汉武帝《太初历》重纂说明

七秩龄童

        汉武帝《太初历》重纂说明

         一、《太初历》又称《邓平历》；因一天时间长度取81分，故又称为《八十一分历》。《太初历》的主要特点：冬至对应于岁首十一月，其月建在子；以建寅正月为年初；闰月安排于历法意义上的不含中气月份，要求闰月首尾亦不践踏中气，故闰月不带建正，即闰月列在干支记月之外。

       二、《太初历》本历不存。本历谱依相关历史资历料重建。其主要数据支持：

       1、《汉书·律历志》以《三统历》及《三统历·世纪》名义，在《太初历》实施授时期间，对《太初历》的构成和历术推步操作内容有详细交待，对本谱实施期间的10章岁岁首历数均有文字记载，如：1、甲子（干支序01；前104年岁首朔日。下同。）；2、癸卯（40；前85年。）；3、癸未（20；前66年。）；4、癸亥（60；前47年。）；5、癸卯（40；前28年。）；6、壬午（19；前9年。）；7、壬戌（59；公元11年。）；8、壬寅（39；公元30年。）；9、壬午（19；公元49年）；10、辛酉（58；公元68年）；等。由以上十章的历数，可以为恢复《三统历》搭建完整的构架。

       2、 公元后年份，己有权威历史年表及历谱可查检，如薛仲三、欧阳颐编1940年商务版《两千年中西历对照表》。因《太初历》实施止于汉章帝元和二年（公元84年），故公元后止于章和二年前的历纪，实则是《太初历》的一部份。本谱朔、气、闰推算虽出自《三统历》术，其结果与能寻觅到的权威历纪无不洽合，此为本历谱重新构建，形成主要数据支持。

      3、《汉书·五行志》：“凡汉记著12世，212年，日食五十三 (次)，逢朔14次，逢晦36次，先晦一日3次。”其中落入《太初历》实施范围的有24次，己悉数登录；又从《后汉书•五行志》属于《太初历》的年份范围的日食记载23次，也己悉数登录。日食纪录是重新构建《太初历》谱的重要参考历点，《太初历》实施188年间，共录得两汉记著日食47次，是本历谱重构重要历点，也是本谱编订的重要数据支持。录汉著于《太初历》期间47次日食，含逢朔17次，逢晦30次；胪陈于后：

☆01  前96年正月朔辛未。汉武帝太始元年正月卅日（前96年3月25日）乙巳晦日食。

☆02  前93年十一月朔甲寅。 汉武帝太始四年年十一月一日（前93年12月12日）甲寅朔日食。

☆03  前84年十一月壬辰朔。汉昭帝始元三年十一月初一日（前84年12月3日）壬辰朔日食。

☆04  前80年七月朔庚午。汉昭帝元凤元年七月三十日（前80年9月20日）已亥晦日食。

☆05  前69年十二月朔甲午。汉宣帝地节元年十二月三十日（前68年2月13日）癸亥晦日食。

☆06  前57年十二月朔乙酉。汉宣帝五凤元年十二月初一日（前56年1月3日）乙酉朔日食。

☆07　前54年四月朔辛丑。汉宣帝五凤四年四月初一日（前54年5月9日）辛丑朔日食之。

☆08  前42年三月朔壬戌。汉元帝永光二年三月初一日（前42年3月25日）壬戌朔日食。

☆09  前40年六月朔已酉。汉元帝永光四年六月三十日 (前40年7月31日)戊寅晦日食。

☆10  前34年六月朔甲辰。汉元帝建昭五年六月廿九日（前34年8月23日）壬申晦日食。

☆11  前29年十二月朔戊申。汉成帝建始三年十二月初一日（前29年1月5日）戊申朔日食。

☆12  前28年四月朔庚午。汉成帝河平元年四月卅日（前28年6月19日）已亥晦日食。

☆13  前26年八月朔丁亥。汉成帝河平三年八月廿九（前26年10月23）乙卯晦日食

☆14  前25年三月朔癸丑。汉成帝河平四年三月初一（前25年4月18）癸丑朔日食

☆15  前24年二月朔戊寅。汉成帝阳朔元年二月卅日（前24年4月7日）丁未晦日食

☆16  前16年九月朔戊子。汉成帝永始元年九月卅日(前16年10月20日)丁巳晦日食。

☆17  前15年二月朔丙辰。汉成帝永始二年二月卅日(前15年3月28日)乙酉晦日食。

☆18  前14年正月朔庚戌。汉成帝永始三年正月卅日(前14年3月18日)己卯晦日食。

☆19  前13年七月朔壬寅。汉成帝永始四年七月卅日(前13年9月12日)辛未晦日食。

☆20  前12年正月朔己亥。汉成帝元延元年正月初一(前12年1月26日)己亥朔日食。

☆21  前2年正月朔辛丑。汉哀帝元寿元年正月初一日（前2年2月5日）辛丑朔日食。

☆22  前1年三月朔甲子。汉哀帝元寿二年三月廿九日（前1年5月21日）壬辰晦日食。

☆23  公元1年五月丁巳朔。汉平帝元始元年五月初一日（公元1年 6月10日）丁巳朔日食。

☆24  公元2年九月己卯朔。汉平帝元始二年九月卅日（公元2年 11月23日）戊申晦日食。

☆25  公元6年十月朔丙辰。汉汉孺子居摄元年十月初一（公元6年5月21日）丙辰朔日食。

☆26  公元14年二月朔丙辰癸卯，新历三月。王莽天凤元年三月廿九日（14年4月18日）壬申晦日食。

☆27  公元25年正月庚午朔。东汉光武帝建武元年正月初一日（公元25年2月23日）庚午朔日食。

☆28  公元26年二月甲子朔。东汉光武帝二年二月初一日（公元26年4月7日）甲子朔日食。

☆29  公元27年五月丙戌朔。东汉光武帝建武三年五月三十日（公元27年7月22日）乙卯晦日食。

☆30  公元30年九月丁酉朔。东汉光武帝建武六年九月三十日 (公元30年11月14日) 丙寅晦日食。

☆31  公元31年三月甲午朔。东汉光武帝建武七年三月三十日 (公元31年5月10日) 癸亥晦日食。

☆32  公元40年三月壬申朔。东汉光武帝建武十六年三月三十日( 公元40年4月30日 )辛丑晦日食。

☆33  公元41年二月丁卯朔。东汉光武帝建武十七年二月廿九日(公元41年4月19日 )乙未晦日食。

☆34  公元46年五月丙寅朔。东汉光武帝建武廿二年五月三十日 (公元46年7月22日) “乙未晦日食。

☆35  公元49年三月庚辰朔。东汉光武帝建武廿五年三月廿九日(公元49年5月20日)戊申晦日食。

☆36  公元53年二月丁巳朔。东汉光武帝建武廿九年二月初一日(公元53年3月9日)丁巳朔日食。

☆37  公元55年五月甲辰朔。东汉光武帝建武卅一年五月三十日(公元55年7月13日)癸酉晦日食。

☆38  公元56年十一月丙申朔。东汉光武帝中元元年十一月廿九日(公元56年12月25日)甲子晦日食。☆39  公元60年八月朔甲辰。东汉明帝永平三年八月廿九日（公元60年10月7日）壬申晦日食。

☆40  公元61年八月朔戊戌。东汉明帝永平四年八月廿九日（公元61年10月2日）丙寅晦日食。

☆41  公元62年二月朔乙未。东汉明帝永平五年二月初一日（公元62年2月28日）乙未朔日食。

☆42  公元65年十月朔癸酉。东汉明帝永平八年十月三十日（公元65年12月15日）壬寅晦日食。

☆43  公元70年十月朔甲辰。东汉明帝永平十三年十月初一（公元70年11月22日）甲辰朔日食。

☆44  公元73年五月己丑朔。东汉明帝永平十六年五月三十日（公元73年7月23日）戊午晦日食。

☆45  公元76年十一月乙亥朔。东汉明帝永平十八年十一月三十（公元76年11月30日）甲辰晦日食。

☆46  公元80年二月朔庚辰。东汉章帝建成初五年二月初一（公元80年3月10日）庚辰朔日食。

☆47  公元81年六月朔壬寅。东汉章帝建初六年六月三十日（公元 81年8月22日）辛未晦日食。

      4、月策  《太初历》朔望月长（月策）取 29又43/81天,从公元前104年岁首1.00（甲子零分，省书分母81,下同）入算,加“月策” 乘“积月”的得数，其“整数”除60的余数（大余），分数除81的余数（小余），即为该月合朔的日干支与合朔时的日分量。若用“隔月”推步的话，则大余减 1，小余加 5 ；其大余取60循环，小余满81分进位即是。严格按朔望月长29.43天作为环节,则整个《太初历》就是2325个朔望月的时间长度，为积日68659天又81分之21分。取其除60（甲子）的余数，加算外一天，得20.21/81(癸未21分),即为公元85年岁首十一月合朔历数无误。

     5、气策  按刘歆法，每岁十二中气距（中数，或气距）取30又2020/4617天 = 30.437798天，用此法给历算带来极大不便。鉴于太初历只实施188岁，故仍取古四分历中数 30.4375天 ( 30又14/32天) 在历数精度上不产生实际影响。因此，推冬至，由公元前104年岁首1.00(甲子零分)算起,岁 5 又8/32分即是历算名义冬至交气位置。

     6、闰策 依“十九岁七闰律”，知闰月位置平均间距为 235÷7＝ 33.571428(朔望月); 由篇首起，以闰序乘之,其得数整值的朔望月序,为闰月安排的大约位置。如果践踏中气，往前后调整一、二月，必遇不含中气闰位。经过调整符合闰月条件的《太初历》闰月安排如下表。

  

      三、历术辅助参量：

     1、朔望月天数：因月策小余43分，故月合朔小余≥38分，可断定本月30天，为月大；若≤37分，则本月二十九天，为月小。

     2、12朔望月天数：岁初或年初朔月小余≥51分时，可断定本岁（年）天数为355天，其余岁（年）均为354天；
          13朔望月（闰年、闰岁）天数：岁（年）初合朔小余≤ 9分时，本闰年（岁）只383天，余为384天。

     3、刘歆闰岁位置：因为19岁有235月，则岁有235÷19＝12+7/19（朔望月）；此式乘自然数 1、2、3、….19,可分别得19岁间各岁的积月数和(加号后)的“闰余”分数。其中于章岁首算起的第3、6、9、11、14、17、19岁7个岁位的“闰余”分式为21/19、42/19、63/19、77/19、98/19、119/19、133/19，即在这7个位置，除了“积月”成12的倍数增加外，还多了以上7个“假分数”化真分数添上的一个月，也就是在这7岁有13个月。此为刘歆推闰岁位置法。

刘歆闰月位置：将上面7个分式往回推1岁，即各减7/19分，就只留下真分数14/19，16/19、18/19、13/19、15/19、17/19、12/19（分），这七个真分数代表了7个闰岁岁初的“闰余”分数，分子数分别在12～18间，故为补足19分，依月平均0.566分移补所差分数至19分的先后有差,闰月位置出现于闰年的不同月序。

      刘歆给闰月位置安排的充份条件是：“中气在朔后若二日，则前月闰也”。比如公元前94年（见本历表）十月初二辛卯，名义中气为小雪，故能于前月安排为“闰九月”是。