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[天文算法] 《孙子算经》南北朝-佚名

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发表于 2017-3-19 10:00:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
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) f1 H: R: t8 N; a9 b孙子算经
# u% m) R* ?' b; F# z5 y- X《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。6 y$ K8 z6 S8 o6 Q: I( C
5 C, q$ E- [9 b
$ @& m' l* E* m) I* U

9 a# w; T$ u0 @8 N* {! r5 i原序- ~: F2 G$ G  o1 O

1 i) K& g3 I; r$ Q孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!  c1 g& ?  R8 ~! V
) W! I1 g5 M7 U+ W4 y

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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:00:59 | 显示全部楼层
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卷上# B2 d' O6 [# x5 M, A

% C# f( j6 \, S1 d! s! |度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。+ z3 o" w! F# V8 i' j

, X- G5 y$ p* z; ^' L  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
% b9 J" Y! E" L- ?
7 ^% B8 R& L' q" ]! S5 k, Y  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。( Z/ u* A0 n& x8 l

. k8 ]" o) j5 F' G- w4 t  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。
. K. t; w% x/ a' b6 A# a
; E7 y0 j8 `. w  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
2 N7 w/ n5 ~7 ^+ S* I: L- P
) S3 E7 v) a$ b" ~. R) U. c  白银方寸重一十四两。! s: z0 Y+ `3 @, F

2 f; Y' P$ J4 ?  玉方寸重一十两。
: W# D$ h2 d, [1 a5 |8 z4 a: G7 ^$ ?. |
  铜方寸重七两半。
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5 l* N: w% `8 S7 g  铅方寸重九两半。
& ^5 q( g  a+ c6 R
, U; @; y& V% v9 K  铁方寸重七两。
2 g, v/ X6 F0 a  ~: w, ?
4 f: G' W7 E. z) P, s6 [9 S8 n  石方寸重三两。
$ [1 |: Y$ U- R' j/ Z. ]8 Z5 D
* ?2 s) B2 |, W5 B  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)6 [4 q- m2 `8 q) Z+ B

' L# U& p, J( \  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。9 k9 o5 y. X& p! E5 x
" \3 a% ~7 _8 C) _
  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
0 |! b# F+ H' x9 p- }, ]3 o& ?8 r2 z" D0 O8 O
  以粟求粝米,三之,五而一。% t  x( P( |) g! _! f

& ?! e- s3 d6 Q: P2 F5 }  以粝米求粟,五之,三而一。
4 I- o$ d+ b7 A. Q$ j, r$ |* o! Z  ^
  以粝米求饭,五之,二而一。- K# d$ N! \  c! U

1 E! h" W& f# f% b  以粟米求粝饭,六之,四而一。
9 v) v; s0 F6 T3 E* e6 i9 M9 X$ \* Y4 ~3 z% C; K
  以粝饭求粝米,二之,五而一。
1 f$ s& t% X, z' o% U# X+ z" Y, H) |  s, E% m) W  Q
  以□米求饭,八之,四而一。/ ], X% C9 W' g2 K8 X3 E
" b' g  M: A( f. w7 z* x
  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
( B  x  \; K% D, x9 q2 _" `; V$ P/ f. s# V8 w3 [: d% \7 a; m
  九分减一者,以二乘十八除。
; Y: y4 o2 t. |. {
4 }) H5 K0 H) k0 D; w- A2 _  八分减一者,以二乘十六除。
' V: I  E- b" `) s0 ~
! x7 M* n  l! M$ P: ^0 d; y  七分减一者,以二乘十四除。( Y  p" w/ b# D; i3 [
3 L6 z4 C3 @  M4 C7 z* u
  六分减一者,以二乘十二除。
9 Y3 b9 [4 e% S( h+ t0 a7 v6 m3 D8 k+ R3 s+ i# p1 z
  五分减一者,以二乘十除。2 M% \: r  s! j, i) S6 D

/ t/ x0 F% U" n  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。3 ]3 C2 L* A" U5 Q
6 h# P& q% a$ Y* L* o- E- G* [4 \/ g" f
  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
5 ^* o0 J! `1 Y1 K. B5 {* O* k+ w5 C- i) S2 }; m
  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。3 @* m8 w  p  ~6 N
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:01:30 | 显示全部楼层
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。2 @- m# w2 q, `) F$ I

3 s' l  F: |$ K. w3 |" P/ k  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。. F  j5 j% L8 ?9 H+ k6 S% f
3 t2 ^  D- [$ Y, `/ T2 f4 L5 ?
  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
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  U5 S; z6 R9 g0 R$ I. ~  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。, A1 X$ G4 N4 R* i! F- d( E7 {2 _
' }3 ?! O  P" _& o, t
  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。0 Z4 i, a$ }: T0 m

  z( ^/ x& F, C) }+ g6 j  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。. C% I$ F" T7 K

1 A+ t6 }( G1 @+ i, d- r+ N8 }  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。' a" x' G* m3 v
( D0 W. S  e9 v+ ?
  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。) P: C6 A, ?% y. b2 b

' ]6 Z- c; U" Z0 p, C8 R+ B  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。. K& X) x# w6 s( [9 i6 Z( V6 A1 L  J0 K
! K* w. Z: k. v  O1 P
  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
" }' |0 ~  M$ ]8 e6 ]! l: `6 S+ ?- ]9 }0 b3 U: E
  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
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  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
* ~3 z8 t7 w; |( J+ K% h( s+ D
3 N5 i6 W% {- I: g5 v  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。1 K1 C0 |" ^  v' z1 t, }# n
7 S( {2 T' T& V; v- N: K! C4 ^
  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。% U: m, B* j- x% p( B$ p% U

' a6 T9 ^3 K5 R. a- ~& @  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。& L. c! H) r! c# u5 |

. K0 ~# v# I/ K' _8 O1 u/ V  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。- E2 S9 N" h# n
) O) V3 l+ b: @0 n
  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
1 z" n7 K( P  h6 \$ T  n) i
5 d; h! U, }# N: ~6 M; p  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。1 P) U; R* ^: s! ]1 c* Y( \, `
0 r) N# f) l% ?3 g4 w9 I
  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。" |( M0 a8 I  M; v
0 t8 y5 y6 C* f0 g1 w
  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。" m/ {# X- g/ d# z, H4 \
4 h; R3 p- F7 n# p# B
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。
4 E' M: s. b7 N" R4 z& n: z6 V$ L* r$ r. Q; i8 a: U9 B
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
) m# A: I) z. Q. Z6 \
5 F  [4 C: B- `5 O6 h/ j  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
, v. z8 ?8 _* Z& }. R! S8 J5 B( E3 l
  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
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  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
$ e- n" ^& T3 D" S% i7 ^
* B( X- S6 D/ |0 u  N. t* B( Q4 \8 M3 G1 @  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。4 R; F. [" y0 |+ z( r2 H

; V, U. Q# {# Y/ v" {  h  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。. t0 ~- S( W0 G. V" v0 [9 [

1 ]9 z5 X7 ], ?, A& G& V  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
- m; B# Q/ Q0 u7 U1 H+ v. `/ ~7 r( D+ c
  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。( b& O! y0 }. z' s

) X( `4 p# w/ b  d7 N4 z  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。& e3 b- X) Q) c' y

2 k  ]2 M3 \) d& A% z* @0 ^  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。4 v8 w6 r4 t" D7 Q8 H& P; a2 O7 T

- W+ L1 o0 \: e* H% d) c  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。
4 C  A* D, r- @8 k6 X7 X* J
: U8 r) S5 Z* H7 s" F  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。9 B  _' ~$ T$ B) k6 h8 o

$ p4 {* l5 ~1 `7 _7 P) Y3 S  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
/ E$ x' R) J9 n: D1 p" t; e, {2 S( p
  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。
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  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。
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  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。+ h% D9 y# B$ |  @* s  ^% Z: V# G

1 a5 j% c$ [1 w  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
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+ D4 T" d  C/ P5 i, o  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
0 ^% Q* X. d% S4 d  N
7 Y5 G- T* D& t* ?- l  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。
& o9 z  @- s2 J5 k) ~& W, E0 p' [* ?* w0 W4 D( V
  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。: A/ J* @7 h- X7 `* ^) Z6 l
* p; f3 u4 x, V" V
  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。8 ^# z$ \# v# J- a/ D2 H$ ~; z0 G
3 X7 ?% @! y+ x& R& d5 @2 \
  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。) q# Z/ N1 O" Y. ?, G

+ o1 l8 O8 v$ a* n! \  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
  B2 ^( Z4 Y0 V- `& A% p, B9 U' z) i0 s8 L' C! W" z9 ]
  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。
, C/ w9 v* `- k% t
1 t" z) {* G8 g* M( Y  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。9 [+ c. r1 J$ t; K8 n  F4 @. z! W
7 F3 }) g: Z2 w- d5 K2 ~% f
  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
6 Q# I# t/ _* R4 ?: D7 C: l
) t9 Q& r# p1 a( a& I6 O  一三如三,自相乘,得九,一人得九。
6 D& B/ @, U* y3 N1 ]9 B- D; h0 c; c
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:01:49 | 显示全部楼层
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。: M' O, y- j" t

5 U  [" ~7 X7 R/ v  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。0 a$ Y. ?/ v6 h* P$ |

$ B) Q5 J! o3 N2 J( i) }5 A  一二如二,自相乘,得四,一人得四。
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/ f3 G( C" ?1 {. Q# [3 Z  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。5 c. f/ {! r- b; S8 h$ v

, i3 }, U5 J4 v; C  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
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1 p) E1 ?, u/ H3 t' u  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
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. Y, K' F& `( n" ]  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
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# Y, |* {1 I) k% W! Z/ f  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。  c0 R$ Z1 |- U
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  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。* D" n  R/ h# Z. r
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  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。( h  _, m( E: t4 W- t. V. W$ D

) z2 G, ^+ H/ X+ x2 |9 @4 h  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
1 `) M% Z  U. V; E  N# x8 f& n
% M: G+ ?  ^( D+ F$ K- U  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。& _# g, X; ~6 }
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  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。: ~0 {  L/ k- K9 r& Q) D' x
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  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。
( A3 d! c" @7 b0 b4 U& k
. U% e: Y0 T- k7 s' i  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
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2 P. v) Z5 A! ^% l, ^, }. j  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
' D4 U3 e6 }: Q' ^+ w: ~4 x% D
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:02:29 | 显示全部楼层
卷中3 {6 J  e8 N9 O+ t  S

7 D/ y: {$ p. e0 `; x4 K  a今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。
3 R4 `/ g) Q. Z9 p# I  X# n+ @0 K. K
1 O* z" D/ Z1 z9 _# t4 {% e  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
# _. S3 \6 S) _# R( t) X0 A4 |+ C$ k1 _3 i7 _
  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
6 @1 m* U8 y  H4 i- s# X8 Z1 j( F  J. P, v: n* n. W4 @
  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。
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' U, b+ p2 w6 Q  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。
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* o8 @+ \6 C9 ?/ u  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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+ D, \0 W, y1 K  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
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  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。. a4 l; _& D  t! \% Q. T" `' s

* C+ `+ y# h  I! a% |1 @  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。
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/ p% f/ |. q# ?1 k1 ~  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。* p, `* n; E2 r! M5 `! L8 a

* V. F0 e, y' v. |6 H6 B  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。
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  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。
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  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。
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  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
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9 N6 {4 D/ ~. h  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。& [2 o% n+ M( t- t! L' |; d. F& w/ L

& d4 ?$ ]6 [9 R$ A0 q3 Z9 h8 E  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
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( g' x' ]! Q  c' v( {  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。
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  y' A8 Y* C- V' S. {  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。. B1 I1 A, n/ a
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  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。9 N! y# \+ C- m5 H* b

3 Q+ T1 _7 @! X1 p5 ]  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。' g8 a2 \7 J& C; g: ~2 ~9 W
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:02:55 | 显示全部楼层
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今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。4 o1 |, l0 M$ f& N' u& ^
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  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。" P4 j. \( H1 e" X& }
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  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。, N; A7 O$ L7 N" D

. C. X9 m* Q5 b' X# I% t8 u9 E  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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4 e2 a. Z1 w2 \  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。
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8 r- ^  a; q. Z  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
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  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。; |. K& r. {+ v( i; u
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  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。' p% @+ i4 F: J1 T
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。0 M0 L* g. N! y" v- H5 D; k2 D

# Z. A% o/ t7 Y1 j- e  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。" |$ p0 C( r7 p4 I& N* q

1 w9 B. X1 R2 @% q! Z  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。
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, Y  o7 W; s1 |; B  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。$ R& B$ E" d- o0 R
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  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。  \: K) A5 d. r) b8 K) S

5 X; f0 U( c9 B8 f! m) o  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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7 C+ Q1 H" f; b8 \) c5 {  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。6 v! r$ [1 o6 Q; C; @" z; Y
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  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
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8 V1 i1 Y1 _0 V2 }" h5 |  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。): g9 W: u2 _; x# s% |6 Y1 J

9 O0 G8 b1 q) P$ V' A0 b  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
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& {9 [! o- w( Z* p2 l' n% i  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:03:15 | 显示全部楼层
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。
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  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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1 c0 \6 Z* x5 n: ?) C0 b" e/ m) J/ g  T$ T  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。9 Y) K1 `5 h0 ?& k; W2 f

: D/ _' {( K+ G8 K0 l# c" D  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
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+ B1 I6 h9 u0 z2 m  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。& b' T. U6 K& w' W

3 ?/ Q4 i' W, F3 ?# G) S' H9 K  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。! T$ Y; u2 r5 l; p

6 {  ?5 S. V, O- L5 d8 E6 a  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。! b7 Y) T9 t. {+ X* q$ M
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  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。6 u  y  a4 |% L

- V2 N+ R6 L$ f9 F% R7 D* I. ]# k  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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: i. c- o6 W! ~/ N) l4 r) K  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。
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' ~, B& x! m6 i  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。
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! u2 j  K# i: Z; M4 L* ^8 ^6 Q  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。
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4 ?3 x+ C8 y5 [3 k2 S  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。
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6 N& @4 b0 ~: x  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。' W$ ~/ B4 Q6 O+ A7 F' P
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:03:41 | 显示全部楼层
卷下
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。
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  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。1 Y7 _( e4 p' H! U6 G) ~1 D3 t
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  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。
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) G* u/ o# t2 m# x2 F  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。9 S- P$ C; h1 L  o. X

1 l& u# D" P6 J  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。! Y! G5 T) ^0 c! o3 K+ E! y
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  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。! Y3 {: \5 Q. ^5 ]
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  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。
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  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。
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* [- J  C, v9 @4 R6 h  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。( M5 Z" w: i+ k; y/ Y; T* V. v

7 v1 ~% \4 @  t7 X  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。. H9 f7 {3 u! G; B1 J

8 M! `& I2 f$ {% T% s0 }0 `) _5 j/ |  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。4 U  B' ?! M: ?2 m  U' d

. Y7 }. F8 X: u, G1 }$ X1 p9 ^  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。2 p7 M: v5 G3 F0 p) s

0 D7 _- u! f+ t8 z) `, _; t  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
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( ~; R% c+ i0 D% l  A5 n  N  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
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  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。7 N& `* n- T) f$ x
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:04:05 | 显示全部楼层

6 T7 o( z9 u; q1 T* z! @# ?9 w今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
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9 a( i/ \. H7 l3 h# z! M  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。( ^! G5 B7 j+ M5 v+ p

6 O9 T9 w' X% P: b, L  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。" B+ a7 L& o) W
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  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。: ^- z0 Y9 j5 ~* X" s- m0 D" y

$ k) h: ~; B. K! b5 t+ A. X  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。3 ^' j9 M2 |/ l- D2 |$ p/ Z% C( }
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  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。
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  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。
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  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。. _( Z1 o7 K4 P* k5 D/ r5 {5 I
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  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
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, }! A. s- A2 s! i! U$ A  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。+ f* J6 i! v  a
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  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。6 X: e2 l6 {( L
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  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”# N+ @! A  m  J# k
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  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。( s8 E6 z6 z  }
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  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。  Q* ^7 X" |4 h3 ?( C
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  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。$ l. u& u8 S2 t. a: j: p) `% n

0 X! C$ b+ x9 k& D  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。! o+ j  M( s% S. K

& W( X/ ]$ e/ B; W  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。$ f  I, E, S3 F- }* Y* R1 @8 ^

2 j) w9 @3 c  |# U8 [4 A) C  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:04:29 | 显示全部楼层
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今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。7 B3 y6 h0 @9 i* S$ P

* P. |$ G9 Q! b  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。7 ^& m6 k, F3 \- a$ E, P1 }

) q( q5 c4 u0 l% \2 D  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。
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* c( O. B, F* J/ f  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。3 v2 a, Z* q8 R2 B; ~

* l1 [$ [' M/ ?" E  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。2 b6 W8 p& x5 f

& C% B' c' y" S1 c( e  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。
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  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。
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  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
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4 W2 r' A3 V9 A% q. g" w% M  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。" f  a" F/ f( w: r3 q7 l

- f2 a2 U. |( M, H  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。
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1 A( R: @+ S. `1 S& j( z  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。- T# z4 a# g4 M$ I

& w4 c6 ]- t' W+ d, E: ]" N+ v7 J! ^  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。
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' j8 m4 p/ c8 o4 d" |, E' K  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
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2 t( z5 J3 Q2 |- {  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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- d$ X. H; U9 K- C& U5 C, a  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。# n/ s) d& p$ f
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  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
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& P0 ~% e4 Z  _6 I  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
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  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
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 楼主| 发表于 2017-3-19 10:04:51 | 显示全部楼层
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。5 C' l+ Y2 P$ _" o
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  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。& [; z! B9 L$ y1 d' |6 j+ ?, X

1 h6 A: G. Z$ A% m7 l7 g  z! _; N  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。4 T/ v; t$ y& k& D+ j1 m. m
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  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
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$ E" L  C$ \8 V2 W/ g8 |  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。
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3 r8 Y& c+ P" X9 L  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。: o( S. B8 Y3 y1 T2 @7 l7 e
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  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。
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3 s+ E! i' }8 r$ b  H  F! e  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。( \& M0 A7 k3 g# j5 N

7 w( a9 s3 R2 R% c6 ?/ D, U  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。. A5 a& [% H6 G. j) k
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  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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  S& P6 _% U3 H6 I6 h  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。
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8 p: R. P8 X8 @% B" H  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。  a' C* ]8 U& m9 r* g& B& r/ G
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