn）为真。或
(b1, b2, …, bn)←（a1, a2, …, an）为真。
定义13.1.4
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn)，若a1～b1, a2～b2, …, 但最少有an→bn，则(a1, a2, …, an)→（b1, b2, …, bn）为真。或
(b1, b2, …, bn)←（a1, a2, …, an）为真。
定义13.1.5
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn)，若
(a1, a2, …, an)～(b1, b2, …, bn)为假；
(a1, a2, …, an)∈(b1, b2, …, bn)为假；
(a1, a2, …, an)→（b1, b2, …, bn）为假；
(a1, a2, …, an)←（b 1, b2, …, bn）为假；则
(a1, a2, …, an)☆(b1, b2, …, bn)为真。
定义13.1.6
设一有序集为a～(a1, a2, …, an)，另一有序集为b～(b1, b2, …, bn)，
若a～b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn)～k为真。
若a∈b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn)～a为真。
若a→b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn)～b′为真。
若a←b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn)～k为真。
若a☆b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn)～b′为真。
    若a为有序集，k为空集，则a－k～a，k－a～k，k－k～k为真。
定义13.1.7
设一有序集为a～(a1, a2, …, an)，另一有序集为b～(b1, b2, …, bn)，
若a～b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn)～a～b为真。
若a∈b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn)～k为真。
若a→b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn)～b为真。
若a←b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn)～a为真。
若a☆b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn)为真。
    若a为有序集，k为空集，则a∧k～a，k∧a～k，k∧k～k。
定义13.1.8
设一有序集为a～(a1, a2, …, an)，另一有序集为b～(b1, b2, …, bn)，
若a～b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn)～a～b为真。
若a∈b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn)～a∨b为真。
若a→b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn)～a为真。
若a←b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn)～b为真。
若a☆b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn)～a∨b为真。
    若a为有序集，k为空集，则a∨k～a，k∨a～a，k∨k～k为真。
以上所定义的有序集的对应是以n＝n为条件基础的，若n＜m，则有下列定义：
定义13.1.9
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn, …, bm)，n＜m，若a1～b1，a2～b2, …, an～bn，则
(a1, a2, …, an)←b1, b2, …, bn, …, bm)为真。
定义13.1.10
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn, …, bm)，n＜m，若a1∈b1，a2∈b2, …, an∈bn，则
(a1, a2, …, an)∈(b1, b2, …, bn, …, bm)为真。
定义13.1.11
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn, …, bm)，n＜m，若a1←b1，a2←b2, …, an←bn，则
(a1, a2, …, an)←（b1, b2, …, bn, …, bm)为真。
定义13.1.12
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn, …, bm)，n＜m，若a1～b1，a2～b2, …, 但最少有an←bn，则
(a1, a2, …, an)←（b1, b2, …, bn, …, bm)为真。
定义13.1.13
设一有序集为(a1, a2, …, an)，另一有序集为(b1, b2, …, bn, …, bm)，n＜m，若
(a1, a2, …, an)～(b1, b2, …, bn, …, bm)为假；
(a1, a2, …, an)∈(b1, b2, …, bn, …, bm)为假；
(a1, a2, …, an)→（b1, b2, …bn…bm, )为假；
(a1, a2, …, an)←（b1, b2, …, bn, …, bm)为假；则
(a1, a2, …, an)☆(b1, b2, …, bn, …, bm)为真。
上前后两有序集的相同、相含其实是不存在的，事实只存在相斥、含于、相容的三种对应。
定义13.1.14
设一有序集为a～(a1, a2, …, an)，另一有序集为b～(b1, b2, …, bn, …, bm)，
若a∈b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn, …, k－bm)～a为真。
若a←b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn, …, k－bm)～k为真。
若a☆b为真，则a－b～(a1－b1, a2－b2, …, an－bn, …, k－bm)～b′为真。
定义13.1.15
设一有序集为b～(b1, b2, …, bn, …, bm)，另一有序集为a～(a1, a2, …, an)，
若b∈a为真，则b－a～(b1－a1, b2－a2, …, bn－an, …, bm－k)～b为真。
若b→a为真，则b－a～(b1－a1, b2－a2, …, bn－an, …, bm－k)～a′为真。
若b☆a为真，则b－a～(b1－a1, b2－a2, …, bn－an, …, bm－k)～a′为真。
定义13.1.16
设一有序集为a～(a1, a2, …, an)，另一有序集为b～(b1, b2, …, bn, …, bm)，
若a∈b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn, …, k∧bm)～k为真。
若a←b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn, …, k∧bm)～a为真。
若a☆b为真，则a∧b～(a1∧b1, a2∧b2, …, an∧bn, …, k∧bm)为真。
定义13.1.17
设一有序集为a～(a1, a2, …, an)，另一有序集为b～(b1, b2, … bn, …, bm)，
若a∈b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn, …, k∨bm)～a∨b为真。
若a←为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn, …, k∨bm)～b为真。
若a☆b为真，则a∨b～(a1∨b1, a2∨b2, …, an∨bn, …, k∨bm)～a∨b为真。
定义13.1.18
设一有序集为(amb)，另一有序集为(xny)，
(amb)∨(xny)～(a∨x) (m∨n) (b∨y)，若
amb，amy为真
anb，any为真
xmb，xmy为真
xnb，xmy为真，则
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→amb为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→amy为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→anb为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→any为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→amb为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→amy为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→anb为真
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→any为真。
否则若amy，any等为假，
则(a∨x) (m∨n)（b∨y）→ (amy)为假。
(a∨x) (m∨n) (b∨y)→any)为假。等等。
有序集的运算若最后只剩几个单一集合的运算，则这是无序集的运算，应按无序集的定义进行运算。
明白了有序集的变换定义后，有序集的推理也就容易理解了。有序集的推理主要有
（一）从两个集合已知的对应前提中，变换未知的运算对应结论的推理。例如
（1）若a～b，x～y，a～x，b∈y，则
　　　　  (ab)☆(xy)
　(ab)→（ab)－(xy)～(a－x) (b－y)～b∈(xy)
　(ab)→（ab)∧(xy)～(a∧x) (b∧y)～a∈(xy)
　(ab)←（ab)∨(xy)～(a∨x) (b∨y)～(aby)→xy)
（2）若a∈b，x∈y，a～x，b→y，则
　　　　  (ab)→（xy)
　(ab)→（ab)－(xy)～(a－x) (b－y)～y′∈(xy)
　(ab)→（ab)∧(xy)～(a∧x) (b∧y)～(ay)～(xy)
　(ab)～(ab)∨(xy)～(a∨x) (b∨y)～(ab)→xy)
（三）从三个集合已知的对应前提中，变换未知的运算对应结论的推理。例如
（1）若a～b，x～y，a～x，b～y，m←n，则
　　　　  (amb)←xny)
　(amb)∈(amb)－(xny)～(a－x) (m－n) (b－y)～k∈(xny)
　(amb)～(amb)∧(xny)～(a∧x) (m－n) (b∧y)←xny)
　(amb)?← mb)∨(xny)～(a∨x) (m－n) (b∨y)～(xny)
（2）若a～b，x→，a～x，b→y，m∈n，则
　　　　  (amb)☆(xny)
　(amb)→amb)－(xny)～(a－x) (m－n) (b－y)～(my′)∈(xny)
　(amb)→（amb)∧(xny)～(a∧x) (m－n) (b∧y)～(ay)←（xny)
　(amb)←（amb)∨(xny)～(a∨x) (m－n) (b∨y)～(amnb)→xny)  等等。
下面基于计算化语言逻辑的推理，对传统逻辑的推理作些讨论。


  

黄连璧

计算化知识发现语言逻辑〔第一卷〕〔13〕推理 13.2.简单判断推理 13.2.1对当关系推理

黄连璧著

  

13.2  简单判断推理

13.2.1
对当关系推理

传统逻辑的对当关系推理是根据SAP、SEP、SIP、SOP四种命题之间的对当关系进行的推理。这种推理分四种情况：

（一）从一个命题真推出另一命题假，共有六式，其中根据矛盾关系进行推理的四式，根据反对关系进行推理的二式。

所谓根据矛盾关系，即根据两个矛盾的命题不能同真、不能同假的关系进行的推理。

甲，SAP (真) D SOP (假)

例1，所有三角形内角之和是180°(在欧氏几何中为真)∈

有些三角形内角之和不是180°(在欧氏几何中为假)。

设三角形内角之和为S，180°为P，有变换式

      (￥S=P)→($S=P) (真)∈($S≠P) (假)。

￥a→$a，故(￥S=P)→($S=P)为真，由此知($S≠P)为假。

上“D”为对应。

乙，SEP (真) D SIP (假)

例2，凡侵略战争都不是正义战争 (真)∈有些侵略战争是正义战争 (假)。

设侵略战争为S，正义战争为P，有变换式

      (￥S∈P)→($S∈P) (真)∈($S←P) (假)。

丙，SIP (真) D SEP (假)

例3，有些金属是液体 (真)∈所有金属不是液体 (假)。

设金属为S，液体为P，有变换式

      ($S←p) (真)∈[(￥S→$S)∈P] (假)。

丁，SOP (真) D SAP (假)

有些文学批评家不是诗人 (真)∈所有文学批评家都是诗人 (假)。

设文学批评家为S，诗人为P，有变换式

＄S∈P) (真)∈[(￥S→$S)←P] (假)。

所谓根据反对关系，就是根据两个反对关系的命题不能同真，可以同假的逻辑规律，由一命题之真，而推知另一命题必假的直接推理。

戊，SAP (真) D SEP (假)

例5，所有生物都是有机体 (真)∈所有生物都不是有机体 (假)。

设生物为S，有机体为P，有变换式

      (￥S←P) (真)∈(￥S)∈P] (假)。

己，SEP (真) D SAP (假)

例6，所有劳动人民都不是愚味的 (真)∈所有劳动人民是愚味的 (假)。

设劳动人民为S，愚味为P，有变换式

      (￥S∈P) (真)∈(￥S)←P] (假)。

（二）从一个命题真推出另一命题真，共有两式。这种推理是根据差等关系“全称命题真，则特称命题真”的逻辑规律而进行的。

庚，SAP (真) D SIP (真)

例7，所有文化都是人创造的 (真)→有些文化是人创造的 (真)。

设文化为S，人创造为P，有变换式

      (￥S～P) (真)→($S←P) (真)。

辛，SEP (真) D SOP (真)

例8，所有真正的科学都不迷信 (真)→有些真正的科学不迷信 (真)。

设真正的科学为S，迷信为P，有变换式

      (￥S∈P) (真)→($S∈P) (真)。

（三）从一个命题假推出另一个命题真，共有六式，是根据矛盾关系和下反对关系“不能同假”而进行的推理。

子，SAP (假) D SOP (真)

例9，所有博士都是工程师 (假)∈有些博士不是工程师 (真)。

设博士为S，工程师为P，有变换式

      (S☆P) (真)，故(￥S←P) (假)∈($S)∈P) (真)。

丑，SEP (假) D SIP (真)

例10，所有大学生都不是运动员 (假)∈有些大学生是运动员 (真)。

设大学生为S，运动员为P，有变换式

       (S☆P) (真)，故(￥S∈P) (假)∈($S☆P) (真)。

寅，SIP (假) D SEP (真)

例11，有些油脂是溶解于水的 (假)∈所有油脂不溶解于水 (真)。

设油脂为S，溶解于水为P，有变换式

       (S∈P) (真)，故($S☆ P) (假)∈(￥S∈P) (真)。

卯，SOP (假) D SAP (真)

例12，有些有机物不是碳水化合物 (假)∈所有有机物是碳水化合物 (真)。

设有机物为S，碳水化合物为P，有变换式

        (S～P) (真)，故($S∈P) (假)∈(￥S～P) (真)。

辰，SIP (假) D SOP (真)

例13，有些液体是无弹性的 (假)∈有些液体不是无弹性的 (真)。

设液体为S，无弹性为P，有变换式

        (S∈P) (真)，故($S☆P) (假)∈($S∈P) (真)。

巳，SOP (假) D SIP (真)

例14，有些人不是理性动物 (假)∈有些人是理性动物 (真)。

设人为S，理性动物为P，有变换式

        (S～P) (真)，故($S∈P) (假)∈($S←P) (真)。

（四）从一个命题假推出另一命题假，共有两式，是根据差等关系的“特称命题假则全称命题假”而进行的推理。

午，SIP (假) D SAP (假)

例15，有些人是不死的 (假)∈所有人是不死的 (假)。

设人为S，不死为P，有变换式

        (S∈P) (真)，故($S☆P) (假)～(￥S☆P) (假)。

未，SOP (假) D SEP (假)

例16，有些人不是理性动物 (假)∈所有人不是理性动物 (假)。

设人为S，理性动物为P，有变换式

        (S～P) (真)，故($S∈P) (假)～(￥S∈P) (假)。

東華道醫

gx9 不得不说,楼主太数学化了,晕死.gx10 gx12 gx14 gx5 gx0

東華道醫

楼主是数学老师么?这么专业?这和儒学有何关联呢?gx12 gx1如果说的能让大家明白,分数还给你.

inzaghi0301

早有此疑问，只是不见浪花兄有什么动作，我也不敢贸然删贴

黄连璧

计算化知识发现语言逻辑：13.2.2  命题变形推理

13.2.2  命题变形推理

命题变形推理就是改变原命题的质、位、从而得出一新命题的推理。主要有换质法、换位法、换质位法和戾换法。

（一）换质法

换质法就是通过改变原命题的质（肯定换为否定、否定换为肯定），从而得出一个新命题的变形推理。换质法共有六个公式，其中单称两个。

换质法有两条规则：

第一，只改变命题的质，不改变命题的量。

第二，结论中的谓项与前提中的谓项必须是矛盾关系。

甲，SAP→SEP′

例1，所有金属都是导电的物体 (真)→所有金属不是不导电的物体 (真)。

     设金属为S，导电物体为P，不导电物体为P′，有变换式

      (￥S←P∈P′)→(￥S∈P′)。

乙，SEP→SAP′

例2，所有老虎不是吃草动物 (真)→所有老虎是不吃草动物 (真)。

     设老虎为S，吃草动物为P，不吃草动物为P′，有变换式

      (￥S∈P∈P′)→ (￥S←P′)。

丙，SIP→SOP′

例3，有人是有科学创新成果的人 (真)→有人不是没有科学创新成果 的人(真)。

     设人为S，有科学创新成果的人为P，没有科学创新成果的人为P′，有变换式

      ($S←P∈P′) → ($S∈P′)。

丁，SOP→ SIP′

例4，有动物不是胎生的动物 (真)→有动物是非胎生动物 (真)。

     设动物为S，胎生为P，非胎生为P′，有变换式

      ($S∈P∈P′) →($S←P′)。

戊，这S是P→这S不是P′

例5，这位老师是教授 (真)→这位老师不是非教授 (真)。

     设这位老师为S，教授为P，非教授为P′，有

      (S←P∈P′) →(S∈P′)。

己，这S不是P→这S是P′

例6，这位老师不是院士 (真)→这位老师是非院士 (真)。

     设这位老师为S，院士为P，非院士为非P′，有

      (S∈P∈P′) → (S←P′)。

（二）换位法

换位法是通过调换主项与谓项的位置而得出一个新命题的变形推理。共有三式。

换位法也有两种规则：

第一，只改变原命题的主、谓项位置，不改变原命题的质。

第二，原命题中不周延的项在结论中也不周延。

庚，SAP→PI S

例7，凡商品是有使用价值的东西 (真)→有些有使用价值的东西是商品(真)。

     设商品为S，有使用价值的东西为P，有变换式

      (￥S←P)→($P←S)。

辛，SEP～PE S

例8，所有违法行为都不是合法行为 (真)～所有合法行为都不是违法行为 (真)。

     设违法行为S，合法行为P，有变换式

      (￥S∈P)～(￥P∈S)。

壬，SIP～PI S

例9，有的科学家是自学成才者 (真)～有些自学成才者是科学家 (真)。

     设S为科学家，P为自学成才者，有变换式

      ($S☆P)～($P☆S)。

（三）换质位法

换质位法就是换质换位交替运用的变形推理。有两种，一种为不完全换质位法，一种为完全换质位法。

不完全换质位法是改变原命题中主项为新命题的谓项并且原命题谓项的否定成为新命题的主项的一种换质位方法。有三式。

癸，SAP→ SEP′～P′ES

例10，所有金属是导电的物体 (真)Ú所有金属不是不导电的物体 (真)

～所有不导电的物体不是金属 (真)。

      设金属为S，导电物体为P，不导电物体为琍，有变换式

      (￥S←P∈P′)→ (￥S∈P′)～(￥P′∈S)  

子，SAPÚSAP′P′IS

例11，所有人造卫星不是天然卫星 (真)→所有人造卫星是非天然卫星 (真)

→有非天然卫星是人造卫星(真)。

      设人造卫星为S，天然卫星为P，非天然卫星为P′，有变换式

      (￥S∈P∈P′) →(￥S～P′)→($P′←S)

丑，SOPÚ SIP′ÚP′IS

例12，有花是红的 (真)→有花是非红的 (真)→有非红的是花 (真)。

      设花为S，红的为P，非红的为P′，有变换式

      ($S←P∈P′)→ ($S←P′)→($P′←S ）

完全换质位法是把不完全换质位再行换质而成。在完全换质位中，不但新命题的主项是原命题谓项的矛盾概念，而且新命题的谓项也是原命题主项的矛盾概念。有三式。

寅，SAP→ SEP′～P′ES→P′AS′

例13，所有金属是导电的物体 (真)→所有金属不是不导电的物体 (真)

～所有不导电的物体不是金属 (真)→所有非导电的物体是非金属 (真)。

      设金属为S，导电物体为P，不导电物体为P′，非金属为S′，有变换式

      (￥S←P∈P′)→(￥S∈P′)～(￥P′∈S∈S′)→ (￥P′←S′)

卯，SEP→ SAP′→PIS→P′OS′

例14，所有人造卫星不是天然卫星 (真)→所有人造卫星是非天然卫星 (真)

→有非天然卫星是人造卫星 (真)→有非天然卫星不是非人造卫星(真)。

      设S为人造卫星，P为天然卫星，S′为非人造卫星，P′为非天然卫星，

有变换式

      (￥S∈P∈P′)→(￥S～P′)→($P′←S∈S′)→($P′∈S′)  　

辰，SOP→ SIP→P′IS→P′OS′

例15，有花是红的 (真)→有花是非红的 (真)→有非红的是花 (真)

→有非红的不是非花 (真)。

      设花为S，红的为P，非红的为P′，非花为S′，有变换式

      ($S←P∈P′)→ ($S←P′)→($P′←S∈S′)→($P′∈S′)  　

（四）戾换法

戾换法是从主项为S谓项为P的命题，交互连续应用换质法、换位法得出结论的主项为S′的推理。分不完全与完全各两式。

    不完全戾换是对一个主项为S，谓项为P的命题连续交互地运用换质法与换位法，从而得出结论的主项为S，，谓项为P的一种推理。

巳，SAP→SEP′～P′ES→P′AS′→S′IP′→S′OP

例16，上式的前四项为寅例，故这里不再列出例13，而只是接例13 补写后例：

           ……有些非金属是有些非导电物体 (真)→有些非金属不是导电物体 (真)。

   ……($S′～$P′∈P)→ ($S′∈P)    　

午，SEP→PES→PAS′→S′IP

例17，凡绝缘体都不是金属 (真)→凡金属都不是绝缘体 (真)  

→凡金属都是非绝缘体 (真)有些非绝缘体是金属 (真)。

　　设绝缘体为S，金属为P，非绝缘体为S′，有变换式

      (￥S∈P∈P′)→(￥P∈S∈S′)→(￥P←S′)→(＄S′←P)  　

完全戾换法是从一个主项为S，谓项为P的命题连续交互地运用换质法与换位法，从而得出结论为主项为S′，谓项为P′的一种推理。

未，SAP→SEP′～P′ES→P′AS′→S′IP′

上式与巳式少一项相同。这里的讨论略。

辛，SEP→PES→PAS′→S′IP→SOP′

例19，此式的前四项与午式同。这里只给后项的例子：

……有些非绝缘体不是有些非金属 (真)。

……→($S′∈$P′)。

黄连璧

这是儒学逻辑。
儒学绝不仅是心性道德，儒学的核心是儒学逻辑，心性道德只是儒学逻辑的推论。
什么是儒学逻辑？儒学逻辑就是计算化逻辑。计算化逻辑的笫一种形式是易经逻辑，第二种形式是中庸之道，笫三种形式就是这里发表的《计算化知识发现语言逻辑》。

黄连璧

世界上最早的计算化模型是《易经》。
《易经》是一本什么样的书呢？
《汉书·艺文志》说：“易道深，人更三圣，世历三古。”这里的三圣，主要指的是伏羲、文王、孔子。据传伏羲首画八卦、继而将八卦推而成六十四卦。文王首作“卦辞”。卦辞也作“彖（tuàn团去声）辞。”“彖”是一种有利牙的兽名，是断的意思。卦辞也就是每一卦所含意义的断定之辞。继而文王又作爻（yáo摇）辞，以解说卦中六爻每一爻的含意。不过，爻辞中有记载文王以后发生的事情，有人据此推断，文王之子周公也最少参与了爻辞的创作。孔子作“传”，计有十篇，称作十翼。“翼”是助，意为辅助明经。(3)
什么是《易经》的计算化思想呢？
“易有大极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”《系辞上传》
“八卦成列、象在其中矣。因而重之，爻在其中矣。刚柔相推，变在其中矣。系辞焉而命之，动在其中矣。”《系辞下传》
上述由太极（大极即太极）、两仪、四象、八卦并在八卦中每次取出两卦，可重复地上下排列成六十四卦（重之），从中以六爻的微妙变化为模式来解释事物变化的方法，就是《易经》的计算化思想。
什么是太极？关于太极，历史上有四种解释：
（1）太极指混而为一之元气。孔异达《周易正义》：“太极，谓之天地未分之前，元气混而为一、即是太初、太一也。”
（2）太极指太乙。李鼎祚《周易集解》引卢翻语：“太极，太乙也，分为天地，故生两仪也。”
（3）太极指北辰。马融：“太极、北辰也。”
（4）太极指理。朱熹《周易本义》：“太极者，其理也。”(4)
笔者认为，太极在个别意义上可以指很多很多意义，但在一般意义上指的是整体，也是系统、集合。凡是可以称为整体的东西、系统的东西都可以称为太极。例如，世界是一个整体，所以可以称为一太极；社会是一整体，所以也可以称一太极；自然是一个整体，所以也可以称为一太极；人是一个整体，所以也可以称为一太极。本质地，也正是在整体的意义上才有“两仪”之分，若无整体，何来“两仪”之分。朱熹说得好：“太极只是天地万物之理。在天地言，则天地中有太极。在万物言，则万物中各有太极。”《朱子语类·一》显而易见，笔者的太极整体说与朱了的太极理说是相容的。事实上，朱子对“极”，有“至极无余之谓”(5)解。这“至极无余”用现代术语来说是“整体”。
什么是两仪？两仪也有四种解释：
1. 天地    2. 乾坤     3. 阴阳     4.动静(6)
从整体论出发，笔者认同“阴阳”说，所谓“阴阳也就是正负，就是一分为二。其爻画阳为—，阴为     。
从中国文化发展史来说，阴阳一词影响不凡，上至帝王、下至平民，无不有阴阳思想的影响，而天地、乾坤、动静的影响力是远远比不上阴阳的。

什么是四象？四象是一个多义之词，就四时而言是指春、夏、秋、冬；就五行来说是指金木水火；就数来说指一二三四或六七八九；就空间来说指东西南北四方之象；就太极计算来说指太阳   、太阴    、少阳    、少阴    。(7)
什么是八卦，八卦就是乾   、坤    、震    、巽    、坎    、离    、艮    、
兑    。
八卦分为阴阳两类，乾、震、坎、艮是阳卦、坤、巽、离、兑是阴卦，其中乾与坤、震与巽、坎与离、艮与兑相互对立。(8)
由八卦二二相重就得出六十四卦。六十四卦次序通常由乾卦开始到未济卦终。
下面我们将《易经》计算思想列式如下：
太极（Q）— 阳（   ）～阴（）
阳（  ）— 太阳（    ）～少阳（    ）
阴（   ）— 太阴（    ）～少阴（    ）
    太阳（    ）— 乾（    ）～巽（    ）
    少阳（    ）— 离（    ）～艮（    ）
太阴（    ）— 震（    ）～坤（    ）
少阳（    ）— 兑（    ）～坎（    ）
由此将八卦每次取出二卦，可以重复地组合为六十四卦。即有
               82=64
显见《易经》的计算化思想是非常深刻的，这里已有从抽象到具体的计算化思想，并且是从抽象到具体的符号化计算化思想。本质地，集合计算化原理是《易经》计算化思想的继承与发展。在此，笔者不禁扼腕三叹！一叹我中华民族先圣之伟大！二叹西方某些人，如黑格尔的狂妄无知。黑氏竞以区区“正反合”雕虫小枝自傲，说我中华古代无哲学，殊不知，是黑氏有眼无珠，见不到，看不懂《易经》的计算化思想。黑氏以“正反合”小枝构筑的哲学体系，只是一些牵强附会的东西，其产生不久就夭折了，但《易经》计算化思想却万古常青。三叹中国当今一些以“智者”自称的人，自以为读了几年书，留了几年洋，编了几本书，戴了几顶什么“士”的帽子，是什么什么“家”就了不起了，竞要全盘否定中国文化，这种否定自然也包括《易经》的计算化思想。但可笑的说，我们的什么“士”什么“家”，在研究方法上却远远达不到《易经》的计算化方法。君不见，当今任一个学科都有分类，但却既达不到八卦的水平，更没有将分出来的类进行组合。由此一些人研究不出原创性的东西来是必然的了。可是，令人费解的是，某些人认为这种无能不是自己的责任，而是古人创造了一个中华文化，拖了他们的后腿，因此，他们非要打倒中华文化、再踏上一只脚不可？！面对“智者”如此的狂态，怎，淡淡、轻轻、缓缓，一个，扼腕三叹，了，得？！

黄连璧

中端的概念子曰：“舜其大知也与!舜好问而好察迩言，隐恶而扬善，执其两端，用其中于民，其斯以为舜乎!”《礼记·中庸》
译文：孔子说：“舜可以算是一个非常明智的人吧!舜喜欢向人提问请教，而且又喜欢分析研究那些浅近平凡的话。对他人能宽容地包涵缺点，褒扬优点。他掌握着‘过’和‘不及’两个极端的偏向，而采用中庸之道去治理人民。这就是舜所以成为舜的缘故吧!”(1)
上段孔子的话包含有许多信息，但本节只想就其“端”与“中”的思想信息进行讨论。什么叫中？什么叫端？设中为一集合，端为一集合，则孔子的本意是将中定义为非端，端定义为非中。换句话说，中与端是两个不相容的集合。若设中为a，则端为非a。记为
中～a   端～ａ＇
符号“～”表相同，“＇”表非。由现代集合论知，a∧ａ＇的交为空集。即有
a∧ａ＇～k
这里的空集记为k，交运算记为∧。
孔子关于中与端的思想是深刻的。事实上，中就是事物自己占有的一个界限范围。达不到这个界限范围是端，超出了界限范围也是端。

黄连璧

由上引文知，计算化知识发现逻辑是综合发展了易经逻辑、中庸之道。
当然要发展就不能停留在原来的水平，而要站在当代世界文化的高度来要求发展，由此即要求吸收世界上的一切文化精华。仅就计算化逻辑来说，其根本虽在中国，但枝叶有西方文化，如欧拉图解、集合论、词项逻辑、数理逻辑等。虽然如此，但必须郑重指出：世界上第一个符号计算逻辑是易经。仅就此点，计算化逻辑的儒学性就是不可怀疑的。

黄连璧

《计算化知识发现语言逻辑》有什么意义呢？从纵的方面说，这是一场知识革命，因为她提供了“知识发现”的逻辑方法，基于此方法可以推出已知的知识，也可以推出未知的知识。是否真的如此呢？如果这只是“纸上谈兵”的话，是没有多少人相信的，但这却是一个实现了人工智能软件的东西，这个软件已于2004年12月获得了国家版权局《计算机软件著作权登记证书》，编号：软著登号第031184号。实质上，在网上发表的《计算化知识发现语言逻辑》只是《人工智能计算化知识发现软件》的说明书。

黄连璧

人工智能计算化知识发现软件功能简介

黄连璧

人工智能计算化知识发现软件的主要功能是：当输入某论域的少数几个具体概念时，能自动生成这个论域的全部概念全部正确命题和全部有效推理。
概念、命题、推理是知识空间结构的几个基本层次，掌握了一定论域的全部概念、全部命题、全部推理，也即基本掌握了这个论域的全部知识。
当今的社会是一个知识社会，谁最早最全面地掌握新知识，谁就会处在最有利的竞争地位。怎样才能最早最全面地掌握新知识呢？最佳的途径是拥有人工智能计算化知识发现软件！任何需要知识的人，都可以通过这个软件，去掌握旧的知识，去创造新的知识。人工智能计算化知识发现软件是建立个人各种知识库的平台；是建立各种专家系统的平台；是建立各种国防武器研究的知识发现平台；是建立最佳国防战略战术研究的知识发现平台；是建立各种经济模型的知识发现平台；是建立国家各级最佳管理方案的知识发现平台；是企业竞争制胜的知识发现平台；是自然科学原创性的知识发现平台；是哲学、人文、社会科学自主发展的知识发现平台；是高新技术发展的知识发现平台。等等。
人工智能计算化知识发现软件的概念、命题、推理的自动生成已存在于该软件的目标程序中，但这些概念、命题、推理都只是抽象的概念、命题、推理。也唯其是抽象的，所以，其适合于一切需要具体知识发现者。一切具体知识的需要者，只要能找出本论域的两个、三个、四个、五个等的具体概念，将这些具体概念在office系统中，“替换”目标程序中的抽象概念a、b、c等，则该软件又将自动生成相应的具体概念，具体命题、具体推理。
本软件分：102  两个具体集的知识发现
          103  三个具体集的知识发现
          104  四个具体集的知识发现
          105  五个具体集的知识发现
          ……
当知识发现需要者在一个论域中找到两个具体概念时，则可在“102  两个具体集的知识发现”中，将具体概念“替换”a和b。由此，软件会自动生成这个论域的所有概念、所有正确的命题、所有有效的推理。如果你“替换”的是“汉语”概念，那么，所有的概念、命题、推理都用汉语表示，如果你“替换”的是“英语”，那么，所有的概念、命题、推理都是用英语表示。
当知识发现需要者在一个论域中找到三个具体概念时，则可在“103  三个具体集的知识发现”中，将具体概念“替换”a、b、c。由此，软件会自动生成这个论域的所有概念，所有正确的命题、所有有效的推理。如果你“替换”的是“汉语”，则出现的结果全是汉语，如果你“替换”的是“英语”，则出现的结果全是英语。
其余可以此类推。
人工智能计算化知识发现软件在操作使用上非常容易，只要能在电脑中使用“替换”功能，则一定论域的所有概念、所有正确命题、所有有效推理就出现在你的电脑中了。不过，如何正确理解这些概念、命题、推理的含义，则是不那么容易了。当然，如能彻底改变旧的观念，努力学习新的观念，则这也是不难的！
新的观念在哪里呢？就在这本“说明书”中！

東華道醫

兄的文章我看了,将数学和现代逻辑加入传统文化,的确独特新颖,但是本论坛毕竟是国学论坛,建议兄在发帖子时尽量在其中加入传统的解释,从而为更多人能够明白接受.毕竟我们搞这个人工智能和数学专业的少,隔行如山-希望兄能理解.仍然期待兄的大作,很值得回味.gx0

[ 本帖最后由 東華道醫 于 2008-10-5 18:31 编辑 ]

国学

以后请发帖时发到一个主题