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假令亭仓上小下大,上下方差六尺,高多上方九尺,容粟一百八十七石二斗。今已运出五十石四斗。问:仓上下方、高及余粟深、上方各多少?
& H3 K5 Y" `* @0 c+ h 答曰:& ~, e8 F7 x, Y- y
上方三尺,
+ @, Q. g1 W* ^3 i, u/ U1 M; v 下方九尺,% E) f8 g) T# C& W& X9 a' g' b l
高一丈二尺;
3 i, L. c! y! \. y$ B0 m \ 余粟深、上方俱六尺。2 m" O0 o* E2 `. ^$ B) H
求仓方、高,术曰:以斛法乘容粟,为积尺。又方差自乘,三而一,为隅阳幂。以乘截高,以减积,余为实。又方差乘截高,加隅阳幂,为方法。又置方差,加截高,为廉法,从。开立方除之,即上方。加差,即合所问。
# s% e* J' @- C( m 求余粟高及上方,术曰:以斛法乘出粟,三之,以乘高幂,令方差幂而一,为实(此是大、小高各自乘,各乘取高。是大高者,即是取高与小高并)。高乘上方,方差而一,为小高。令自乘,三之,为方法。三因小高,为廉法,从。开立方除之,得取出高。以减本高,余即残粟高。置出粟高,又以方差乘之,以本高除之,所得加上方,即余粟上方(此本术曰:上下方相乘,又各自乘,并以高乘之,三而一。今还元,三之,又高幂乘之,差幂而一,得大小高相乘,又各自乘之数。何者?若高乘下方,方差而一,得大高也。若高乘上方,方差而一,得小高也。然则斯本下方自乘,故须高自乘乘之,差自乘而一,即得大高自乘之数。小高亦然。凡大高者,即是取高与小高并相连。今大高自乘为大方。大方之内即有取高自乘幂一,隅头小高自乘幂一。又其两边各有以取高乘小高,为幂二。又大小高相乘,为中方。中方之内即有小高乘取高幂一。又小高自乘,即是小方之幂又一。则小高乘大高,又各自乘三等幂,皆以乘取高为立积。故三因小幂为方,及三小高为廉也)。- S$ C. e9 Y7 J8 _! {4 }$ I
假令刍甍上袤三丈,下袤九丈,广六丈,高一十二丈。有甲县六百三十二人,乙县二百四十三人。夏程人功当积三十六尺,限八日役。自穿筑,二县共造。今甲县先到。问:自下给高、广、袤、各多少?0 z* ` B$ h% p0 _' i% V/ {1 ]1 d
答曰: |& S% p- r# @2 W, j
高四丈八尺,
4 }+ d3 M0 K0 v 上广三丈六尺,
, O: o5 }6 M/ Y$ \$ T, \# X k1 g7 F 袤六丈六尺。0 l7 r l( R) Z( M$ X3 E
求甲县均给积尺受广、袤,术曰:以程功乘乙县人数,又以限日乘之,为积尺。以六因之,又高幂乘之,又袤差乘广而一,所得又半之,为实。高乘上袤,袤差而一,为上袤之高。三因上袤之高,半之,为廉法,从。开立方除之,得乙高。以减甍高,余即甲高。求广、袤,依率求之(此乙积本倍下袤,上袤从之。以下广及高乘之,六而一,为一甍积。今还元须六因之,以高幂乘之,为实。袤差乘广而一,得取高自乘以乘三上袤之高,则三小高为廉法,各以取高为方。仍有取高为立方者二,故半之,为立方一。又须半廉法)。( w( L$ `0 W! R1 h0 R
假令圆囤上小下大,斛法二尺五寸,以率径一周三。上下周差一丈二尺,高多上周一丈八尺,容粟七百五斛六斗。今已运出二百六十六石四斗。问:残粟去口、上下周、高各多少?
: f, @; }7 ]% ? 答曰:1 F* ?% U1 Z' d' ?9 s) ]
一周一丈八尺,
4 r* V X c, v$ w5 s5 W* L0 ?3 { 下周三丈,* f, O2 o" m+ Z* M: @
高三丈六尺,
8 k& T8 ~3 V4 y5 p* I7 I+ n 去口一丈八尺,/ F7 G/ R" k& Y/ X. T |8 U
粟周二丈四尺。
5 _0 z- F& f* |) [/ ]2 e$ w 求圆囤上下周及高,术曰:以斛法乘容粟,又三十六乘之,三而一,为方亭之积。又以周差自乘,三而一,为隅阳幂。以乘截高,以减亭积,余为实。又周差乘截高,加隅阳幂,为方法。又以周差加截高,为廉法,从。开立方除之,得上周。加差,而合所问。
% z2 N) ?( A) }0 C7 Z- C# m* l# w 求粟去口,术曰:以斛法乘出斛,三十六乘之,以乘高幂,如周差幂而一,为实。高乘上周,周差而一,为小高。令自乘,三之,为方法。三因小高,为廉法,从。开立方除之,即去口(三十六乘讫,即是截方亭,与前方窖不别)。置去口,以周差乘之,以本高除之,所得加上周,即粟周。9 J% u( R9 m$ B, J5 w, o
假令有粟二万三千一百二十斛七斗三升,欲作方仓一,圆窖一,盛各满中而粟适尽。令高、深等,使方面少于圆径九寸,多于高二丈九尺八寸,率径七,周二十二。问:方、径、深多少?, Q% k9 I ~/ x' A [
答曰:4 E3 T/ `! d2 |$ }9 X
仓方四丈五尺三寸(容粟一万二千七百二十二斛九斗五升八合),4 d) O3 ~( h- h
窖径四丈六尺二寸(容粟一万三百九十七石七斗七升二合),' y5 t: `" E7 y4 Z1 Y& X
高与深各一丈五尺五寸。 |