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刘歆演说《三统历》（下）
刘歆是西汉古文经学派的鼻祖。关于古文经学是非曲直，这儿不说。在数学上，刘歆众所周知的是他的圆周率成就，世称“刘歆率”。于数理，刘歆既是个中高手，而且有一个总的概括的想法，他想把天、地、人、五行阴阳，总之是把自然界乃至人的社会行为、相互间的关系，都简单扼要地抽象为数象关系。本来，自然界乃至社会也确实存在着大量的无微不至的数量关系，而且非常微妙；这是诸多定理定律关系公式得以产生的条件。很多人为此探索不止，卓有成效。但也导至一些科学巨子，由于独身纵深，无奈于不可穷止而走火入魔，终归功于神的有意志的第一推动，如牛顿《自然科学的哲学原理》的结论所述。在刘歆所处的时代，他比牛顿可能走得更远，不愧要算得是走火入玄的时代精英。于历数，他借数象阐发历理，使历算这门实际应用科学，变成了向世人谈玄论道的无穷止的话题。刘歆关于《三统历》月策来源于《易经》“大衍法”的推导，用叙述的方法，能将“月法”整理得如此条理，比之如用现代解括号的一长串算式还直观，实在令后之学者叹为观止。若单从其时代已有的数学知识而言，无疑已置身于超时代的水平。但在这儿，刘歆用“大衍数”来推演历法，却又无疑是他画虎类犬，属于一大败笔之作。因为以一岁之长为十进制365.25日，只有近似的准确性。至今，在每400年范围内，公历仍然是以年365.25日授时的；这样才有上面说的，相距80年日期相同，干支同名的可能。但即或从如今已实测真知的，岁长365.2422日而言,也只是对地球绕日公转周期的一个时期的准确描述，而不能算是绝对真理。问题是刘歆过于形而上学化了，他把《三统历》术归于数象，又将其时代水平能达到的精度视为绝对真理推诸上下几千年，几万年，甚至无数万年，就大错而特错了。他持着一把相对准确的尺子，却认为是绝对准确的圭臬，到处乱比划，如裁定出“前1122年武王伐纣克商”的绝对年份，就误导舆论长达整两千年之久。
以下续完刘歆《三统历》法：
四、周天（二）：《汉书•律历志》全文录三统历《谱》八十一章岁岁首朔旦冬至日的日干支名，即用“周天法”制成，其法为：由甲子日为历元开始，以下每章岁各加大余39（天，或干支数）小余61（分），可得甲子（汉太初元年），癸卯，癸未，壬午，壬戍，壬寅，壬午，辛酉，辛丑（汉章帝章和元年），…以下满4617岁而成“一元复始”之数。
五、闰法：郑玄为《周礼•春官•大史》“正岁年以序事。”作注说：“中数曰岁，朔数曰年。中、朔大小不齐，正之以闰，若今时作历日矣。”所谓“中数”，就是将一回归年平均分成12份的天数。以上文字说明古人于秦汉之际，己知闰法的根本原因为朔、中两数长短不齐。
闰法的根本要义是寻找阳、阴两历的公约数。有了公约数，形成节奏点，于是就将朔、中两数取齐了。大概于古四分历成文前，历人们己模糊觉得一章岁（19岁），含228个中气“月”，按四分历为6939.75天；而与235朔望月，以月长29.499/940天算,也正好是6939.75天。于是阳历的228中气“月”与阴历的235朔望月为两历的公约数，一最小节奏点；是以朔望月数比中气“月”多出的7个月，便是两历中的“闰余”月份了。19年7闰，有周期性，故称“闰周”。有人以为古四分历不精细，自从祖冲之遇到闰月的“异数”后，便被废除。按笔者从公元元年至公元2100年的闰月数统计，仍是19年7闰，仍未废除，也轻易废除不了。
刘歆不用上述解释，而演说曰：“闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法。” 什么是“天地终数”？很简单，指的就是最大的一个字的“终数”：“天九地十”。刘歆说：“并终数十九，《易》：穷则变。故为闰法。”。他这样说，自以为是自圆其说了！
六、闰月位置安排：刘歆安排闰年的方法，不如孟康的疏注说的直观。孟康说：“岁有闰分七分，分满十九分，则为闰也”。按刘歆“闰尽置闰”的思想，设7闰以19分满闰置闰，共133分，又平均分配给19年，于是年得“闰余”7分。因为包括当岁有“闰余”7分，故刘歆说：于岁初有“闰余12以上，岁有闰”。再根据岁初闰余分数多少距19分的距离，即可安排具体闰某月了。
七、关于闰月不践中气：按《三统历》，因为中气“月”长30.43751天，朔望月长29.530864天，两者相减得30.43751－29.530864 = 0.906646（天）。即是说：每一中气（月）比每一朔望月多出0.906646（天），每经过33个朔望月可积29.9193天。按“筛孔原理”，总可于33个月或34个月间，闰月会从两道中气线间“漏”、了下去。所以将闰月安排在“没有中气的月份”，只是刘歆“闰尽置闰”思想的延伸，是由闰月安排在岁末改进为安排在“闰尽”的过程中，被人察觉出来的，而并非有人预知而作出的什么巧妙安排。刘歆也察觉及此，故他演说道：“中气在朔若二日，则前月闰也”。
顺便说一句。有人说：19岁7闰律（即“闰周律”）不精细被废弃了。于“不精细”三字或是；但“被人废弃”，则并未真的废弃，且也废弃不了。因为19岁闰相当的精细而不是“粗糙”。“19岁7闰”律的精确性究竟如何呢？在设定岁365.2422天的条件下，很容易算出：19岁出现闰月的几率为：(19×365.2422－228×29.530588)÷29.530588＝206.627747÷29.530588＝6.997075（次）。有此精度，可以保证6500年间19岁7闰即“闰周律”不会失效。实践是很好的证明：从公元前427年岁首为始，止于公元2082年岁前十一月合朔前，即时间长度2508岁间统计共得924闰（月）。如果不计闰月的月份位置前后，按 19 岁闰 7 次算，2508×7/19＝ 924 （闰），四分历的理论与实际闰月次数两者正好吻合。
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发表于 2013-12-6 09:17:20
