《太初历》的岁与节气

七秩龄童

        《太初历》的岁与节气

                                                             史   纪

    按《汉书•律历志•统母》以岁长为基础：“岁中12”，“章中228”，“统中18468”；12×19×81×= 18468。即一统岁1539岁、含18468中数（月），或一章岁含228中数（月），或一岁分12中数（月）。又按《汉书•律历志•统母》“周天”、即一统岁的天数为562120天，而一统岁按月30天算时的天数为30×18468 = 554040天；两者的差数：562120 – 554040 = 8080,属一统岁中含岁360天以外多余的天数，特名之为“策余”，若冠以分母1539，式如8080/1539,则是一统岁要分给各节气的分数。书上说：“策余八千八十。什乘元中，以周天减，得策余”；其中“什乘元中”即30乘统中18468 =  554040，“以周天减”，即562120 – 554040 = 8080，与前面的得数一致。

    由一统岁1539岁长为“周天”，即562120天，两者相除，可出岁长365，250163443天，与四分历岁长365.25相较，岁浮0.000162443天，除之以1 ，得6156年始有一天之差。所以从回归年即“岁长”说，《太初历》岁策与“四分历”精度在一个水平上，在《太初历》实施的188年内，两者于岁时节气位置，有相同的结果。

   《太初历》策余8080，是一统岁1539岁562120天之岁360天共554040天的“余数”天，按《汉书•律历志•统术》，列有求冬至、求“八节”，求二十四气，都用“策余”8080分为尺度，比如八节距离为“45天1010/1539分”即是。但在实际推步运算中，并无求“八节”需要，要求的是12中气和24节气的运算，它们的节距分别是30天2020/4617分,和15天1010/4617分，按《汉书•律历志•统术》“求二十四气，三其小余，加大余十五，小余千一十”在动算中当不胜期繁。

    由上面叙述的，在在《太初历》实施的188年内，三统历与四公历岁长相差细微，两者于求岁时节气位置，有相同的结果，为了减省计算的繁难，令8080÷1539 =168.0052÷32≈168/32,即取分母32,分子168进行计算,可得

    岁距（如冬至至冬至）：大余5，小余8；

    十二中气距：大余30，小余14；

    二十四节气距：大余15，小余7。

    下附《太初历》实施期间名义冬至表。由此表知，太初历每岁从含冬至之十一月朔日起，岁长[365.168/32]MOD60≡168/32分。由此12等分之，中气（月）长30天加14/32分。

       清人王 韬于《春秋历学三种·昭公二十年二月己丑日南至考》一文提到，肉眼观冬至精度“恒疏”，“春秋时推步冬至均先天二三日”，“迨乎周秦之（际以）后，犹执四分之术，（则）渐失之后天”。本文己作出证明，以古四分历为本所制《殷历》是以公元前427年实际天象为依据制订的。在春秋至汉初的几百年里，天象冬至自动靠近朔日，而历法的“裕余量”又自动给古四分历精度的误差以自动的“补偿”，于是，天象冬至与历算的冬至不是日行日远，而是自动靠近。这份“预留量”至公元30年补偿完毕之年，还真的渐进于历算的“朔、至”同天，且合、交时间较为密近。【公元30年岁首十一月密近天象的合朔数为38.516(辛丑十进制516分),冬至交节数为38.545(辛丑十进制545分)。】而这时随着历法科学的进步，《太初历》“生而逢时”，是中华传统历法能够一脉相承贯彻四千年，取得光辉成就的一大“幸运”。