注册找回密码

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

查看: 334|回复: 10

[天文算法] 《孙子算经》南北朝-佚名

[复制链接]

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:00:32 |显示全部楼层

( N$ m: L% A5 e: K/ {
) p+ K* v3 y  ^+ z( m/ d. A孙子算经% n& M1 k5 H7 `* U, X, n$ C
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。' x! M* P! J8 J
5 |7 N8 p: h% P5 L

4 W8 A, Z2 J, J( W% w& x% K5 k3 z2 H' y
原序" \; k; ]2 V4 e* W! W

; T! W* F- U& i! |孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!+ ~4 d$ B# S4 k& J
6 @! l! G. S3 A5 E

. o; R" o- R8 j6 t& g2 ~
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。
回复
分享到:

举报

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:00:59 |显示全部楼层

6 y% v% |* g- ?$ c9 B) D卷上; R4 o9 X7 U3 E( a, `% \! [0 B5 s

: B+ Z  ]1 H2 u% ?2 m4 ]度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。  k( F  g* A4 Q% M$ h

# T1 o" @% m) H& @: u  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
- G) |1 a) H1 A/ z1 W' G: i
% k! g7 B( T  X- x  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。
) n2 u. Z5 \3 U$ B3 Q
  }& E2 r1 u: f6 e9 p# O" M9 L  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。
& p: X; `/ X* B$ q5 j, L0 Q0 q- l% p% l$ i* D2 _. Q0 v) H; \4 M- g
  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
! r5 M0 \# U' Z- h7 C$ V0 O
; f7 g0 d& w- P5 N  白银方寸重一十四两。5 a: G3 p6 J; p$ g3 D) c5 A

4 a! C$ q! E) w+ @/ I  玉方寸重一十两。
& |% _& E  z3 c) f3 u, n  S
. ]" S: ~! }3 ^# W7 B  铜方寸重七两半。: {! P# q! b3 d3 A* l) p) z

8 c' x3 J+ p) Y5 G5 B  铅方寸重九两半。- @7 n( _" w# P9 g. U1 A. z/ f6 M

/ n9 L% i! T) Z& ~) g  铁方寸重七两。
( E0 \2 o. `7 t' d* ~! w3 ^8 @- N& H
  石方寸重三两。
* m* C9 B0 a! J! F2 F1 u! @' H: D0 m, ~: A) V) T/ B
  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。); a* `! u5 u! c& V
5 r/ m& r4 P! s9 s1 v
  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。
8 Z7 T" R6 w# ~; Z. b8 z) W$ F- G, Z- R& Q
  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
' U1 e% D* s- i" O2 E8 v
5 _+ G1 d& o0 ]0 [  以粟求粝米,三之,五而一。
. }" X8 C, X* t% t3 O# b' ]# f- c1 h, R
  以粝米求粟,五之,三而一。$ N& |* o) U5 M3 b0 k# h/ G
2 p) H* A  ?. {# t+ ^7 H2 {
  以粝米求饭,五之,二而一。
3 A( q; O5 H& X1 \: {* S# s4 X  q* F
  以粟米求粝饭,六之,四而一。9 T- v- Y2 X3 H4 ?+ t% X
& o2 V# Z; U, ?; v* i1 ?8 y2 A
  以粝饭求粝米,二之,五而一。- t; e4 H; @: l
1 `+ H; R# j% m5 W2 K0 ]
  以□米求饭,八之,四而一。* X& S1 y2 T+ u# {3 r7 Q( X. N

/ P; h1 e0 x6 y- X0 D: L  f+ S  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。& n3 I' t7 x6 Z) U* T

1 Z8 F* x6 Q, \# E% M  九分减一者,以二乘十八除。
# e! I2 N) b- {4 K
3 ~1 g" {9 Y4 O. c0 g& Q. N  八分减一者,以二乘十六除。
2 ]. R# i+ B9 u4 N, B" i/ t6 r. ^
; z2 p" u* w+ J4 }. g; a+ L& [/ W  七分减一者,以二乘十四除。
7 p8 p9 b# K/ r8 V$ D2 _& E1 K' e; l% [# x3 N
  六分减一者,以二乘十二除。
2 o, X  f( Y$ u2 w4 U# Z
3 `& z" u% j' h% f0 A& z  X4 u- _5 A* T9 w  五分减一者,以二乘十除。* g$ [! f$ c1 E/ J
5 ^/ I# P, A1 @; \
  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
6 o. N# A" `5 x* G% P: b
0 d/ {, G, Z; ^2 @$ B9 A* m  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。: m' q2 W8 Q: l+ }# t

7 R0 `$ ?! {  W; y7 C  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
5 c8 }# {  z$ k
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:01:30 |显示全部楼层
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。/ {9 ^1 @" f  q

4 p! r' f; H2 U* q# u+ q) P9 w  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
: t+ T9 M7 T1 G9 V+ f( y4 M6 q+ F& b8 B
  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
1 ~  U" Y, N6 o/ k
. F" W( e1 G6 P% E' s& i& S  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
7 [! v0 g9 J0 b2 b( ?* r' U& @
: o' z: c# b8 Z* `9 X* ^  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
8 q: u6 }, e+ t! I# s( D  m, p! _# q6 [+ w: d1 E
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。" T1 d  F3 g. ]" x9 b9 E
1 e' L$ w! y; |6 X+ b$ Q6 W
  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
/ d5 x. o- H& h9 }" Q0 P9 ^6 }
% R9 @1 B$ L; Y: m% V% E  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。4 [2 v1 L, R# `5 _9 S  F

+ n. S: u* ?- a1 l  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。1 |* F6 _  h+ A' O4 S7 x

- i6 S: r' K$ X2 P. j  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
/ `/ Q9 t  A8 G+ F
  G; q0 l+ |0 C6 D  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
1 M, f% ~6 q7 T3 Y9 m
, G0 P. j2 l" ^3 _8 W  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
1 v9 Q$ p( x7 n8 J+ L- G: D$ A, {& D) O
  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。7 H4 m+ b1 }# J" Z3 \5 Z; M" D

- R+ i1 t  Q% E0 C, L+ D  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
( W, N2 v8 c2 r8 ]
* |6 D; t* b  |. P2 g0 q% k  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
. q( [5 Q' i& F. U& i( W# z+ k* _, U; r' H+ ^
  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。" o. |: e- D7 i9 B4 H
- J- S7 u7 v8 T7 H* c, Y, ^
  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
; c' ~1 i$ }+ O% R  _4 o. E& B+ T+ ~9 i5 Z" p; n8 r* |
  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。; I# L$ v1 G. t2 r  g" C

2 x0 M8 P3 X; y6 P: L) t  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
0 g2 P5 M$ O8 e( y' ~( I; S& @4 |/ S
* O& K  b- B% s0 n  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。4 b0 A2 N, b+ \- R0 P% }
0 x2 y$ u* u) @  p2 j" m
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。: E/ K2 D$ h* ]- d
3 ?4 G  [) T6 |; j1 N( h" X8 g7 f, F
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
3 C4 E' @' ~# C) I; P
" F: g. y, E4 W7 k) s2 c. z' f' I9 ^  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。7 m  m% k1 @# H5 S8 W% U
- s# v, e: C# k* D
  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
# D. v4 S* }% S
/ m0 d. u4 y, \- L2 j. e  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。% D6 Y2 C" `, a+ J, M
3 M8 R% B9 F9 o7 o' u
  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。
) X! u% n; J# @5 M1 ~8 e; Q3 N; p; V
  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。9 p. f, @& I& e9 P4 A
1 F- j# i; c9 _! s/ K2 W+ g: F
  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
# G1 W' K: u% p* C/ K" I  C
& P6 k, P5 [  y# B7 E- W  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
% z  X( r! n/ O; {# J
1 o0 ?( m& {  P5 F# N6 K, t# O$ M  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。
' h/ o% O5 q& L/ o( Z3 R+ }' V
- I/ W) i% H7 u4 }8 @  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。; f, Q- h, b# S( d7 Z

% W* q; z" T" x; X  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。
  M7 f+ R+ i3 C; h. G$ H' H" Z# P1 w, ~" q- E1 f, ~/ a7 O
  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。% u/ Q. z! w7 q! p( F

2 H8 Y& Q8 N; ]) n( Q+ y  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
/ _- t  U* t1 J* W2 A( y: G; o
9 m  d) W8 R! n  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。/ z, U% n! c2 w9 J+ Q0 H

% ]3 \" R1 D+ a7 f9 B) a0 Z  M% l  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。  `: ^0 q' T* b8 g5 P9 {5 X

: t( k9 E7 [: D/ d, w7 N# I3 a  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。5 [! w& ~( c/ C5 y6 K0 i% c

4 n, Y! }/ Z+ F- K  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
3 v0 Z! Z! S/ H2 o& G3 ?6 v4 e3 Z6 v2 r/ X" d/ C
  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。7 l6 b# Y" b9 b6 e) c& n! _

3 g* I1 l3 u0 k9 z  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。. o. S3 M7 x& p% t

- u2 e6 k2 ~0 \$ o; G  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
6 x& R! R* ^$ s$ d% v3 K  Z/ M- k0 p9 J, ^9 V( j
  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。) N: O# O' Q: L! q- Q( j, O
' w# T* |/ U& G, }) G. [) e
  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。
/ c% K9 C6 g6 u- e: |2 R' X( v# p' e' t- a: }. f: O) d( R, \
  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。# n4 ]2 T3 T, J( g8 ]
  A6 b, e1 O6 B
  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。
) K: f4 ]* G& N# z! e! \! o7 z) p0 ]/ l9 y  E% C2 s8 D  l
  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
0 l7 Y! h3 X% I- g# _0 o3 k: I* z1 t) P5 K" p/ g: w2 g
  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。, t8 ?3 c8 f! ?% V- @: s0 d4 I

* n1 Y, }# x1 E. q6 n! l2 a  一三如三,自相乘,得九,一人得九。
. T7 ^: e' D# q' v. U, ]. C
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:01:49 |显示全部楼层
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。
, K- @) l2 C( `1 w+ D0 C2 c, U2 ^" C5 V/ I. Q
  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。
3 r, m+ F% d& S' v5 r3 I9 Z$ O' Z
  v( F3 N8 L+ i2 t& n  一二如二,自相乘,得四,一人得四。1 s8 b- P# C1 y

5 I8 e. D, l4 U) X1 ?6 |& k  \  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。$ I/ K' E/ W+ U! x

) f' e5 ~/ R0 c0 P/ p: ]6 s  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。3 k& c# F; q& l9 C8 r% n9 G/ r

" S! f. Q+ L; P0 }, l$ e6 o  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。8 Q! K; y" O, u7 q% v% a2 p
, U" _8 V6 X$ |" ]  t4 x. i
  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
7 z/ W7 w; r" d% I1 I. M0 g
7 v% |4 q. N# [- B( p5 m  X  i  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。& G, N2 t, L1 s: Q" K0 i
8 `" V  z4 D" d" }; ^
  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。$ L: \" R- P# {2 O2 r; V+ I

* D  v; F1 C: D. g  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。
9 a7 V# J8 S- @2 U- F
) j+ F- T% t! w, x* k3 ~: B  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。
- N9 J# V7 A" B2 t9 V$ h  s& Q0 W( g2 y3 [% T+ r* v( \
  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
' p1 u# ~, U& n% F- E& A$ v0 B' m4 S7 b+ E% ]
  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。9 u% B: L; s1 m& S$ |8 z

, V/ b7 Q- y$ i, a$ ?. L* _8 u- y  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。$ r# r* ~2 B! u0 @4 h+ X/ ^
) ~: N! f, U0 S' \  A# f
  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。9 a) O  H. I/ u- \5 X' v) e
, N! {, u$ }2 l. H
  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。- S+ n1 t5 \% I9 S* C

- X5 t$ V, g4 X1 u0 x, L: d# ~  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
% Z0 H/ q2 ?4 A' e
- y. ?3 H0 C1 c0 M8 U2 w- m
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:02:29 |显示全部楼层
卷中
' L" H( ^' z7 D/ ^5 n  F+ V! D
1 Y2 A0 T4 t) _; Z, {, a, ]7 s# Q今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。3 |) g9 c7 J/ |: D2 U
4 `$ [* o; M; ?! Y, k/ s) [. q
  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。. @( {, R5 u9 f5 j5 w" T; s9 T$ ]; E

4 M5 j; f) N( i: q) C  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
* i+ o% R4 `+ y+ Y- |
. n: ~" Z. U$ n) M5 k  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。& ]6 {; E. f" Y1 F
# W5 d$ ~2 v) h) c* n3 M
  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。
1 R. n0 Y6 D8 x0 ]
6 v' ^% g7 |5 r3 Z* e8 _8 u& k  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。: J1 f: B' z. [" B3 q2 d1 s! P

: E: L0 S. a$ @+ W; Y. d2 n# r  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
1 J* i+ d# n! e+ b! @6 S, Y4 n( |& I# f
  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。$ ]1 V, y; R" {' T; H2 }

( v# s  S; `8 X' m  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。! c' A% G% o/ o0 [2 J
" U) w, ^4 O$ D
  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。. S/ f4 s6 V1 ?8 D
# V- X/ M4 J5 c7 R
  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。! i, X* ?/ c! X' C( A2 H  P

( ]* _* t1 M  y: a3 r  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。+ w' m# n( ~  n$ |$ ]% [: {

- X- c: s& C9 ^6 q  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。! Q; Q$ \/ U7 e; _$ K, }4 b3 v
/ y$ P% f. d& L% R4 {
  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。
5 R- _( M. K' h* @
+ q5 k% [  O9 J- i$ I) T) x& S  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
' _* M7 p# c2 A: P; g2 ?0 b4 J" T8 `9 c" B" A  Q9 M# `% [; r
  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
1 @+ W; s/ i9 l; q* p+ x6 z+ ?4 n+ ~& y$ ?, R$ T  i% v1 z2 g- g1 W
  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
* B) U1 j* n5 x7 e' F
( z+ w1 u5 L: X% v# \  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
6 w& _4 S2 \( \7 N2 A8 l
) \$ Q6 Y. L- I% E0 `" {  d- B  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。' G4 n9 ?$ Y: R* t# r

+ }$ A! H& Q9 {0 h) f) O7 a- c  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。2 ]. i4 {0 W$ }/ b* a" D

' w3 J  S, a% _2 p  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。
0 K, @* J' p/ Y& w6 k
0 E$ y+ R5 H3 P* t6 a* d9 T* \  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
- j1 C4 n) e  e+ M+ |% \
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:02:55 |显示全部楼层
/ m' S" c3 q, Z2 j  _' _
今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
' ]( |# ~& |. C$ H9 s, ]- h" h' b0 _; d0 c- W, @) F, M$ k2 U
  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。* R. O3 |$ Y$ @0 u5 I! v! e2 V

2 Y8 g6 M$ n9 B9 @# G+ ^  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
* t6 t3 \9 Y- I4 X1 N4 L
" k4 G7 T, f% G8 j* Q# M  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。
( P9 ^* c9 D; R
2 ]4 v+ n! f0 A9 C1 p  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。7 g0 e3 f" I1 }, u4 ^) V
& `) j' U. W9 h+ ^& i3 t
  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
/ j* D0 V: _1 X( g
. {, c6 [3 [6 w3 C  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。
% I; p% z2 I# k  T5 E
, Z8 l& C6 J2 j" @( o7 o6 j  ^  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
& a% E( e" x# ]& L
* I  q+ Q' ]9 \/ @7 o; E% _  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
0 l8 e/ [9 a5 R- ~0 P0 \/ Q9 y2 d* s% m. d9 N
  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。# n0 ~& p. R) H2 t  y

8 Z, N/ R9 Z7 s  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。
2 Q+ W# K# ~: g' q
2 S' `0 |; q! V# n' C/ k$ X  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。
) P) w/ k; E3 _8 I
9 \. B2 T2 Q/ z! `* B  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。! U6 x% h) i$ l& J4 A1 ^/ Z

" K3 z: ~  I$ Z" ^7 e6 S  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
+ ^3 ]+ R- K( a4 S/ P# E8 b2 x5 P3 z3 ~0 j
  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。9 J* T" ~' q% F, T# {

2 V6 z1 ~, W8 ^2 ]6 U( V. H- \  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
1 }! P! g) Y( @' V) S" ^% @& o3 M* `0 u% f' ?5 O' h
  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。, m8 I% ]/ e3 x# p& O1 D# c8 C5 b
' V! q, E4 ~$ Z- z5 L
  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
4 t  j; `/ z: Q: U4 P3 e2 r9 s. h5 O4 G1 `0 r
  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)
. o" C+ g6 e3 N4 `% d8 u1 R0 c7 Y. Z% j( e# E; w
  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
: ]8 R* R$ E! {* k' J" s- B7 K2 ?
( ?* R& H6 o( L2 m  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
+ e2 C" k& C: |( j
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:03:15 |显示全部楼层
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。( M& B  v9 q( @

7 T. v4 t% c5 |  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。: i  D. W, z) C+ m3 v

5 V4 s8 j; K& q4 `* o: i  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。
1 k0 i# l6 H: w/ a' S* q' k; \3 {8 B* _3 A
  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。# k4 D% b  q; ], m7 v9 I

* M: A( I# b, z  K  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。
: N+ ?/ Q* B0 t
* D/ Y6 c( R; V* s( v: f/ I, E  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
0 k  H* _; S# S( Q0 @/ o
' Q, {+ g, ~; C+ A2 g) K  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。. I  Q6 {) B, [3 Z0 A0 r: i
( m- z7 h* [3 b" p& T
  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。
$ Y4 x1 S, [' A, J/ m( Y. t% ]& K0 S" c9 ?) W8 C0 X0 U: Z7 j' \
  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
# }! a% K, E6 m' @( |  ?& x: |7 w9 M' P4 Q
  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。
- _" i  H3 m& B1 P- H" R) b3 l) r& u+ D* _8 `4 k
  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。. Y9 Y4 E: P* Z) P" I

- k6 ]- v0 [) P" p9 T. ]  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。; V/ d3 K1 G/ ~
5 X. O/ v3 P5 ]  _! z  W6 {
  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。) r$ G/ b' Z" W6 h; L1 _7 ~

/ i* [% B( }( [$ d$ F, _, V  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
2 b7 ?: D9 l% ?5 ~! q
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:03:41 |显示全部楼层
卷下9 ?5 f, f% m8 j* H5 y" o
7 T. M6 a# y! W# H$ s3 g0 @- C6 ~2 S
今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。! H7 R8 x0 p6 o; a% S
) R& q! e: K5 q8 [, e
  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。
& J, g! _1 ^" x. O0 G8 X  E1 ^7 n5 w% `7 @8 r4 [" p" Y
  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。+ C) Z- u6 \# M! k" R% C' M/ {

( s; H& h6 T; C6 D4 {  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。
: W. b$ [- ]6 B4 o7 F
+ Z" I6 N$ P: S2 x  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
+ x8 |- Z6 Z. q, k. a3 K
9 S, S3 u/ z. Z  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。( v: A4 [* f, e! j( ^
' _, n# U: H# I8 p7 b
  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。
; Y+ g3 F  r; i5 H* |' |- w2 F- ~6 [- ^, B5 g( \
  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。7 ?) a& w- {6 a

' z4 ^+ y7 E) V; N1 z  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。0 {; Y: @. u# w6 @% a
2 Y8 J+ q3 e& I2 A, x' x& Y5 H' `6 }
  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。
8 _) F! R' c7 E" v: X6 h2 ^+ T$ {" r6 i! o
  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。9 h2 p* x8 n( V

6 \. g  V: I* C  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。
; d8 k2 }3 J. f# [( r8 o3 D8 I0 Y4 Z4 c
  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。2 @& }6 Q: U- d5 I5 T! L2 Z- |
! S. I8 H5 h" D( V: _2 B: o# {
  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
7 d: |7 W' V1 ~* Q
( Z( I6 y6 {$ `5 I9 o+ D) Q' Q( B  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
( Z- ?9 M; Q' s( I! o! {+ ]: @! m) G7 X" q, c1 @! ]% q; x7 S
  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。: M) y2 m& k2 |6 c% o0 n

* I. }/ N9 R6 m- G9 I* i
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:04:05 |显示全部楼层

2 @3 h: O+ ]: O( W- s9 T0 r; F# ]) q今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
2 O; [& v9 ^/ \
9 m% Q; r& t$ a; ~8 s! N9 k' ?& R  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
, T+ @0 d2 w% j, ]# t  _+ `; c3 j8 t  }; T- b; m
  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。: ~- R, M+ J' e8 t# r0 k

8 L8 K9 O; f& }  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。$ G% i# k' ~+ q' f

+ S& S) e$ ?1 x0 X9 y  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
. V. I" b$ _3 i7 U: ?6 D
9 `: g! N) J; g3 M  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。, U) |7 I; N5 g7 P2 z: Z

7 Y4 @" N* _8 d2 I& I% |  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
( p4 T( b9 e2 F6 A3 Q9 N; N( a4 x* W" d9 ?
  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。3 b# c9 v9 h3 h1 T$ \; X8 Q

- b& {0 q: I' Q/ Q  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。! s+ x# V! x0 g
* ]/ O5 V: L/ i6 {  `1 m8 j
  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。. L; q( \: X( P9 L
0 S" I! Q1 g0 w- e/ j
  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。/ `8 ]4 V- J' n7 _

: @+ P; F7 S* g; _  J; p$ y) x. L! T  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。9 G" |% a0 `; h- x/ T* P$ ?0 j8 V
0 N  h6 N. p& Z0 x- Z, \
  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。$ f0 z" _7 h5 R) C( [" T& J
* q! Y2 E6 ?2 ]/ z
  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
6 [" ~( ]1 W4 n4 O8 U; C6 O
4 W) Z4 W( ?9 R) e; g  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”5 }( Y7 X# R+ {" \+ D  U
# \3 a) I/ J9 ^2 o& _2 o
  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。
5 @5 q3 W0 R  `$ V* U( C2 n9 p
  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
+ m, l7 n+ w& s- v
+ D) b; G+ F1 J  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。
; j$ n/ W$ S2 u9 @  `; S
0 Y0 f5 h2 J' t$ b' k' T  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
( A4 W6 l5 o: h% H" |  N4 H- ^$ y* ?) F8 H' {
  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
5 x7 A* g1 |$ r: A4 Q5 J1 ?  q! {
  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。0 g- l& [, k2 O1 W+ m
1 n4 H# E: |% i9 b
  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:04:29 |显示全部楼层
$ {% `+ \( V; c5 C+ b
今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。
# o6 F8 H/ k! V$ x, e, v' N
, E* C4 |+ ?6 y/ w  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
6 f! Z9 L" f* y' L
7 `" T% C& k- c* x8 k  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。
5 k1 c1 l: y5 y. v1 o. a1 q% o, s
: o, @1 D* Y  r% }  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。
8 }4 U6 k+ i$ x8 U- B1 }" N. ]. a3 q
  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
. G3 r1 E* K, p* e5 |; i- i- w) S% h
  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。( ~/ L% p) b% Z. y: g

7 A) g: R) h" q9 G8 U- a6 ^, d/ _* J  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。
9 Y; K/ g' x% n! A- Y; }$ @3 q- [0 y7 }( E: u0 t
  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。
  b* E! E4 ~) Z4 Q5 N
$ }6 B" X: [5 l# q' m. y  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
0 E2 o" q2 C3 E( o$ ~9 @7 f$ O& X# ?) g
  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。
, ^! r0 [+ d2 k# I: i: X, J
# e% O) z8 r& r- Q* S% T0 j- @  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。! z) n" D: t8 F/ d

+ s7 ^/ p8 v/ ?- G# u$ w/ C$ [  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。, z; |: k! d7 B" r, ]
+ E; T. k( U8 D' l* u3 M. {
  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。
) L) Q' K- S7 p* @# ^0 O& c: z" r
+ t# X: N. i" _+ S  _7 v  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
* a, _1 u) S  E3 r; ?3 Y( u1 m% o9 f! L
  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。/ Z; M4 P! r* z4 k$ q+ p' C

2 p  x$ T, `( `( ^; q  m  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。4 j" k0 l% r8 q1 `' G8 Y( D

3 A+ a) Q2 Y+ X( w1 A  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
( ~( p* ~) H0 v& @+ b, {% _/ u* u1 v+ ~7 C
  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。* `5 i& {- I* n

' n1 W" M, u( Q6 R9 w: [  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

1206

主题

32

好友

16万

积分

大学士

江都郡公光禄大夫

Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33Rank: 33

精华
25
名望
23581 点
功勋
3286 点

帥印 学士勋章 貢獻勳章

发表于 2017-3-19 10:04:51 |显示全部楼层
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。. q# I! a+ g! s# e0 z+ I3 _% k

- u7 O- M- g4 E1 |- p  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
0 O5 B  a9 w$ k% o! ~6 c  k" O  ~7 O- @
  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。
' n& m* B" c1 o4 X( Q  |7 J! {5 m0 h! j5 s& O+ @- b" L6 p1 M# Q
  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。" b' Z/ ^: t0 r- H: ]$ \3 n( d

* d; h$ x* ^$ M9 Y4 K9 H; X  M( ]2 {  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。, y4 l  @. G0 K4 A
3 \$ \! L; }0 ?: p/ @. I
  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。8 a0 @% l4 t$ h0 m( W" n; H

6 M  i# P3 t. [! c: G3 Q5 M  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。4 {  {4 w+ l$ n
' e/ g& e0 U* |: |
  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。: ]5 H2 Y. L* K( S2 B6 w$ k6 c/ V1 [

; d- v$ E. z5 u: {! J+ s  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。7 R3 w& \; ?3 V, s

" _* R9 u* _" }4 `  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
; ]8 o  V3 V) r7 p
4 I, T0 e! `! g' A, h  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。
8 t2 q. q$ `/ j' U( E2 i4 b9 E1 M% _
9 f/ N. c/ {2 X6 |7 L* z  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。7 F( O  H" r' w& M% ]- E& \
' ^" g6 S/ Q1 Q2 T% O
  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
( R& L; ~8 i  K0 q: E
$ m. _9 q0 D" ?  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。7 m6 t9 C4 G& m+ s! N! `
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

回顶部