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刘歆演说《三统历》（上）
汉武帝颁行《太初历》又称邓平“八十一分历”，实际上是由“制造汉历领导小组组长”公孙卿将古四分历术略加改造后的成品。他们将一天分为“八十一分”，较之古四分历将一天分成940分，容易为不知历法为何物的人接受，有人情味儿。因为9×9=81，来自人人会背记的“乘法表”，过去叫“九九归”或“小九归”，其口诀至迟于春秋齐桓公时代已为国人熟知，并视为“九九归真”，是一个很完满的数象。《西游记》第九十九回的回目“九九数完魔难尽，三三行满道归根”，说的是唐僧需经九九八十一难，才能功行完满。参加和主持《太初历》制历的邓平和公孙卿两等人，充其量只是精于历算的“畴人”而已，他们一待修正老历积差密近天象的“任务”完成以后，两人的修历责任也就可以交差了。至于历书本身准确度有问题，那是限于肉眼观测条件造成的时代通病，过了一段时间，由官方出面主持修订误差即可，无须大惊小怪的。古今新老历人，于此无不心中有数，又无可奈何的事。比如现代世界通用的“公历”，其平年“年策”取365整天,以百年24闰，4百年97闰的方式补偿其年有0.2422天的倚零数后,还有0.12天虚亏,有待我们的后人每3000年集中为之补偿呢，就是例子。
将《太初历》历术名之为《三统历》，那是《太初历》实施百年之后王莽主政时的事。据《汉书•历律志》载：自伏牺氏研究八卦，万物的数的研究得以兴起。汉元始中（公元元年至5年）王莽执政，为饮名誉，征集天下通知钟律的人一百多位，以刘歆领头，言之最详。《汉书》作者班固自云作《历律志》“取刘歆之义也”，因此绝大部份除“删其伪词”外，均是刘氏原文。
刘歆以《易》数起律，因律得历，于是就将历法的诸多参数，一一归入其数象研究的范畴。
一、日法八十一分。刘歆也用了众人均知的实用容器“龠”的长9分宽9分见方为譬。他先引日用器具的形象入题，而不忘九九归一的数象。若“岁策”仍取365.25天，则每过八十一岁（实际取相距80年回归年），中间如无世纪缺闰年情况，则为29220日，除以六十甲子数60，得甲子循环487周，使节气，如冬至，为干支同名之日。例如：古之公元前104年元旦日反溯为“辛未”日冬至日甲子0分；公元前24年之元旦日干支也是辛未日，冬至日也是甲子0分。又如今之2001年元旦日干支甲子，则前后相距80年的1921年和2081年元旦日干支也都同是甲子日。一般而论，历法上将一天分为八十一分，分法过于粗疏，故用于历法后来没能坚持下来；但在时令节气上，却留下了不少讲究。例如冬至进九，从一九到九九出九，八十一天；同样夏至后也有九九的说法，也凑八十一天；还有“九九艳阳天”、“重九登高”，“数九寒天”等，大抵都是其说法的孓遗。
二、月法二千三百九十二分。说的是取一天81分为基数，其一个朔望月的长度（朔数）为2392分。这个数来源极其简单：因古四分历朔望月长度取的是29.499/940天，现既取天分为81分，由其乘以81，即得2391.99893617（分），入整数即为2392分。刘歆不这么说。他说：“推大衍法，得月法”。他所谓“大衍法”的说词是：
“是故元始百象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十。（1 +2 +3 +4 =10）成五体；以五乘十，大衍之数也。（10×5 = 50。50是《易经》的大衍数）而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。（蓍：1。50－1 = 49。49是用蓍草进行占卜的主要数象。）以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再仂两之，是为月法之实。（49×2×3×4 +19 +1= 1196。1196×2 =2392。）” 将上面的说法归纳为综合算式于下：
{[(1 +2 +3 +4) ×5－1] ×2×3×4 +19 +1}×2 =2392。
“法得一,则一月之日数也”。这句是说，以81分为一日，除月分2392，得一个月的日数，即《太初历》月策为29.43/81日。此结果用十进制表示为29.530864，与古四分历月策29.530851比较，再进而跟月朔实测值29.530588比较，精确程度都很高。但作精细讲究，则古四分历“月策”更微近实际天象。因此刘歆的“新”说法，反而不如古四分历精确。
三、周天（一）：那时历人己发现十九年七闰，是周期现象，以“周天名之。”刘歆关于“周天”的说法：用天分数81分×6939.61/81（天），或者用月分（法）2392分×235（月），则一（周天）为562120分。故刘歆说：“周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法得周天。”
周天数562120，若当为天数，则其长度是一统岁1539年的天数。故《三统历》一“统岁”长为562120（天）。由此以60除之，得商9368，余数40，故得“统法”为：“大余40天，小余无余分。”
因《三统历》用“积日法”推历，故未在历法中明确提出“岁法”。但我们可由“周天”1539岁除562120天得出，岁长为562120÷1539 = 365.385/1539天。用《三统历》“本母”天取81分，看似比四分法将一天公为940分简略，到了岁法约成最简分数，才知四分法岁长365.1/4天，反比“八十一分历”岁长365.385/1539天的表示法简便多了。而且，若同时将两法的岁长要再分的天数5.1/4与5.385/1539天换一个表示方法(见下《四分历与三统历安排节气表示法比较》)，则可以看出，“四分历”关于节气的“小余”，即一天分数量，以分母32即可满足推历要求。而于《三统历》，要以1539为分母才能满足“四时八节”求“小余”的要求；若求24节气，再三分数1010不能整除了，只好将分母扩大三倍为1010/4617。于是刘歆说：“推中部二十四气，皆以元为法”，就是说要以三统历一元岁4617岁的数字为分母才能表示。分母这么大，不便于推历是显见的，故《三统历》虽有人情味，还是被后之推历者弃却了。
四分历与三统历安排节气表示法比较
四分历岁长分数168/32， 分四季 42分, 分八节 21分, 分24节 7分；
三统历岁长分数8080/1539，分四季2020分,分八节1010分, 分24节:”三其小余”。
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发表于 2013-12-6 09:15:23
