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[天文算法] 《孙子算经》南北朝-佚名

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发表于 2017-3-19 10:00:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
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5 T+ H, |# M0 J+ }9 j8 [3 F孙子算经1 J- R, A6 {# V9 A
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
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1 t4 U1 V9 e) ~- ^9 H/ g4 V. Z
0 W& ~/ q  h9 f# t/ f原序
* q' N0 H3 ?( \2 D
  I& {  T& B  O! r孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!1 A4 W' x$ ?* g/ h, r. a7 P

1 ?4 P$ S. w2 ?, `- l2 H8 j, ?. H: p4 ]- f6 U9 U& {) i
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:00:59 | 显示全部楼层

  W% ]/ \7 `/ S5 D) X5 ?# F卷上
+ q. D* X1 s; Q; [# B
4 i* h4 X6 [0 O0 _. m度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。
8 N1 k2 F% y, D! A) q$ @* Z* \4 }/ I( E, O
  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。7 z5 w$ P; ?5 E% |

. o4 R7 ]  m. X  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。4 @: \: T9 g3 k. E1 s6 H4 E

9 B- P+ _1 V, A% [# \& ^4 u  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。9 L9 t) X6 `! u- C4 A

+ x2 j" @4 f1 i+ s+ W' k  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
! @" o! [5 R: c% `3 r0 y- S# n# h
  白银方寸重一十四两。
% q6 A, i5 }) F9 {; f& ]( D5 n4 j; h
/ B% [0 P7 a; \  玉方寸重一十两。
' C/ j) h$ K& O% G2 H. X1 _7 c9 S+ A% G* v& H3 b0 j& }' T  [9 g1 o
  铜方寸重七两半。
& k) D! m% E6 q. A5 h% r; Y7 r/ V( [. U, X9 [. d& c
  铅方寸重九两半。. _# a6 K% J! F# Z# _  Z0 @, }
6 D0 H, `5 ?# f2 i7 Q
  铁方寸重七两。
1 F! ~6 @6 v# D* c5 t: }# b) Z6 p9 D! J7 ?2 v) P$ z
  石方寸重三两。
% U( l+ ^7 C$ ?, E+ H
9 p  a$ h) {- X# N* b6 b  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)
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  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。4 F  _+ S/ d1 H# t* Y8 D

& h8 D8 z) `5 R' c( G  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
& x# a+ J1 l" f" O. k* s1 w% e  a1 M( x/ [1 N9 c
  以粟求粝米,三之,五而一。$ i% a4 q3 P4 O. F

( V" `2 L& q; g. n) h  以粝米求粟,五之,三而一。
( {" m+ E# c. Q6 ~
3 @4 M: Y" o2 a4 I8 u  以粝米求饭,五之,二而一。
0 q' V1 y& W" p" O) S2 G0 D% l0 h) e% ]0 F2 P+ ^5 d6 z. `) V4 Z( m
  以粟米求粝饭,六之,四而一。
9 T: A. b  s5 T; g8 ^
1 `$ g; [& L0 j3 n  以粝饭求粝米,二之,五而一。0 A9 g7 B9 T9 }0 i0 W" O
6 i% ~* x' w# N. g) q
  以□米求饭,八之,四而一。1 ]) B: {. t3 c3 {

3 r3 ^( ~# e- e1 d  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。% u8 W" i; w* e9 ?, D$ e8 {
% h6 c8 u7 i% N* o
  九分减一者,以二乘十八除。7 x7 x- {0 \' n; C6 L2 I& c

5 E" Z9 E6 Q8 @  八分减一者,以二乘十六除。6 K. t9 J8 f- k9 g7 e3 O( U7 @

. i9 u) l7 y+ s& l" H  七分减一者,以二乘十四除。9 ]' x  H& p2 [% e" M' j1 Q! {6 P. c- F: e

: ?" E( x7 M6 s" G  六分减一者,以二乘十二除。: `- ^- w! d# g0 X, K5 `
, u6 Z: C( z2 N0 \+ U% [
  五分减一者,以二乘十除。$ U( k/ @- X" X, f+ M( ?

, \$ y7 V3 s! F$ W+ _. y* q' b  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
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2 S( @0 F; P* T  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。0 ]6 f  @" M7 q4 X; F9 `) d
2 T& ]; G* F1 u% x2 R/ e& R
  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:01:30 | 显示全部楼层
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。& ~' c! T# g2 O9 D) O
# b8 o8 ~0 f& @0 ]
  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。2 M/ m% N% W, w% Q1 D3 A

% d3 D- t$ X* Y% F  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。/ d& T$ R" O/ Y
* m: Z7 a' n% `; Z" m5 x1 t, ^3 A% q
  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。) V; @, i& h  U: ~8 m4 S8 m
7 o; Q2 S% @: n4 U# H8 O" w
  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。! T! ^  W8 i8 i. k" t/ H

2 [3 ?+ S# K. K; r  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
( P: j" _# e; k' B0 c, ~: a+ F+ H0 z) P, G5 k* d
  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。" g0 N8 {9 r6 h% r  t
" k! j+ ~3 H# S$ {4 Z: `
  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。
: y9 A, K2 u( O& Y: g
" ^3 Z' M8 a: @  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。# N7 M! M' B3 D; [: O2 s' m% r

7 l) A$ P% `& x, f$ T+ E  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
$ b& h( c: {0 ~, W  C4 \8 n3 D% ^# r+ Y9 A: T
  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
6 ~: p- [0 A* @) h
- {  _5 p/ b  D! F) o* z  [. e. C  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
& T- e. ^  L$ G4 e) v- M% k7 {+ i+ Y; T8 W" e2 m5 m
  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。* ~2 [9 K5 @7 r0 q/ D
3 S$ s( V# Z) G- O, J; l
  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
4 W1 ]+ V7 t* u7 ?! b8 E/ G5 _+ y; R# n5 L: c( m
  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
3 `: y. X( c! P! c9 `$ v
3 _' q( K" L' \  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。
: M% f. t' i- f
& ]8 \. c& \8 Q- v. K+ ]& ~4 E  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
6 S# B2 t5 @* l. S6 w! q4 v
3 q' i* k. q( Q; ?  z* [  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。0 [4 @2 o5 F6 X1 h, g

% n/ [! s. M+ P8 P# e4 U0 N4 C  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。1 {# B7 m9 j% P. A
- r1 d( |8 g  T+ J6 ~4 W" O
  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。! j! g$ w! [/ }! B! \
3 _' p  i0 _- D6 `6 s
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。/ e2 P" ]/ D( M7 o- n. E
8 j4 G9 ~4 C# e7 j- X
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
: O3 q1 `8 F* A: p4 \( D9 H9 V0 P' K& I& I5 q# S- o; g
  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
$ \" f# ]8 g2 c$ t. o. s, y; z" j4 Z9 y1 o: C# E: ?6 f7 Y
  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
5 ~3 ]" @- y; o5 A; |& }. W. ~/ w5 q& X
  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
2 p$ K5 M; p" I
; V# x. v* E0 U1 \% X  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。/ z' V' Y; C2 c4 I

. |, D# q1 d% \3 w; q' q  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。
/ @. L; d& M' O
% v. Q+ W( O" [. H  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。4 `3 d+ V2 ^& o; ^' n
. y" y! C, n3 ?' |, A
  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
5 }9 Q) y$ J5 i& E$ a4 n) x1 y/ G: v- k. e/ z7 }4 G# L, v8 \( c
  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。
9 T9 C, @* }8 v5 ]6 e: t1 o9 d; y
  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。2 f9 E8 P2 x" N( T
8 V: q) g* o3 {4 q, c, ?
  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。0 I' K3 M( g  N% q4 W

  S" k0 U) ]8 h& t& s' |9 I" b; s  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。& b' C& b" H+ j6 i, H! j

0 A4 S5 \- t. u1 D0 S0 g- w$ L% {  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。& S* @+ n8 o- _; \

8 T0 R: U9 i, ]% W8 C( a8 ^) f  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。7 _5 x. j. v5 i# U" X3 T. V* k

4 x8 \) Y7 _7 o  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。3 Q( i- A! j* c) m, g8 Q

1 b9 Q* d- i& P  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。  V; o  r, S* x
1 K3 q7 |8 a9 M; l; a4 `* `$ G
  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。0 g9 H/ a. O' G5 A& k
8 i' C. v) Y- t
  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。1 e; d0 m  g# ^8 Q2 R
+ m. D' `6 ?4 z( r3 M0 |
  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。) S* c5 x/ q3 w5 ~. _

9 {2 j" j3 b3 }  G$ d/ m7 h  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
! Y. x/ M) z  x' B9 j' [- E6 Q% c; W5 c1 A4 l
  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
) {) d$ l3 d- ?3 i$ O4 }. G) p; s( S
% U" j! E8 Q+ M( O' a  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。
+ ~3 C( O0 ^4 @3 z+ @: w( B8 f
2 E+ Q; q% X3 d) J3 \* D  j  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。8 s0 i0 }" k& q* }3 \4 F8 i4 T
, b  E! e; u; f3 z4 [$ N; F+ ]
  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。1 w' e& f! g% t* H1 @

2 I/ l3 I. ~1 v/ a5 I  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
/ r4 Y2 M+ u/ X' H7 x, ]  P
# @& B, c7 l$ F2 q' Y  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
( c# F4 y- i$ ^; I( f( g3 U
3 ~. k1 j' M8 i$ g  一三如三,自相乘,得九,一人得九。
+ [. z; ^0 q5 U/ K( e$ F
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:01:49 | 显示全部楼层
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。* [: l) C- `( d: B4 f: x
5 x+ B( G0 z  ~- ?; }
  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。9 X: N5 S& \9 x, A
0 b7 [; g5 `# ?0 ]3 X/ u
  一二如二,自相乘,得四,一人得四。
; A- m, ~! P, W3 {
  y; T( ?; t6 B" A  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。# g) t, J( f7 F+ Y! g- g9 R  j

( J( V) f1 {3 K$ x" I, G$ A# j, G  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。  p0 z. B1 D( i: G  @. M2 `

( v2 ~" l# n0 m" I! H& f. X: e- c  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
# X$ ?0 R- V* H0 k( J# g0 q. u8 G4 Y# ?' h% h7 A% {
  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
* P9 G: }7 W" T. U% ]# K8 X& ?5 H( l3 m/ ~& l8 D4 O
  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。: `& c1 d/ L- j6 ^

4 Q* P& k# G" ]+ O" g$ W  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。& J$ F' H& S% f; {8 b
) o8 R1 |( D( f1 E* |9 `7 e2 e
  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。
& M5 r- ?2 ?& M; h: [# ^; ^; P8 B0 G
  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。1 s7 v: h; p. s, h% b
+ S' J; T1 w8 K5 O/ X
  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。" q5 x6 t+ T8 n  B+ P9 f
8 X, A  Q# ~) i( ~) M
  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
% G1 J# D  e5 w$ `* R' O4 z7 ~3 A3 y
! I* m# M$ i3 S" ?( K  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。4 d3 U& w4 X9 B" H4 @. r) R4 X* x$ n

- K; O% c+ v; C: h/ n9 T1 J  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。
5 l! E/ n' n  u8 _7 K: A& Z0 a
4 k6 I$ V9 f: h1 ]  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
6 \" v3 D- I4 m5 q9 Z8 e, `8 ?% m: ^6 I$ `0 v7 ^
  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。$ b% a+ R! _+ e, h; a1 ~
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:02:29 | 显示全部楼层
卷中; \" J: p3 k1 @; G+ I" g8 q3 W. b
7 I8 J8 m- |- p" e2 v
今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。  f; Z% x/ ^) L" t
. k, x" j. H1 y1 c7 ]8 Q3 G
  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
0 y/ ~2 K* w" C& L
& s! L4 c" o$ ~- O" ^  Q9 U  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。) u3 M1 D" _. ]+ s* g4 `
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  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。$ b3 c% y4 Y8 [/ f/ Q  V* s

- g" P1 b8 h% G* U) @  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。$ p! P$ T1 D6 p2 c9 \
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  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。" a3 R5 D' D9 G$ y. T" E0 M( P6 M
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  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
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/ T1 X8 t9 t4 z* u% T/ g  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。& K( `& ^0 ?# I6 ]

8 W; j/ p* v! M  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。
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  M! n5 E4 B. y- W) V, A& y  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。
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- e5 B6 l) @  q0 X  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。  f2 [' ^) |/ G' E* \2 l( a

) ^7 L; [* i0 N3 \+ [! t) [. M  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。
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  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。# G0 p/ q# ]9 C( m7 X5 v

9 V- M  K! v4 t% L6 L  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。" C3 a5 @% `2 K

: o- i3 ?( c2 ^9 J  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。: y) V1 H9 f/ g3 t+ V
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  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。' e" c8 \9 O7 o, O/ X; j

: g9 c9 z- o3 M2 {; S0 L# C  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。# I" o: A$ m4 S9 e- l) N8 C, [

6 k  {1 b* L/ H6 V2 A5 c  o( ]% Y  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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& A* d9 H& B7 p3 l! E8 R8 X  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。# i! p3 G; F* b0 h  a8 D' }0 C2 ~
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  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:02:55 | 显示全部楼层

' [1 E6 X0 d* \* H3 B* C今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。) l2 l' P4 r/ {. H: f
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  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。; F- |3 S, d3 w- {- l

, r0 m2 w1 [  }2 W; f  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
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. o: v+ R6 |5 M- i* |  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。
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4 C( U( z% e, J* q7 u  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。' N* ~3 [  }1 L7 s0 Y# W

" y  q' ]5 u+ \  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。1 I% J5 S0 m! V- `! `% q
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  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。( P, c) }9 W& f) y8 k( e
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  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。  K1 k3 J* ]8 ~$ Y
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  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
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  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。
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% ~0 V- ^0 z1 I7 Y. D) v$ P  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。
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% ~' ?' j2 g" I  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。
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2 ]! ]3 {# D; @& K0 e" I  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
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  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
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; a' L* P0 C! f  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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) a% P% ]8 ]* X4 E  k  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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* m& R5 O+ F5 N( y  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
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  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)6 l1 J7 }+ c: u+ Z% o0 E1 b
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  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
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! m$ a  S/ B$ s" B8 d  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:03:15 | 显示全部楼层
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。1 O+ C8 t4 p8 n/ k  |$ k
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  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。9 ]( ^5 f6 p! H* S2 d

) B4 c- i3 ?& y0 H5 f  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。% ^$ Z: ]% A% F: ~1 |
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  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。& P4 Y, O9 B. ~) C6 c' R
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  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。
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- P/ u' f% S, `7 v, r  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。
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  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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  p8 `* Q# i' C' x. [8 L% ~  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。' V6 B* w& N; b) K7 S
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  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。+ ^* H) c3 }( F; Y; A, K( w& L) _
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  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。
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% O+ _. S' V4 \+ x5 @, e: T  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。
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  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。  ?7 A, Z$ }& F; m6 p7 W/ w
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:03:41 | 显示全部楼层
卷下
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: R3 n- ?( _/ ]/ S3 i3 H今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。
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  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。; `! I: Q: v5 L4 m0 v. p7 D6 Z

9 J  r, N/ B3 T3 T  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。+ a9 \4 `- [% _: C
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。4 n& M8 O1 c9 `0 R

* r8 a8 w! L4 n9 Q  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
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% }: T# K: t. N" k' o8 S' Y# v" l  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。: {- O. Z0 O% A  w7 _3 u

6 u& I( O/ `" Y/ c9 y  P  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。
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  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
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  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。5 v+ J  Y# U3 K5 |. B) C$ [% ]

8 U. u4 S3 C4 i7 Y5 s  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。
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  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
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  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。7 C9 `3 E" }6 }$ r  N  r

: |( \$ @$ B6 f2 ^  h3 c  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:04:05 | 显示全部楼层
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今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。, J! v! T/ i; `
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  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
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  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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+ u& s) I( N8 ]$ X: V  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。8 [: A7 E! r. W

& ~# h( H; D+ U# [: k  ~- }  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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& f: ~. ^9 _* T1 W- P  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。$ K5 y* N2 g( p2 [
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  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。1 n/ K& Q2 s+ l+ k" n- Y# z
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  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。
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+ C8 a/ r' X- ^# P# q  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。2 u, z4 L7 ?( z
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  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。/ @! y  \, u; r- `, g

) i0 b4 s# d) J! C* |7 Q  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
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9 o& M5 n6 E; Z; M! _  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。. Y' ]  ?8 B7 Q- x5 E

; K- y( F/ ]4 K2 Z+ d  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。7 a# s1 |" U  h! \

2 h( ~. W0 `# R4 `" v  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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. c. g, O' u7 e* s" r  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。- R, r# B  m6 T& {9 k

7 H/ e2 j  O' P+ E- b: F4 j' V  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
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  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。, }& O& p& ]  g# q% m: b" g

+ }: i+ ~: Q# U: s' @$ g' S  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
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  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。5 R. A7 i4 [$ j" {1 `

7 ^& |3 \7 n  f" @  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。
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  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:04:29 | 显示全部楼层

. l3 l( Y0 X( b& e- d; U7 ?5 S今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。+ _9 `3 `) {3 X  I3 Y1 J4 O
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  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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: ~1 N/ ?4 o! D. l6 W) ]7 j$ O/ C  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。# m. `  P6 d4 H3 t) l
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  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
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3 @" |4 G# [3 C% F. ]' T% |. l, c0 {  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。& y8 `6 N& k9 m+ u7 `- J
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  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。
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% z) C! T) b& t  d" T9 [- N* j  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。
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  d9 u. a* P$ F9 i$ \  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。9 f8 ?7 u1 z2 J( p0 L( H
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  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。' _: i1 e" U% M! a3 n
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  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。5 f4 Z# ?4 J; W( g

1 c9 P+ n) @6 U* Q  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
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  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。- B0 N  ^: T! q8 }/ `

# e, s2 @! N- o) F  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。& `' N* Q) E6 @: Y0 I

/ c0 t% ]/ M* l5 R  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
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  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
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  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。2 _7 s1 `& l* c8 U5 I' ?& K. q

- x2 _/ j  F; o+ M5 v  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:04:51 | 显示全部楼层
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。! O; o1 g5 m% }/ p) p

. s! ?, ~0 \; f$ c$ J1 k+ E5 `  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。
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  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
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  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。
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  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。
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0 H6 O; }& A7 q; N  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。
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  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。
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  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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  U/ A* k9 _# u; `  w$ o* ]2 y  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。3 _" l3 h6 B# t( ?$ \$ X) e5 p
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  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。- E# G7 d3 {( W/ ^& b/ {$ R7 m
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。
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  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。
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