中华历谱之二千五百年闰月统计与闰轮条码

七秩龄童

      公元前437年——公元2090年
   中华历谱之二千五百年闰月统计与闰轮条码

                                      长郡 史 纪 敬缉

             写在前面的话

      中华历法关于闰月位置“十九岁七闰”周期律，由日、月运行内部关系决定，是不以人们主观臆断改变的客观规律。公元四世纪以来，当时的历法学者，发现了一次“异数”，无法解释，相继对“十九岁七闰律”发难，直到弃而不用，因囿于历史条件，原本无可非议；但于现代学者而言，仍以古人的判断为“判断”，以古人的说法为“说法”，甚至认为闰位置是人为法，不值得深入探讨，就值得认真检讨了。笔者编辑闰月志的目的，就是在古人看作“异数”发现闰月位置变动不居的基础上，就闰月历史实际的安排作一次系统的考察，用历史实践的结果，检查这条闰月规律的可信程度。

     “十九岁七闰律”，早在古四分历成熟之前，就己为历人所重视，并逐步实施于肉眼观测天象条件下的授时实践。比如《春秋》、《左传》中关于闰月位置不正确批评的记载，表明远在春秋之际，就产生了对闰月位置如何才能正确定位的探讨。因为当时古四分历法学科尚处于逐渐成熟时期，缺乏闰月规律正确性的立论条件，故本《闰月志》从公元前 437 年，以有典籍可考的年份开始考查。截止年限于公元2090年，则取的 133 “章岁”整“闰周”单位。因为 19 × 133 ＝ 2527岁 ，而 7 × 133 ＝ 931闰；于是，从实际第一的观点来看，时间长度 2527岁间共计安排的闰月数为 931 闰 ，正好合19 岁 7 闰，也就足证一闰章之岁十九岁七个闰月，无需再多作讨论即己明白无误。不但仅此，由表上列数还可充份看出：就是将年岁的时段分到以 76 岁为蔀岁的单元，或更细分为以 19 岁为一闰章之岁的小单元，其一章岁七闰岁的的“周期”，都是整整齐齐，昭然若揭。实践最清楚地证明了：这条十九岁七个闰月的规律，无论人们意不意识它，都是实际存在的。

      为便于闰月位置年份的系统性，本《闰月志》特按公元年号除以 19 的余数，将录入《志》中的年份以19年为一行，并依次标之为 U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9、U10、U11、U12、U13、U14、U15、U16、U17、U18、U19等共计19个“闰轮组”列。至于公元前年份，只需注意到公元前的年份加上负年号、且不忘记公元年号无公元 0 年即方便其分组了：将公元前年号除19得其余数后，加以20，就将所有公元前年号转化纳入“正闰轮组”别了。比如公元前104年，由 （– 104 ）除，19，得商 （- 5）未除尽的余数为 （– 9），加以 20 即知公元前104年为第 U11 “闰轮组”等是。

      将有闰月或是无闰月的年份，都分编入19个“闰轮组”，表示了一个事实：因为从长时间看，并不是十九岁中只有固定位置的七岁有闰，而是每一“闰轮组”都有轮值“闰年”的机会。形象地说，将所有的年分按“闰轮”分为十九组之后，这十九条“闰轮”，就成了十九条“闰龙”；从一段时间看，其中不闰的十二个闰轮组处于平年时机，没有值闰，只是潜伏轮休着呢，不妨形容为十二条“潜龙”；而当值的七个“闰年组”呢，则如同七条凌空起舞的“腾龙”。将全部岁月作了闰、平同时分组后，不必另为人工，可以看得出来，整个中华历法的“闰轮”凸显，从历象上竟组成为一幅十二条“潜龙在田”，七条“飞龙在天”的，无比璀灿壮丽的历法图画。

      通过本《闰月志》总结得到对闰月位置新的认识结论是：十九年七闰的周期一直是起作用的历法规律；但以闰周论，只作静态描写是不确切的。实际存在的闰月周期，是同时具有“闰轮周期性”与“闰轮进动”两重特性的运动态的周期。也就是说：中华历法闰月的周期性兼具定向移动性。这条自古就有的历闰规律，经过重新审视，是对古人“中、朔大小不齐，正之以闰”，得以阴阳两历“岁、年和谐相处”思想的一次深化认识。

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     中华历法的闰年法与闰月位置
      一、闰年法  
      西汉经学家刘歆总结出闰月平均分配的规律说：从章岁首岁起，平均每岁占有7/19岁多余的“闰分”，若以自然数作为岁序数，依次与定数7/19相乘，得整数时即是闰余月份所在的岁序。今以数学式形式列如下：
       x ＝ [7n÷19]......刘歆第一数列(闰年位置数列)  
       式中方括号[]表示：只取整数值。
      当 x 依次出现整数时，就是当“闰”年份的岁序位置 n 出现的必要和充份条件。本式可用于计算任一章岁、蔀岁；在四分历的情形下，闰月年份成周期性，循环复始。兹将闰序（x）分别代入上式计算一蔀岁（76岁）28 闰年所在岁序的情形于下表:

     《历术甲子篇》给出的 76 岁 28 闰年年度 n 的安排，完全符合刘歆的上述数列式，因之可称之为“刘歆闰月岁序数列”。此结果与用古四分历理详推的闰月值闰年份一致。
      闰月位置法  从古四分历形成时起，比如春秋年代，中华历法的闰月己开始由岁终向岁中月份安排。按刘歆总结，“穷则变”，闰余历数的安排，己逐步由“闰归于（岁）终”进步为闰“归于闰终”；就是形成积多余的天数到一个朔望历月的长度时，才安排为“闰月”的制度。“闰岁法”己述：于章岁范围内，按“每岁平均占有7/19多余的闰岁律”可将闰月分配到“岁”；将上原则按朔望月分配，闰月位置平均相距235 ÷ 7 ＝33.57143...朔望月，于是得到刘歆闰月月份安排的必要条件为刘歆第二数列如式：
       m ＝ [235x÷7] ＝[33.57143x]......刘歆第二数列(闰月安排位置必要条件数列)
       式中 x ——闰月安排月序；
              m——朔望月月序。方括号表示只取月份的整数值。
       设将 x ＝ 1、2、3、..28所指闰月序列分别代入上式，可求得古四分历按必要条件于一蔀岁76年940朔望月序中闰月的位置于下：

      上表所列只是按必要条件“闰尽则闰”得到的闰月位置。古四分历成熟后，对于闰月位置除要求“闰尽则闰”必要条件外，复提出闰月位置不得践踏廿四节中的“中气”交气线，作为充份条件。按“充份条件”核之，上表中带有底纹的闰月位置不合充份条件，在具体排历中须作微调。经过必要条件初拟得经充份条件该定的闰月位置于表下示。
      详阅经过充份条件核定的闰月位置，除了第19闰序移动了两个朔望月外，其余12个闰月位置都在经刘歆必要条件算出的闰月位置只前后移动一个历月即可。由此可以得出：闰月由“闰终置闰”向“闰月位置不践中气”进步，“知难行易”，闰法萌生不践“中气”要求，于思想方法上属于跨进了一大步，而于具体历算上则轻而易举容易办到，并不会增加多大的麻烦。
将上结果转化为从每年正月算起的闰月名称如下表：

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           二千五百年闰月统计制表说明
      1、本《闰月志》的数据支撑：
     1）公元前437年至公元前105年：《汉书•律历志》并参考《史记•历书•历术甲子篇》。
     2）公元前104年至公元 84 年：用笔者据《汉书•律历志》所记《三统历》数据复原的《太初历》“历数”，并依据《汉书》各帝王本纪出现的日期。公元元年后，则统一参考1984年版《辞海•历史年表》、台*湾中央研究院计算中心《两千年中西历转换》修正。
     3）公元后的闰月月名与年份，除以《辞海•历史年表》、台*湾中央研究院计算中心《两千年中西历转换》为主要支撑外，并参考所能见到的各时期历书。如公元1850至2000，1901至2100年，手头掌握的赵开化《中华万年历》（1992年人民军医出版社出版）和紫金山天文台《大众万年历》（1998年上海科技出版社出版）。
     2、历史上形成的习惯，以下两个历史年份的闰月月份与用闰月名用了更动：
     1）公元前222年，秦王政统一天下，以《颛顼历》颁行全国。该历以十月为岁首，月名与月序均同于夏历，只以一月称“正月”，九月为岁末，闰月放在九月之后，称“后九月”。其所用历数，则均出自《殷历》和《史记》中保存的《历术甲子篇》。此历用止于公元前105年十二月，故此期间所有闰月月份移于九月以后。
     2）公元 8 年十二月《王莾传》载：“即真天子位，定有天下之号曰新。其改正朔 ，以十二月朔癸酉为建国元年正月之朔。去汉号焉。”新历以十二月的月名正月。在新政权十六年（公元 9 – 24 年）间，“新历”授时的月序，较其余纪月均后移一月。因此，公元9至公元24年间的闰月月名也往前移动了一个月。
     3、本《闰月志》从公元前437年起，止于公元2090年；期间积年为2527岁，记录所得的闰月数如下：
    1）从公元前437年至公元2090年，共记录的闰月与闰月月名 133×7 ＝ 931 个闰月；
    2）从公元元年算起，止于公元2090年岁首，则除去公元前的161闰月，只余下 770 闰月。
    3）、本“闰月志”实录闰年的闰月月份，系史记实际留下的授时历纪，与其是否合于某一历法无关。有些历史年代，因为多个政权同时存在，其颁行的闰月会出现不同月份位置，本《闰月志》只取历史上己公认为是正统政权授时的闰月月份，但与该政权是否具有中央政权的资格无必要联系。
     4、本《闰月志》制成三种式样，以供各种用途参考：
    1).依闰轮顺序分列,亦为7表,每表录属同一闰轮的133闰月；
    2).依年轮顺序分列,共7表,每表19行,每行19闰,共计361年；
    3).教学挂图  中华历纪闰轮谱。