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[天文算法] 《孙子算经》南北朝-佚名

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发表于 2017-3-19 10:00:32 |显示全部楼层
; A" k, M; ?+ j0 A. A( k# }$ v
6 C: o# ^: {) c1 B0 x
孙子算经  ~$ x- N  a* h; D
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。/ Y6 e: H. |0 V, m
: ]- g  N8 s- j/ v4 _

  `! |( ]$ }2 p- }) Y1 e4 L5 P, k$ g9 Y6 y
原序
4 s' }$ o3 {7 ~; Q8 ^' s& f. _* l$ |$ n% O' ?9 H6 c
孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!: P" R& [- C, q

2 K4 {) o8 ~2 a) C# r
2 g( G) r+ x1 S9 _" h3 u. i# o
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。
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发表于 2017-3-19 10:00:59 |显示全部楼层

1 S% g) Q2 p4 P3 r/ U卷上" C% j$ E% t( t! D
- D# Q7 ~5 ~- b" @% N# l
度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。
  _3 N; x# z# F: \: y8 ]
7 x2 Q0 A. A9 K; Z! k" b$ \6 i& N  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。$ H. P& X* ?- ?  O# @( {
) p# j4 J: u& ^* m! s% N
  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。& v1 ]7 t  i% n
. N' B; E  M2 m  \+ E3 f" r9 v
  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。6 s' ?  `6 t& a% O5 e1 M# H
$ H9 M+ y# O/ J; C/ D8 Z
  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
; s; t: H- p6 X+ t9 J
3 P9 t( \; i' a+ Y1 x  白银方寸重一十四两。
$ T* M/ F) T2 R; O' P' u4 ?+ y! j( S+ J$ H. Q5 g  |  N; y, O  k
  玉方寸重一十两。0 ?% F+ M* H' V  l* T/ M. i# @" p

: _% ?3 X* H+ d, B$ \/ ]' `( p  铜方寸重七两半。
" V  W' d/ M4 e. f3 l' u' R0 {: I7 V, h  Q
  铅方寸重九两半。5 a+ @/ B' q6 f; C+ W
  R6 G5 _2 s& s; o
  铁方寸重七两。
1 v3 d! i7 u) o( i  e! }4 h. T2 p; L. t! e4 _6 D
  石方寸重三两。
2 @1 e: S$ H6 {( ?; E+ o$ V" `& y$ K7 n" s3 {: h0 }' c/ K
  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)( d5 n2 \" j+ x0 t9 c2 s

( B' q. m/ L; X0 w/ |2 ?  {: X) i  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。" a3 H9 ]  Q/ E
& v7 T0 c& E7 ?" b5 z
  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。7 Z( q. B5 v* H; U  e) x- M

0 M7 {! d2 h, ]* J: r+ y  以粟求粝米,三之,五而一。  v; e1 }3 T; h
; d  i+ N' f5 f3 A+ w0 x- U
  以粝米求粟,五之,三而一。# p* e$ `) V- Z% D

7 _$ T2 c; s! C# k2 n  f9 U  以粝米求饭,五之,二而一。
9 ^) w' y2 O6 p9 @5 V. j
* L$ B# E9 R" J% D# ?  O  @1 T  以粟米求粝饭,六之,四而一。
9 e6 [- x( i8 f, s7 M$ c; H# H0 e/ [
  以粝饭求粝米,二之,五而一。% E$ d" H3 {1 h; _" U8 c

" X5 x  A8 E7 c0 p: P  以□米求饭,八之,四而一。# b+ n) l1 r+ k9 w! ~
) e  z) G" G/ Z. l5 u( C# J3 \
  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
+ w* y$ t% V5 W& G# m
7 x3 i; r( A; \9 u  九分减一者,以二乘十八除。
3 X6 d& A  R9 l& ]+ h0 D; `; s$ \) _9 s! c  `1 J. }) u
  八分减一者,以二乘十六除。: w6 E1 P* ]' ?0 A
% j8 B9 z6 [5 X; k
  七分减一者,以二乘十四除。! f- B8 O6 r- v3 Q
6 k, B$ |* [, k/ C4 s
  六分减一者,以二乘十二除。
) a, o' F; \' T, p# s
$ j+ K7 P( c; l  f  五分减一者,以二乘十除。+ n2 e$ c( k6 m9 B8 F4 k4 A: ~
$ b2 Z+ s5 w$ g6 F4 ~( r' v0 V) s7 R
  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。6 Q- t% M0 M6 m8 |5 I
. t; g, x- D7 q/ p
  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
5 G, [+ F) A0 }! }+ R; \
- d, a" w* k4 n% j/ _6 S3 ~  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。& Q1 B$ B4 T3 h4 Z( |
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。6 {0 W3 K3 ~. N$ R# y& s# x, @

/ ?: T, P, M; {$ e5 [  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
" N- V3 i) F: {) U/ B/ A9 P
, u0 I5 a- F6 X4 ~  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。6 @! a) d% U. c/ S# U6 q3 \

- I8 e. D4 }( \/ s' @2 r) J* c# n  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
5 A9 |" n6 N0 M6 v& `
4 {+ _$ c; m( ]! @  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
* G( U# P: Z2 N- s$ H" O' t% J; l9 L
; V. H$ e' O7 D6 Z  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
9 B% p( |; }3 U: ]+ y: k, y8 A6 F7 {( i$ n  C
  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。; t& x. I. d) P9 @# ^( {! N
$ B9 ?9 v+ u! _1 C, P
  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。/ ^( H- m7 P# K" t; F* N) A8 A* X. c
9 [( x  O, c8 Q( h) {# r
  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。+ E' [( G; I( z& @; y) u
2 x3 F) |3 X* p/ ^& z" b
  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
; G+ X4 O* C9 @$ w8 Y5 h! t# C9 Z
+ D5 n9 Y8 h4 E% t  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
. A3 A- A7 I+ j4 q9 i3 y# Y; `& n. k# d. Y
  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
; M- w/ j8 {2 `  k; x3 S2 K6 t& A# E6 R/ M* T" P8 Y7 }, a
  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。; x4 W/ r* s0 a/ ]2 V

# O$ e2 u. f6 h! N. W# D7 A& o& Q  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
0 ]: P1 F7 C) {7 G
% Q2 ^& H- {) D0 l  f5 ~  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。' I" d# I. f" u( C) g4 P$ D
/ \& r5 v3 ?9 ]& W. _5 J
  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。) Q2 w  F" e- H6 M8 t# q* V! f

( _, p9 ?& d; f  O! V, \7 t  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。% l2 H3 [( X& `0 x
; g" c5 Z. V3 ~1 Z) l# T1 L+ X& H
  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。
# l$ M0 R) H% @. }" f6 y4 O! O4 i: S& p6 a. d
  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
( h% H- o' c' O8 ?" i6 z" F" R+ K  O: R" e2 T  n6 x* k& \6 `4 A, l
  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。, r* J1 E5 q2 b  X! Q, ?6 ]

! ?8 w# ~! {/ ~; H1 [! |+ Y  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。/ ]2 H! `! J0 Z, |3 y
3 j$ [% B' I& v  w7 |4 V( Q
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
7 E! O6 B' Y% S5 M4 }
" s7 P, L; \1 }1 p/ s- C/ C  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
$ }4 j' }. [1 E( @. a  A$ W5 e
) E/ F+ {+ A% f1 _  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
3 A& s$ q+ E; g$ U& r  J; u
/ W  ?+ ?; e9 d" ]  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
" c* i# i- i  F( a  M$ Z/ W
/ a; w1 D( {- d3 O3 }3 ^  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。
8 _) \. i2 _2 K$ V9 J
1 T: Z4 l6 E& B; `  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。
0 T4 [" \) H0 i" u. l/ S/ w# p+ ~# ~
  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。; L! T: g4 {  N
1 j/ V% l0 J3 M% }4 C
  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
) K. T: p/ r& V2 X$ F2 E. P6 M3 M; T1 \' T6 Y
  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。
' |$ h; z3 Y$ d1 u# i" B5 I" @
  ?  h$ l' t8 O: A0 t  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。
* [$ ^7 ~! q1 {+ C6 i5 d+ l: l5 V' Z: U  a/ E9 g4 |7 T6 Y, I
  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。
& g6 O" m+ \* s3 K- V% Y- h4 r; }) |" ~0 `; l) ?# J
  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
5 B2 J# ~# E8 l+ `. ?$ d4 T7 K+ i) R
  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。# B/ X6 p+ I9 v$ i. l0 Y
* x# E! ^3 r- s/ X1 q. ~% }
  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。
+ b2 h/ `5 t+ {/ }$ l8 K. R: c% R! N4 m; G" j
  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。
3 B$ Q5 Z% Z0 O+ I/ B; `
# [  ^) i% Q/ h. n0 }$ K  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。+ a+ n) R( O: O9 r
, w9 O5 X. B$ p) I: N) C8 B5 c
  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。; s8 I7 y) W5 o6 J7 \1 E, @

( H. g  }/ Q( v, d9 G  u8 ^: b  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
' K) e+ N$ M( z; e, ?( ]' x1 B0 S$ A( b3 w. {
  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。% [& n3 ^$ s. I9 t/ B  ~  U" s

1 y# t/ m" `/ C' q  ~2 C4 h7 c0 P  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。+ l+ X! F8 Z9 z3 f) Q; c- g! \( V

9 L( W8 ]0 b& F) j' q. H  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。: V5 ~8 a; I9 ?9 W- N7 @

. L5 Z! `6 I; S  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。
* X0 ]" p8 n: V6 q7 Z: u! l" k% d6 Z) S, A8 L3 V7 d
  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
, d9 f4 x! [7 ^* E" j" a5 j
$ h& Q7 f( ], z; [3 b5 Q  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。
( m) u. W" d7 u, H
9 Z/ l$ s0 Q& A" J+ E1 I$ M% e6 S  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
5 @: j/ Q' ~3 F; M; w. Y" j: T! v7 V. j; {1 d
  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
- v9 Y# Z. b  i0 G0 {# K' p! c9 G+ D7 Q3 w
  一三如三,自相乘,得九,一人得九。0 I! o2 c0 M' M& `3 [3 J$ B0 J6 d! t
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。
4 P5 f! w1 L7 w, ?7 R, ~
: v; i# f/ T- @2 v/ z* P  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。
  K5 p+ u5 W0 ?( M3 e2 j! s- ?. S0 ]
  一二如二,自相乘,得四,一人得四。
, h( v5 \5 Y( Q# f1 }& s) o, H
4 m  ]  T2 w. c4 T9 W  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
2 m0 ]5 ^. h; |7 R
, H) |) g% V; |3 ?; _  b" G. U" w  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。$ Y% r- t2 k: j/ L, i

8 P; R+ Y9 ]5 \" o  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
" ?, @6 B$ W8 S: L- F" @1 ]8 W8 }! G/ U- F0 r8 c; D
  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
1 Y% G: @( @( K& S( ]4 [# Z. p5 Q. y
9 o2 b6 p9 O, N: O  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
. x; h6 Y( \+ a, I: N" N$ Y' k. v- A& n2 \0 @* O
  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。
5 c/ g, R1 f/ W4 @2 f4 n3 s  F) h* z" |, Q8 `
  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。
" X' y4 s* K% e' w0 {( m4 M( f. M) L+ T5 G$ j& @) O
  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。
3 z2 ?1 O4 ]; C, S: a/ F3 b. n
" d0 a9 V) Q/ k; F8 w+ [  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。- t$ N3 Z( K/ _( v+ h/ {
, w8 ^2 q9 V) x# N: g: \
  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
& W  Y9 a1 M! L" l# J, B5 P2 M1 ~$ V- m% [0 p
  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。( u3 y. s3 X; L- J# C: T

/ x: k0 T: ?8 U$ N' K; W7 p( ?  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。
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  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
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  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
8 k: P! i/ F5 d  B' x8 ]0 Q% V4 Y! c3 k
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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卷中/ A% E( k$ d+ }/ c6 q" n% x2 c- M

  \+ N$ J# y- n4 \; H& v" z8 T今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。
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- h7 N5 g# O) J* a+ c  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
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6 h0 A! l- B# S: m! a! {% K6 F3 U* c  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
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  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。, |- d  x0 D! A  Q/ `* M

% q) M' G- O: S: Q6 J( B6 }  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。
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  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
3 H9 ~% ^8 W  I7 T
, h1 ~  Y7 D* H" ^  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
7 x. R/ V. ~( V$ M; ]/ C2 F' {2 A/ O
  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。
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  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。
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  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。7 {. n* J: O$ P
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  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。
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& G! |7 c8 G# v7 Y6 s# V3 R  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。
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$ T- L  J0 N, T$ B4 p. W$ x  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。) S3 g$ R+ n$ D, J! [8 D7 Z

7 K* B% R: ]% k1 J; s. D& B  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
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6 A/ a8 H+ J* I4 H  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
5 @$ Z9 J. N) i% E% V% ~9 B& j/ M) ]: Z0 _4 z0 c
  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。
6 e3 M9 m% t9 y$ s' N: Q- n4 W4 J7 I
0 s/ a6 w. m9 f. k$ _5 k" x  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。1 l( O/ o' b( {" s

5 Z3 K4 O7 M8 n) p( K! j& f/ F3 W( D4 {  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。7 a( ?# i% N/ p( _9 J+ `

1 L* K  @: q( m8 ]1 L& w7 v/ m0 i  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。2 l' @% i% p. F7 N' X2 [
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0 I# P/ p) E/ F/ O( T% V& A2 T
今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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$ n  N( ~$ S5 \) f8 c  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
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  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。2 d) O$ q( T: |% O! f/ E" D+ v

3 j% ?; p5 E, n0 g$ n  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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* s4 }" l: L" F! @/ V2 A: a5 T6 H  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。0 w, x. E" W. p9 V8 W: {

6 j( J3 o$ Z. j. p6 K- f3 r  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。6 ]& X6 P0 n9 s8 c! V
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  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
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  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
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  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。
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  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。# l  l9 |: e1 T. g& g
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  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。
4 u6 e: [0 N: ]# C+ R
) u. W, i+ @# m  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
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( a; S: G& \2 X" W  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
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  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。* G3 d+ X5 b  `: H( {

+ z. A5 l9 J3 |7 D( O3 n5 T5 R  u  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。" M" I3 G% B4 D5 g* S& Z! V% ^

& b; f6 ?7 ~, n  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)4 s! q( }' s1 x. K8 `  i

9 F: A# k7 g4 j% Z! A  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)/ d% R" O" H  k+ k1 g8 k. \

# m9 s& ^. p, V2 E  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。2 W' ]6 [4 {" X! @2 [

& M% B* f9 c( o% d6 G6 ?  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。8 ?2 Q1 D8 n7 Q
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。, O. r: s( v! u5 M

) X2 N' F8 k0 i; }. ?" H  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。6 N9 |4 `& U* n
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  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。! ~8 s" M8 u* l' L4 |! S! Y7 H
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  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
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3 x1 g3 z* C1 S5 i# D  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。# g9 n6 `5 B/ M

4 N/ ?% O$ U& `9 Z2 J5 W& w- u6 j  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。# J. V% m6 t! \! N

8 x4 @  F6 e+ P) l# z  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。4 A) ?1 X; \4 u. B: M; U# r5 w

7 i" F7 }! o2 {  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
5 g4 ]# m7 M$ `  d& a, Y4 F7 |* p) {
  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。: I, F8 x/ X, T& V( }4 y
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  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。- ]- p7 e4 G/ N" G, d: c
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  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。9 h0 P  q- W1 L+ |

5 d& z: k/ U: O- ~7 y8 c' e3 X5 L  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。4 \/ {1 @9 \4 I9 ]
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  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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卷下
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。$ y8 U! ^3 W: D( C. r. \- D/ h# B

; y# V5 ]% V) S6 a1 P* W6 a2 P  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。
3 x$ Z/ u9 G5 |; f& T8 g/ v* K2 |# B; S* [5 j
  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。
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0 \1 }9 o' n: [0 ~. _7 f  G% f1 [  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。! z0 k8 c- t. m8 R0 b- p' ]

' {! _+ P: o6 o& A7 K3 p' Z* _% `  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。! E* l. }6 O2 X: o! b

1 S) `6 ^( Y6 ]6 a7 a  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。* Y+ P6 `7 ~: f, ^
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  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。
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+ L& Z" x# h) K0 h! E  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。
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  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。' W5 a+ k& ~2 O3 R% m
( E( N" m! @2 b) w- g( a( r
  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
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  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。5 g2 O# G5 X7 r& J
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  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。1 v5 l; B9 R: x3 `, i1 K0 U
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  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。, ]7 x+ X+ w$ D3 O  H* i  o7 u

& Q8 H- p4 g" J5 K% C) I  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。8 I- ?4 V/ K, ~& H% [& ]  k

( p/ E+ ^4 E+ t  X  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
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《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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& a* g' w: e; e7 L' f! b! G  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。' w5 V# J" v7 Q3 Q! M' E( I
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  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。8 W+ H- R3 n+ Z9 C
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  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。
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' \3 ^1 [1 a  d; H! g8 y. P% l! W  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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8 [- r& a& v9 |3 W/ g  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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, i; `+ q! q, }, ?; m. F: ~" h; z/ @  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
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  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。; m7 H; n* P) d
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  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。- l+ Z' C: |" L  o5 M. z' q4 Q

2 n0 t! t2 h5 N) A  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。
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  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
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2 [; r; x. M2 u! _  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。
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  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
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  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”) y9 @' O3 B" `0 e  u8 R" `

3 A/ m4 C2 P' _- K: y0 v' J4 V  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。
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  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
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  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。- k  m; V; K3 @) W% L

2 |( q: p0 f) @3 R- V7 u% C  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
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/ w$ @, \2 o3 ^/ _/ k( H  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。: o9 H/ t3 M- g! B& l9 @
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  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。' ]9 ?/ L9 S% T
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  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。( O2 s5 W$ B: S  j1 L2 g4 G
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。% }% V* Y8 u! E' U- H9 f

& S4 B8 q) P* |. H$ _& j  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
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4 ^# `7 E" N- o& d0 F  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。
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. S1 D; h; j0 w8 j2 A+ h, S8 x& L  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。
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0 W: p+ b: z/ I& V; v  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。9 t! @' w  D3 d2 ]
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  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
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  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。! U5 {# ?+ w4 R) Y7 J; ?- z0 k8 x
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  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。
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  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。# @2 w2 {, a. c
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  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。% f3 s2 E7 m. w6 H7 W/ t- l
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  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。% s* E! K; g2 u8 v1 r

. t% X- Y$ z  Y7 V1 ?" f6 a! z8 E  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
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+ x( t9 a& z8 S) P' K  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。5 C! `* Y3 W  y  M
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  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。6 V7 ]" _2 M1 I8 w$ F& b! w7 b

2 G3 D1 Q' z; z  Z2 J  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
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发表于 2017-3-19 10:04:51 |显示全部楼层
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。
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  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。- |* o* W7 H' p% Q+ A

& n) A8 a6 c2 e9 A  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。2 K6 S5 e& x2 a4 v

8 s- p; J6 p/ I  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。
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% ]* j- l2 a  f  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。
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  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。$ f/ w' G. e  n- N7 I0 h/ Z
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  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。
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8 Q& M. ?! A( J1 f: e! k% O* n+ s  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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) @3 ]9 D' n4 E7 m$ C0 m  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。3 ~" L" M7 p3 T. h. s# i6 K5 w

; s! |, g& p! i7 q2 w2 c+ L5 G/ C& }  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。7 p* \7 y  e' w- J2 y4 ~% J  Z

; B! C, g0 b. v  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。3 A% O! b3 L7 R/ L
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。
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