中国历纪闰月与公历的关联（四分历八议之五之二）

七秩龄童

         中华历法世界说之二：

      中国历纪闰月与公历的关联

       1、公历2000年中华历纪闰月次第表：西汉平帝元始元年，正好对应西历（即后来作为时间坐标轴的“公历”）元年。西汉平帝二年闰八月，如果用以作为公元2000年来中国授时历纪的NO：1，即第一闰年，那么，无论查那一部历纪，都会寻得以下有趣的对应：

      1）今年，2014年闰九月，详数之，为公元2000年来的NO：742，即公元以来的第742闰。按中华古历19年7闰之制，2014÷19 ＝106闰周,乘以7:

106×7 = 742,也正好吻合。

      2）从公元元年往后择年数“闰”：公元570年NO：210闰次，760年NO：280闰次，950年NO：350闰次，1330年NO：490闰次，1520年NO：560闰次，1710年NO：630闰次，1900年NO：700闰次，1995年NO：735闰次，1714年NO：742闰次，…；以上录闰及计积，从宏观看，无不与19年7闰规律相符。

      3）公元年号与中华历纪闰次的关系算式：令N为公元年号数，令M为公元元年至所计公元年号N间的闰月积月（闰次）数，则      有关于闰次的古四分历刘歆第一数列，适用于公元年号，仍然有效：

      M = 7/19N 。

     也可以由求计闰次M代入下式，算出其所在的公元年号N：

      N = 19/7M。

    上面例子就是用公元年号代入上式计算的结果：

     N （公元年号）： 0570 0760 0950 1330 15201710 1900 1995 2014 （年）  

     M （闰年闰次）： 0210 0280 0350 0490 0560 06300700 0735 0742（NO：）

     由于并非是公元年号的每一年都有闰月，故由上式计算的结果有一定的近似度。准确的闰次所对应的公元年号，请查阅附下表：

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      2、四分历的闰月位置算式   秦汉《颛顼历》闰置年末九月之后，看似与四分历“闰法”无关，实际上是按四分历闰月年序位“闰归闰终”，将闰九月前的闰月置于当年年末九月之后，而将闰十月后的闰月置于次年年末九月之后的方法处理的。
       四分历形成时起，比如春秋年代，中华历法的闰月己开始由岁终向岁中月份安排。按刘歆总结，“穷则变”，闰余历数的安排，己逐步由“闰归于（岁）终”进步为闰“归于闰终”；就是形成积多余的天数到一个朔望历月的长度时，才安排为“闰月”的制度。“闰岁法”己述：于章岁范围内，按“每岁平均占有7/19多余的闰岁律”可将闰月分配到“岁”；将上原则按朔望月分配，闰月位置平均相距235 ÷ 7 ＝33.57143...朔望月，于是得到刘歆闰月月份安排的必要条件为刘歆第二数列如式：
        n ＝ [235u÷7] ＝[33.57143n]......刘歆第二数列(闰月安排位置必要条件数列)
       式中 u ——闰月安排月序； n——朔望月月序。方括号表示只取月份的整数值。
       设将 u ＝ 1、2、3、..28所指闰月序列分别代入上式，可求得古四分历按必要条件于一蔀岁76年940朔望月序中闰月的位置于下：
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