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[天文算法] 《孙子算经》南北朝-佚名

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发表于 2017-3-19 10:00:32 |显示全部楼层
0 Q) Y5 G$ e2 [2 E

: O9 e9 f' z( s9 S  [" z4 n4 r: J孙子算经" ^; K0 x1 N1 |' B6 m
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。$ [3 @# L: r$ F
8 [( A( a  L6 e5 t( L3 p5 `

3 N) i% F3 r* {/ W) u/ d
+ v: `/ v) c: f1 |$ N原序
6 I  {- w7 j$ a$ c/ S4 }: M* a- G2 Y2 C8 x% @) }! C" A: u: O5 m
孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!
" h' B3 W$ [8 l2 D: o# f: X/ P9 @; w9 Y: I2 s# |
# E: @6 k2 O- T* Y) _) O, ?  _
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。
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( D% L* u: A' }4 v$ N  s4 K
卷上
/ a* }! j% W8 _' F6 L  ?+ P$ Y  X& ?  z# y
度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。9 A% g" [5 X5 U4 z) M* |
# @# u, Q0 [* O$ c+ e$ m5 Z
  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。7 J) D1 N9 k+ `3 Q* ^* w# s
) T1 J, _8 N- \2 h( T) C: n8 D
  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。& T+ z- Y7 K! `
, I0 B6 E; x! t" H' d) w
  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。2 ?+ r5 g+ H5 h) }, b& E

# l" r! W( h% I# b! C& f- U  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
# P9 `# J1 V. A" {9 |2 f3 u" Q. x) Y' x+ f  }0 v
  白银方寸重一十四两。
' U) P% R( h% h# w: k5 z
# n! M4 C& F4 P- R# p  玉方寸重一十两。
1 E/ N9 K' E- f' e8 d
; [; ~7 V4 i8 q" X- o" m: f! r7 a  铜方寸重七两半。
# ~6 G; r& |9 }) O3 w+ M
- K, T  N$ [3 f" G  铅方寸重九两半。
* o. \3 e" [3 m7 s- b1 C, L0 y2 E2 S' t6 A
  铁方寸重七两。2 Q# M( W) a9 W  e$ n1 h# S4 d
; ~- E. x( o2 |
  石方寸重三两。' E6 l" i& k, D- S) [: T

! \2 Z2 H- V% h  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)) N; b, s1 ?  N$ M( G

- q% b  _( d9 A. F. T- e  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。& v* x' P% \; K' ]
4 x/ z# L. l7 q& a3 ]8 r
  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。! t( m* s/ m2 ~7 `$ b
2 b  v" Z0 C: V6 g' u( v. R" O
  以粟求粝米,三之,五而一。  _" G8 R3 W# d
8 ?4 r+ ^7 ~& i1 x. y( f; g/ d
  以粝米求粟,五之,三而一。& Z' t( |9 G; Y/ U) N- }0 O
- P/ L; a0 H2 X$ j* g/ z6 ~% N
  以粝米求饭,五之,二而一。+ k6 P: ?& a& d" D8 c

3 E7 q9 W5 Y6 A, ]3 V  以粟米求粝饭,六之,四而一。3 H7 L  }, _7 l4 i( `) r; u9 |/ a7 ^
6 u# D" d5 g) }- ^
  以粝饭求粝米,二之,五而一。" g" [% C% H8 v9 X
" w, T, |" \% I9 r6 e, v
  以□米求饭,八之,四而一。1 m0 ?6 J0 ~. R' N% c' _2 _- L

5 d- p5 y0 y0 U  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
+ V3 L; q% I4 _! K; o8 R" Y% @6 J4 m# v/ t. @. q+ h% \" R% O
  九分减一者,以二乘十八除。- c: I2 @1 N* s6 I4 K% U

1 j8 `& L2 t. f; @  八分减一者,以二乘十六除。0 V7 \: ?1 X) F: M1 L

; X" T/ f$ i7 V& N/ w; M% U0 ^! }  七分减一者,以二乘十四除。9 w1 x- n( }/ v  L  n, a
/ ]( K: V9 T  t! R. H4 D; x
  六分减一者,以二乘十二除。
! w% }$ c7 m! _- O
- K! y9 o4 X* I0 L  五分减一者,以二乘十除。! f) U. ^" b, m7 L" Q0 q1 l

5 f9 c5 X4 i( ]- A  h- e0 G  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。3 Q1 N; K& h$ x
# q% z+ v. \  A# q& G7 u
  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。' S' e5 Y  ~; k/ {
1 d. A& _; _# e
  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
& S8 i) s' v3 D. a: L1 ^
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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发表于 2017-3-19 10:01:30 |显示全部楼层
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。0 V$ m& ?8 v! }7 D0 l
( y2 [5 h9 N3 d2 z: Y
  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
) y3 ~" l0 K4 i* {3 C7 P8 I: y* d* a/ y( O- W6 A2 |8 E7 v5 q
  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
0 ~$ A6 X+ @2 c# r5 B4 ~8 x% R9 B: t
  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。2 {  v* d: M; q- }$ Q: Y
) _7 x7 Z9 p6 ]6 H9 G7 b/ w( a' Q8 d
  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。$ K# u- R4 E/ e+ H1 A9 K
- }' L9 `" G! R- o
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
& p% g/ |) b8 s1 j8 F1 x* N# E; A5 u
  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。& f* \- [3 T1 Y7 G+ \6 H
$ G' w- ~& d1 o, ]: p* }
  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。0 A8 a) b! T$ m; F5 x9 H5 j

# {3 ~$ F' J8 s' v% D  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。
% l8 f/ b8 @4 C3 [2 Y4 r+ w" H: H& B2 V  j
  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
) o5 k' |, [  ^( Z
/ ]1 i+ K3 A) C1 P/ p( @. I  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。1 u. V# A( `8 K0 d0 v5 K/ c
/ L7 P/ p6 M+ ~1 n
  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。# ~) x3 P( k! d; ^5 h
9 l' h5 L, }  ?8 x
  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。
; E0 H! j% k2 ~" @  K! D3 A  L; c' ]  R+ L4 r. }
  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。( y8 Q( F3 O* _
6 ^# a/ l# M  F" g
  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
. k# v& H) M. F" a4 y' `9 r! A; a2 I6 |# Q4 Q. i+ ?+ K' i5 C
  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。0 z; k7 Q1 S' D& ~- ]
7 k7 g/ D: o* P) x) x
  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。# ?) X& q7 v: Q/ f4 Z; L
6 C: _# P3 z2 s3 w6 L6 ]
  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。: w9 q  q8 k1 B  Y1 d1 a  I2 Q
) G' a! ?2 F9 M7 P4 o9 U
  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
& e% z/ I! p* @) D& J/ {1 X/ f( O2 t+ d( U4 ]+ y+ Z" }
  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。3 X5 S( u- w. e" N  }; @" x

$ M) p& o+ e$ |8 N  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。
: [1 l) y' d) i: M( f& f! c/ l2 w5 v7 m' t) A/ o1 a
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
' J+ g6 }. I+ f7 H* m, M, w, ]2 P
  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
6 ^4 g) a/ E7 [
8 {+ W5 V/ k9 `& l3 w) |  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
/ S& D) Y' ^# ]& M" v3 {. Y. u" R8 c: j. O0 ]) G' X3 [/ N
  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
! v4 T; `+ _$ d1 R  k7 i; t/ i. w+ T% v" J
  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。: j* V5 L5 q7 d

1 w$ V. u# l+ f; s1 w9 \  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。' i1 o4 t( U$ ^. d; c- [* Z( V! f
) y' u0 m" g. J% n' P! U$ a
  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
# m2 P. N/ Q; a( L, ]& \$ ?
& w. O- I! Q; e2 y  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
& {7 O, m* E2 a$ t8 N' p
1 C  e% g" ]" ?" D' n  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。( y7 A7 {- i+ I& U: w
, [$ Q. H- M/ H2 @$ K
  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。. q/ Z$ |; `) _' y1 D) S. B
" U" U) ?6 t. o2 g! X
  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。
' v/ g' F2 |* O6 H' c+ w+ A8 d0 _; \. S" v+ x8 m
  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
8 n) R, a1 h8 I: m; `
" Q+ n) Y, J' i. P# t9 W  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
( A3 p, ~  K: b' j6 }- a7 Q5 y: V
0 t9 Z& r% O# \, z4 y. l  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。' V" U3 Z& l# j6 B# R  M
! z2 h% A# w: M, V
  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。: `* q8 Z; \0 m" n- \  @

. I) K) r( n1 D0 Z# r% S  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。% S4 j* R( A& x3 J' ~

/ d; Y. J, s( ^  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。. d0 ~9 `' @+ Q- h9 b+ Y0 e' `7 O7 v

, q- C* A- N% F$ q  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。1 _& g+ ?7 P, H/ }) J

6 R" v7 X; a$ R( @; T- Q  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。" e" E& J) f% Y% t$ A$ S+ I

3 x, R. N6 |! p  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。) U* M( d! D7 U8 E7 i* w

5 ?% g8 `, {9 Y1 X. ?$ B  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
2 @3 K2 a* p! h. F" C  w( F! n, T+ ^
  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。/ F  T: O& e6 E3 p5 x
6 n) q1 i$ \0 e( S+ U) \; V
  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
4 k% j, w- w% h2 D2 K0 X
. t$ h! `8 i; T  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。7 k, ?  t. |- R; m- |8 {
2 P+ |0 w- k8 Z& }; x
  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
+ y! J& R' k) q& s3 Y3 _
  T/ P6 m/ K! q& n9 ]7 e  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
  V; Z) N- b! ?; f7 p) m3 z' K7 X0 n" S% n1 v
  一三如三,自相乘,得九,一人得九。8 w8 ^) C% a$ I4 T
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。( f0 r/ ~% J) Z7 h1 e. `+ E5 @

8 B) J# W* I7 w, F& e! T  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。1 v$ b: q4 p" j& G' }
1 ]( L7 o4 e, O! B1 x
  一二如二,自相乘,得四,一人得四。) p) c  F* R2 Y3 `" m

+ N8 _; y" ^% N6 _, w9 e  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
. J# x7 j6 C/ g) {6 p  h
9 C$ S5 w& ~& |9 O% f& x' o  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。9 C  Q; \9 Z  s9 Z% c: Z" t' W4 \
% M: H. t7 z: ~4 G: j3 |+ F
  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
% K7 f2 H  e# z8 Z! J3 N: W  [5 R$ L3 Z, K; |
  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。  ?7 f% I$ [0 E

6 [8 h$ v2 O! J5 W' ?  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
) Y3 c0 ~% {/ _, T; w
2 J( z# V3 Z: b1 p$ ]# G$ T* f  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。% r" ?9 H- Y* C6 l" T3 g" k+ B

3 c& L7 i1 m- F- G; i  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。4 ?1 ^" I9 C( v

$ O5 z8 A) x/ v" T* ~  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。3 s% F8 U! a7 _9 v  g: X

: E# L8 u5 V& F  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。5 k% ^' Q* }; x
- `. S4 a8 ~% T! D' ?( d' ~
  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
; @% z+ S6 H, j, v4 F
: m. r8 E4 V$ i' a  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。
7 J% V' R/ Q7 K# I# |
+ k3 y7 Q3 Z" _# u/ K. Z8 A  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。/ E* E$ c; y8 w4 b* H) Z
" j+ H* F# Z0 D, y* [( v( u. _
  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
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  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
4 X4 L8 G# Q& R* _; s9 A4 S0 Y; ?. ]6 n: u$ n2 H
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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卷中8 H, P8 a+ [7 Y* W6 ]% v  {

0 w2 p+ ]4 S8 N" P( ^今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。
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0 z9 _- ]5 i1 A  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。$ X) L/ w9 U; p  g6 [6 H- R

9 C: q. ^/ K5 m9 @6 k  g/ e# c  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
9 \* U! c% N+ l1 [4 V; b% q, o) D. |( @
3 ^4 P( w; l7 k6 ~. m8 c# {  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。' b/ D) Q/ s6 N% F2 x5 k

; Q: V: r" w, E  ^# H! D4 L  S  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
1 W& {0 C2 F# l* B  J* @/ T
; n3 m/ |3 }) q4 q/ ~) e4 }( [3 v* m  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。% Q  A5 v' P- i. C

  o- A! P: Q3 K/ A; Q! I2 K- Z- f  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。
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# a$ k2 h" T7 Z9 o6 Z$ u& U  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。
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& J- ?- `2 M/ v( `( K) f6 Z  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。
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  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。
7 q6 Q* `- h. ?9 X) N, a3 w5 V& Y+ J% w5 n$ l0 Z' ?1 k
  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。2 w8 ?2 \2 A. v" G

7 I* r$ M8 h9 M: w! ^  ^7 u; I& G  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。5 p8 K- \9 C- K# y; f! c  ?2 b  |
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  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
3 S6 I2 ^0 f1 x- a3 ]3 Z! r. g/ l+ g8 \
  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
" ~6 t, w9 i- r* E) q
1 g0 W. _2 ?7 }- h# h: f  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
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  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。
1 d( i5 W/ o+ h) \8 Y: x7 X9 x
& T1 Z' t  [$ I5 D1 c  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。8 L/ H( `7 U  N2 R2 x* Y

; s. j5 k1 F0 h9 P" z: |  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。
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  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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% U$ A7 `; y* E1 k  r" H' r今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
7 j) }  H4 x; y3 H' v# s6 {7 x' ]" A( h1 H! Q
  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
$ B, a1 u8 z+ A, }; ^( g
- \) h& Z/ b/ Y5 ]0 I7 V$ W; n2 [3 w  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。3 m- p0 @7 i# w- o, y  V9 c
1 I3 S0 U0 i3 R
  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。
" y9 w1 j& Q4 E0 q# F! c9 J1 ~; b" t1 X: j
  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
3 p! g1 D  A& V# }
- N+ K% Q9 v" a; ~" H- n4 g/ R  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。/ B0 N; \& j7 r. D- I
( N# s1 V5 k+ L
  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。* \& ]1 W/ s  p- x7 |( F- i4 H
2 m8 r& W2 A7 z
  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。0 f5 L( f% j& F. y9 I" \. t
9 E/ b# X$ x, H% A6 X
  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。0 t7 j, b9 K: m  \& U7 _

- V+ {: l7 a  M) ~, W' n  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。* ?! O" U& _9 [4 l. g
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。+ J% v  p  m( e% `. b

; ^+ ]4 y1 i) S/ d" X  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。7 Y; [' T1 w8 H( ^
3 X. F' p. @2 P+ p8 ]/ B
  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。
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4 q0 E, `, H0 W+ E9 F  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
8 t5 s6 O1 z+ Y4 \) \" p0 r& w" B. J2 O# \7 a! d" ^) ?! C
  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
% }! m$ N2 Y9 D7 U) L: V( W
% a3 i5 i$ k' L5 f) H$ v0 R* E  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
9 X0 W* y* Y& s4 w, I
/ d4 G* Y  f8 X: t  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
7 k6 ~; m5 t  e3 Y) T9 N* o
# @  m2 L4 p1 h8 k, f% F' k% h: }+ {  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
. ^! o! W9 b- C* T0 O; R5 z1 Z
; J. T8 m1 J% i5 B* A0 A5 a4 X  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)/ D! z1 R, D" s/ K# M0 m, X4 U

* U* @: d2 U: z3 V! o  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
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  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。2 ?, c$ E5 Y% n9 @4 m
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。
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8 P% B, a4 r7 |  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。( }9 i$ m3 o, x. |9 T2 m& m

( N4 v) Y: g% M9 g9 w1 y0 @  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。5 f& Z- @: E7 `

. z9 J6 d# {% [; K6 }' k$ j  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。) [! M+ \6 q* l4 K5 a( Z

2 W+ d- F# E+ y# C2 p3 B4 F  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。" }) r- d, J. T' K2 k8 W8 _1 K
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。: J7 |# Y% X0 s' G" I3 y

- M$ Z3 ^. N6 K0 v  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。
6 A2 j4 W4 z* s4 Z
7 \9 K4 f1 U! O1 ]1 f& \' j  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。  K! A" c9 p; j( t' X2 g8 V

8 A. e! A9 a9 P! |. b4 F! [) X  a  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。% Y* Y! X- N& e9 o* U9 C
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  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。
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  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。
* y! v$ y3 G. D; Y5 ]
  X* a2 _+ q, S1 d; c% F  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。# r! y; m# t& h  l: k+ g
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卷下
" E" X+ c/ h$ j" T, _3 ^6 b& {6 t) w1 U: g, Z; ]$ J
今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。* p- n9 S: n8 c% {4 }7 E( c: I

" y' p4 d7 }3 |6 ]0 \  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。
( J) W* \5 V* n. j' Q1 Z# C( O/ r  e
  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。; ^  S/ M4 l" l+ m, |

% t4 @8 i# `9 U/ R  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
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5 s9 K1 k1 d0 X* C/ z  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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  ^" t* `7 K1 X1 o& ~  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。1 U# |* u, }* {3 J) g

$ w& Y) f- Y/ u+ D/ j  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。* |* w4 \3 r2 x+ l: g0 [) J
6 X9 g, Q  U: |) J4 E
  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
2 x+ B+ V) N! c# L' k( s* G- _* L2 g% c% L
  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。2 X' g0 ^1 O. M; a' U% G. R

3 x" A' N& w- W  q+ R! V( z  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
1 t: w7 O1 d& j1 X9 f! k# ^7 T0 ]' w
  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。8 J1 G9 S; f7 ^; z: n1 w) A

6 A7 K5 p( ~0 }  n6 Y) e- l) V  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。
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; P( ]! d- E" R3 x  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。% z: c8 k! M; @4 D' o, U

# N9 r( ?, C' a8 p; A$ Q7 ?  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
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0 e6 g' m% z% T# G/ p& E  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
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发表于 2017-3-19 10:04:05 |显示全部楼层

  h+ p& e& n8 R4 X$ Q! X今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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' j( ]7 @2 v( E" K) F  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
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  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。4 s! V+ w  Y- Q% y" U4 e: Z1 `

) _; d, ~$ `, t1 N  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。& B, M- K( j" ?  e
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  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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" ?& A7 m. z' d9 l" w0 j  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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- h% m# T) V8 H8 {  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
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  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。9 ?% ^7 R1 S5 R$ T- m' k4 z5 S" V

2 @9 a/ T' g$ d2 g  p  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。
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& d- B2 s8 h2 u% [" D  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。3 L: C* L" ]* c$ f

: Y5 j& k6 N: s- O( i  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。* K# G3 o9 }; E  @3 l6 E- P# P; E
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  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。( b, H( _* j4 o. q5 X

* |( K, _7 Q7 x( M  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。
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+ c, R: P# {* a0 d  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。$ @/ x, T! K$ ^: o8 O  t
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  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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; c! ]+ j$ w* m; f% W8 \  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。  b+ n3 b( e( M) g4 N: c

: V% ]1 r' e6 n/ ]# a# P( I. L  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
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  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。! h& f6 ^6 O9 i: f

$ h6 ?; p" w/ s  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。2 I2 ?$ D, f0 C  ]* A8 d
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  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。& J, B. _6 P& g) M2 _

' Q5 M+ F8 H( l6 M  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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发表于 2017-3-19 10:04:29 |显示全部楼层

4 f! t  _  Y" j% Q% v1 q今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。; ]9 T2 D- ~2 \1 D7 V5 t8 C7 {' i  n
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  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。# L& X+ N# z, @0 Z3 Q) ]- Z
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  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。/ W' k7 x2 h& A5 m0 y- l" D

! M1 O1 D2 t; v. b5 A* u6 O  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。; s9 q4 j2 i) b- J
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  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。3 L8 D: p6 ~1 d% L" `7 j- \  K- D" k

% v, g  z" l( g8 g# H/ e! ^; _  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。
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  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。4 c6 m* u$ V; u1 M! N) X

& o% a: \& o$ f9 e  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。
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" l' Z; O5 F8 a, c9 r% m  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。* Q; X- T* ?3 c4 \) i

; U; @- Y7 L1 [+ @6 M4 K  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。- }' C" n5 g6 M' C, I* j1 D

% }: |4 P' x- m- T, B  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。* z  W8 F! I  c

% X: g/ D4 p* |# o  N% d$ D  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
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  n5 i( F. c9 N' Z* f  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。
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  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
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  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。7 F4 Q) ^7 C" w8 P/ E0 h
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  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。4 p6 p$ p  q% _- Z

3 X; S, K' S) O$ Y  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。4 l6 `: M9 w4 |! K% \# m8 X
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  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
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' Q1 r' b% d' |* p$ u6 P; W5 a  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。
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5 a2 E& G( R  }  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。  p) w! z+ o# w
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  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。: M: ?+ V7 f& n! J6 _; }
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  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。7 O6 }: v7 Q$ Y) i3 A: k* j- p
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  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。, l( K0 G3 `" G8 d( _# x
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  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。
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  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。, z8 u7 ?$ v' u- A- y, b0 l
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  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。  @( A2 J0 I# i5 t

6 x0 l; s& R+ @3 d8 i/ l  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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$ g+ C# a9 I4 p' k) p4 E  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
0 G/ M1 e. q$ k3 Q+ w! {  V& }$ F2 c1 p3 b! i  A
  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。: y# f" ~- a- B
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。/ |+ W& d3 _+ T$ [3 U

( h( a* ]; o2 V0 w" h& |( t2 y  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。+ w$ t+ Z8 W6 S6 C# e* Y
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