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四分历术的精度 元王秦献公(前424-前362)师隰(xie4谢)登位于公元前384年,他登位前在魏国流*亡了长达29年。在师隰流*亡的青中年时代,相当于值此机会游学,在流*亡中,他不断学习了东方中原各诸侯国先进文化知识。待到三十九岁回到“偏居中原之外”的秦国,夺取到年仅两岁的秦出公的王位后,马上进行迁都栎阳、废止人殉,开发人才,引进中原国先进科学技术,大力进行一系列改革,无异于一位学成归国的学者,得到施展才华的机会。献公十九年(前366年),秦国引进中原刚刚创立完备的先进的古四分历历术,改适秦国以十月(建亥)为岁首,将当时还捉摸未定的闰月位置固定于年末九月之后,并以《颛顼》命其《历》名,当是公元前366年开发于先秦国土上的一支科技奇葩。因为《颛顼历》源于古四分历理,在具体研究《颛顼历》术前,先对古四分历术作一温故性叙述。 我们说,古四分历术是中原各诸侯国家的先百科学技术,指的是中国古四分历术历理完备于公元前五世纪。据张汝舟氏研究,当是联系前427年天象用于授时而锐意编纂的中华成文数字历法。古四分历得名于家世相传称为“畴人”的历官们的长期观象授时的经验积累。 《周礼•春官•大史》“正岁年以序事”,汉人郑玄注云:“中数曰岁,朔数曰年。中、朔大小不齐,正之以闰,若今(汉)时作历日矣”。 古四分是前述中数与朔数合一,“正之以闰”,由三大基本历策组成的历术: 古四分历第一历法基本参数为中气策长30.14/32天。中国历人将长达940次天体月球园缺的完整天数27759天,分作76岁份,得365天,又加一天的4分之取其1作为“岁长”的天数,因此得名“四分历”。推历者将岁长再分为12份,得中气“月”长365.25÷12=30.4375天=30.14/32天。己知中气“月”实长的平均值为30.43685天,与上述“中策”值月浮0.00065天,相当于128年积一天的误差。 古四分历术的第二基本参数为朔望月策长29天499/940分。按授时实际,中华传统历法以严格朔望月周期定“月”,对回归年长度只要求基本接近,故朔数是中华传统历法四分历术的精髓,属四分历法的主参数;而且,以月亮圆缺为历纪主参数,便于直观历象,更接近人们生活,也因此得到人们的更加关注。 按四分历术,朔望月策是将940度天体月球园缺的整天数27759天分作940份,得1朔望月长的天数为29. 53085106382978723404255319148936…天,为一“朔望月天”的长度。上举朔月长的小数是散发型的,无论取小数后多小位与“朔望月”序数相乘,都无法再归零,聪明的中国古人索性将一天的“小余数”分成940“日分”,即可得出朔月长度29天499分。此“月策”与今测得的月球平均实长29.5305886574天相较,平均月浮0.000262381天,积累之,年浮0.003245天,约308年始浮差一天。有这样高的精度,是中华传统历法的先进性之关键所在。 古四分历的第三大基本参数为19岁7闰月的“闰周律”。古四分历中数节距30.14/32天,朔数长度29.499/940天。历法共同节奏为76岁(年),合27759天。此阳历76岁×12=912中气“月”与阴历76年940朔望月相较,多出的28个朔望月,得作为“闰“月安排,此即古四分历19岁7闰月所谓“闰周律”的含义和来源。 在古四分历的成就里,19岁7闰律,是适用时间最长,水平最高,至今仍然有效的历法规律和伟大成就之一。这一论点可以用历法实践的结果证明:由笔者七秩龄童先生的精确统计,从公元前427年实施十九年七闰月以来,至公元2082年岁首,即时间长度2508岁间,将所有的闰月计数一遍,加起来共计有 924 个闰月。 如果不考虑闰月的“月份”位置前后变动,按 19 岁闰 7 次算,2508×7/19= 924 (闰),四分历的理论与实际闰月次数两者正好吻合。 闰月位置参数,闰月位置均布。民谚说中华历的闰年是“三年两头闰,三年两不闰”,从年的角度,看似闰年分布很不均匀。但从闰月于一蔀76岁940朔月分布而言,每闰月间的不均距离均为33.57143朔月,取其整月值,其距离也不会相差一个月。由于中华历法安排要求闰月不践“中气”,闰月位值会发生一至两个月的微调,也不足产生很大的偏离。所以,从历法根本规律而言,闰月的安排以“闰尽”布置均匀为理想。 中华传统历法实质就是围绕“中、朔、闰”这三个字做文章。从闰周历理来说,它所反映的是地球、日、月三者运动的联系,或者说是历法里阴阳两历所取中数228个长度与朔数235个长度有相等数量关系的维系。以岁长与朔望月长的实测平均数论之,19岁间以岁为单位出现闰月的几率为: (19 × 365.2422 - 228 × 29.530588) ÷ 29.530588= 206.627747÷ 29.530588 = 6.997075 (次)。与 19 岁出现 7 次的几率相差值为0.002925(次),要 6495.7岁才会产生一岁的移动,所以说,时间长度取在几百年,甚至两三千岁之内来考察的短距离的闰月位置波动,撼动不了 19 岁闰 7 次的周期性规律。这也是从历法实践2508岁间,正好有闰月924次的历理。
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