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[天文算法] 《孙子算经》南北朝-佚名

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发表于 2017-3-19 10:00:32 |显示全部楼层
6 s4 h0 C6 t) e0 \$ }: c: a

0 u- w" x0 z$ M- b0 d$ o4 \孙子算经2 S) d1 h7 u/ w# i
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。5 @7 V( j' |7 D; R9 y8 l4 L
+ w) V5 }! Q% U2 [9 R
& O; n! n9 |7 h+ m& }* |

* Z: B5 |$ J( d5 Y原序
: B( \$ ^, c" `# Z% ~; p( |2 v7 X  g5 Z& A# d1 J$ r
孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!
5 t, `' l* I5 f9 t" f6 @; ^, X9 w& k+ p' v6 Y% f. O8 }! {" t
+ }5 _# d7 y) K
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。
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* V7 m' [- x$ I, ]* ?6 J
卷上% p6 f9 A" e- n4 `2 y: z
; ~4 }0 d* q3 B7 q
度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。% z& w, |5 |5 }% q8 K4 j

6 C2 y  O- q0 E$ l) R9 ?6 J  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
5 H: K, B8 r) N1 Z# F2 ~6 e. i# }; d
  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。
0 d, H4 k, h# |: v" w4 B% G  ]
+ O& ]) |5 \7 V( C) o# o+ c8 m& ]  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。  s& k! V; h6 s! g! C
. M# }7 B, t1 K/ c$ i0 z
  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
. N( p; l- }' t: u+ b- l
1 j5 o$ \& s5 j; {5 f  白银方寸重一十四两。3 j5 s# ?1 u' \

8 g' W6 q% C) h( ^# ?: ?  玉方寸重一十两。
& V' |" @6 M* N- _( \6 P+ N. u" Z7 U2 [7 h+ P8 N) g
  铜方寸重七两半。
, [% z2 p; A- u  p5 o* l$ u* I! @5 m
  铅方寸重九两半。. r0 z/ }' f* p: j
! E2 w( s8 [- B/ t/ f- g5 }
  铁方寸重七两。
2 Y' y# D  b# ]6 ~' }  i/ j4 {# W
5 g) g: T2 t3 H# I* b" y0 W/ \: J  石方寸重三两。% |% m* S1 i* G
& O# C: F  W0 H3 `5 @$ v
  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。). M/ M! F' \2 O
' ^- ~; G6 b# V( r
  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。$ m/ {+ m$ \/ X- B: d  U  E2 \

0 Z+ {4 O  B: J3 s3 }1 b  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
" X8 D, T  y* W% J3 T9 h+ ~4 k( p6 \& }
  以粟求粝米,三之,五而一。
9 w6 f5 j/ n0 o0 f
9 d, r4 o/ o3 n: y& k& R2 e. w  以粝米求粟,五之,三而一。
& z& P# m/ u( n  D0 N% O
5 s, i4 O: ^% _, V- q+ ?/ ?& [6 s4 l  以粝米求饭,五之,二而一。! R' k/ _1 m# a9 {

5 N8 }# J% a/ o5 \+ C  以粟米求粝饭,六之,四而一。
5 E5 p! _, n: c+ T, p. U# V8 W! A& e' d
  以粝饭求粝米,二之,五而一。
/ u( s& ~# L% U  n; m, r5 j% q6 u: C, i0 x3 y. z. @8 b! ~
  以□米求饭,八之,四而一。/ A! i% _+ W: v0 w

: B, }8 c; r- r: n9 s/ x# J  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
) Y; {- ]: f8 [2 `2 g* }: c" J# Y6 j+ @/ q$ ^/ x4 d
  九分减一者,以二乘十八除。
5 p0 `! c' E' E5 {1 U# {. o/ ^+ f, Q, ~2 }" @: G6 i4 e$ k
  八分减一者,以二乘十六除。" A2 i! K/ Q. C& B$ Y0 E
8 p2 Q: r9 p3 N/ |: w" K
  七分减一者,以二乘十四除。
' t- z" b) r6 f! W6 i5 K. V# Y( R: z# b+ j5 r
  六分减一者,以二乘十二除。- q2 W" N7 O& ~8 R* J

5 a# U$ |" o3 N" ^* Q  五分减一者,以二乘十除。
. F( [$ w- Y1 v; Z" f6 u
1 s6 E' y! z5 ^4 c( m5 m7 I: R  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
9 ^' Y0 c0 L' l6 w( x6 \+ w+ T  i3 f4 A' [. t2 U3 W" L1 Z  v4 Z6 e% W
  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。# i8 n/ r  @! g
3 t9 j3 u; d! }  y  @
  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
; ~5 o$ `! }0 |
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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发表于 2017-3-19 10:01:30 |显示全部楼层
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。
! z# F7 W' [7 I& K; C( G& D- O  z1 D" {" z2 m
  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
* g- Q% \7 X: s- P) {3 _( ]" Q. q
# C% T: [% ]" @+ Y9 f. M  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。, f2 M! L" ]; ~9 G, _5 `
4 v4 Q5 s- E7 }6 C
  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
2 Z! M. k! z2 |- r2 Y# V2 {6 `' U6 g5 \: I
  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
6 ~$ o, f/ B6 V# T$ C' y( I3 P; j7 j/ f$ x2 J2 ?
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
9 W) A6 b: n& `2 W
. V1 M) A! E3 J9 b7 `- @( F  }) {  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
" @0 i4 b/ z( O( h+ X7 G2 p0 U& Q% l6 Q- H) e0 ?. a4 z
  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。! e) @5 z4 |& K1 G
' t: A* R6 b3 S6 O9 \
  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。) R' y9 O* r6 s% w6 p# r
+ O4 o% L0 ^" b, O. z* a
  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。& y! v# {# Y6 _" ?& d; ~8 |

, A0 e6 Y" q) _/ d) o$ m4 f$ H  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。/ }3 k' h' \/ L. o; e7 E7 @

/ u, L; Q, s$ y1 W  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
& t. R, S6 Y$ I4 C9 m5 c4 \' E! B* V
- @5 ]/ c' ^/ I1 W/ c  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。* D: w8 G) h! r

, \6 C0 G* r" a" P8 _0 ~) z  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
- d# V: @( S6 x
/ e& _( ^4 S- m/ Q: h9 q% Q  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
3 ~4 R6 d$ j, O4 F' K5 G4 k  M6 q7 u6 t" ^. C* Y
  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。7 j! q. B0 H' w: X  A5 j7 R* G

3 ^' G; T" A& l5 \4 r  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。! H  o  \% g) e, \' ~/ }" w
8 g$ L. a' _# g+ x0 ^( V6 l$ o+ ^
  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。
3 ~7 X. ^! ?8 _4 N. f& P6 Q1 o7 |8 |8 r. x7 l& p$ L9 m
  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
* i# r/ t; M- V& h
/ k; L5 V: R7 s6 p$ k5 g  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。- `. F6 M0 a. b0 L! I: w) w
" f: \5 a" N* _: B- q
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。  i+ q( B  {8 @, D# }' h# V5 c( s+ s

) p: o" |$ p8 T: D7 l+ o! ]9 J  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。  |+ p8 \& U1 ~9 o  _) d+ G7 _* k8 N4 Z

+ Q# \9 Q8 k, c  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。1 y) n8 h6 H% ]

3 G2 g1 D4 m: T  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
  p9 O7 ^' p2 n- H7 T* O! J1 D
$ V+ i% J* o% s2 H  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。% x" T% c5 I2 {$ n, G4 @

6 @5 q2 z5 z2 x  [2 L  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。
6 f! h* f4 E! @0 h- Z! }+ e. v: r- x- N; w1 `
  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。' F' m. k  N3 P9 [- _

, Q, s. G) G* x3 Y& \9 G7 H  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。6 L- N* a7 N$ R7 |3 i9 Q

5 \) A3 O5 G+ ~3 T( d9 L  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。' G/ G1 c6 [. `  H& i# n

5 X$ F# p! k; n5 t) T  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。9 i: L# X' e9 w" A

0 ^- m' b. f  g. z  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。; l1 l3 T9 d. O# c6 k9 I
# `( J+ s# ?$ ]- }
  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。8 @2 i' p" Q; X  K7 s) c$ D
1 S6 e7 D  j. L* E# n/ J, f1 ]* g
  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
* z- H5 x1 Z: A- V1 J: f* S: g. p5 @( ~8 w* A; B. `1 v+ ~
  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。( t/ y0 z# ?! @' V
  m6 {7 _; \& L+ O! n
  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。
. a! Z! W% R) J8 Z  r  {* R6 `# |7 x+ t
  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。5 k$ F8 q5 o1 W7 c% G

+ `  h# a6 z8 ]- K2 u  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。  e8 u  R9 x9 l0 _, S
' C; l2 W5 Q$ q& r6 E/ @) P
  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
6 M  h1 v$ }$ ?* H
1 ^3 t4 C' M0 T  z& O  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
1 `' E7 f7 N6 @' d8 j# l
% o4 S3 m0 S  Z' N  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。
: d1 ^! t5 p( W* F7 `5 G* U' @  u6 |- R0 B0 d$ A% `6 p/ s
  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
3 `' m- E6 ~5 K8 R4 a& E0 o4 J1 z! q+ x! i
  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
* u2 g3 i7 D5 q
7 k. \3 y: _( o3 _  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。
0 F5 G0 I' O) W4 s( h! j* ^% i4 Q1 [7 F4 k! o, U
  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。) x  k$ V3 m' l% o

9 z  N9 ?+ J2 Y. L4 ]  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。
& U  K0 k) G, g- b  a$ X  I0 J7 t  P. ^( O- T
  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
' t  d! W' \% O9 [2 ^1 q, Q% d
# S5 q! m; e0 r  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。* ]. D3 v' L% o+ u! X  ]
& i: H0 b9 p  a8 h
  一三如三,自相乘,得九,一人得九。
6 k6 a( i7 ]) H
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 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。
/ l# @% j/ @) p0 P& l  t1 X
/ D3 e5 A& v  D/ ?  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。
% @5 B3 a; ~6 i  \+ ]7 y! ?) F' d6 p  X/ W1 e& z$ u
  一二如二,自相乘,得四,一人得四。# I. C4 P3 ~. q0 R& ^
1 p% a2 L- N+ J+ _. f6 s
  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
  F: X; w. b) L
1 I0 B7 w" D) O4 Y, _8 Q  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。
$ p. H1 g; O" x# b
1 Q5 D; _3 X) O, a1 }( G  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
7 e/ A$ v% R$ b3 k
9 P9 G5 `1 g! G  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
% F8 q5 ~7 j; U, S0 S9 Y. F
1 x7 q% h3 V9 l4 T6 S8 {  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
/ m/ R' H" i# _% M& A6 u
* Q* Y5 j/ r( {- h: @. n  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。
/ w$ ~5 K  n" \7 n0 H
$ l4 b5 H0 R% W+ G2 P1 ?$ Z  c4 [  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。! p+ Y& z5 j) ~7 }
- ?4 f: @% f$ L3 q+ L8 I# _2 r5 H
  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。+ X( F4 E- t, {  R$ I' j! d0 T
7 }1 g, K+ N* s# m( _
  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。$ V3 r$ s8 ], T6 W! `, ]# o

- P4 v( `5 H8 {- M( D' B* h- _" T  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。9 S) L) I! s2 ?

. b7 Q8 n2 R3 N0 X( J  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。
8 O( @  |# `+ i, X" H# b4 o' G' Y
0 O7 p# G; A' b2 j  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。3 u  D/ c+ \' a, o
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  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。( Q' |" H* @' `
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  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。2 S3 g! ~& w5 g4 ?0 H7 @
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《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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卷中
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5 m- B( J; @- m# o& T9 `今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。& g( o/ g5 h1 r9 L+ ?' |7 Z, {
1 r5 N1 ?! @9 H" v( Y
  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
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% w( i; x' V5 s2 r  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。6 y9 o# l; p  x
4 B3 `( I6 y) Z! v" ^- I
  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。% a$ Z. L: I2 U( g
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  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。) T. L, b. W* r$ _* n

, P4 N1 c  U7 {* E& [1 c, ^  ]. h% V  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。- Q; d1 x- X9 r' `

$ s' J9 a& U% i' }# Y  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
. E. [6 k: r$ @% f1 r- X. m, O
: H5 c) q9 y" k3 ]% C: w0 I  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。/ w  b, R5 Y+ ?$ v
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  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。
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  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。
7 d3 _" ]9 Y% P0 R1 {/ e, H2 B
8 }( H. q  t- l- G6 q9 M; b  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。: s( ]( o! s( s; U5 }- @8 P* y
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  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。* X5 m+ H" H* m: t: T
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  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。6 g5 r! j) T+ Y
" T* d. X$ C) q) o
  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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! `$ e0 v6 A  k& T- m2 ]  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。. m- ^$ D. d0 Z7 f$ Y

# X: W1 \' j9 d7 A8 m0 I! A  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。' ?; O4 X. U' P$ L

5 _4 w; [6 w5 D: L( Z  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。6 |( t7 C0 y4 H
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  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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5 b7 t% i6 I  h) R  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。" Y& ~" @2 `( @

$ x; ?2 p" ~, X& r& _  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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& K5 I8 B4 f3 n5 S今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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( O2 u& R. Z: V  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。4 Q  k3 G* i9 @* S$ t- v; T
% v' a; ]4 r: b1 h; o6 f) t# X7 z/ F
  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
7 Z% @% p0 G) _/ }# [) `; m  M( Z0 M, v) h
  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。
6 U0 Y) }* p' `) a" m9 B$ _/ _' t: f6 _" o& t
  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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6 [3 H+ ~% ?7 ]. j- _& v! ^  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。
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! O, Y9 j1 L8 Y! t1 P  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
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/ }( c8 h$ W" q6 ^/ K* ^  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。: V. K9 A4 s6 k: Q4 ^
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  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。% p) w! i8 V( Z* t4 d

7 K# L# R0 I3 X4 L& Y- z  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。5 C* ]# d% o5 ]* U: N
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  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。
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  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。
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3 m% n) G& K! I9 l9 A/ G9 ?  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
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  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
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  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。( ]8 Y! I6 r. J) n" [5 d( U0 k

+ _4 p; Q2 Q! P  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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" B' X0 C0 H; e6 V* s7 d) r1 O$ _$ ~) H  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
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1 l( s  u3 M6 P* I* s  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)
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0 h/ |) a7 h7 U2 O; Y. }9 c1 y7 e  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
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9 q8 `; f1 y& O: v- z: a. T  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
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今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。
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  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。/ V. W; X1 H( r" g- d9 a
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  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。) l' o% z2 J+ s

# z2 S! Y3 x% ?2 z  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。
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  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。& \( O6 }  b# r/ I, R$ u
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。
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  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。
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  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。9 T, c) P1 x9 d6 R
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  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。; a3 s& u, _( B8 h! k9 p& W8 Q

0 d3 O& x, V% y, G% o  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。; O6 l8 p( @# @% g- L
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  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。9 G. T' n0 n. e" O9 i( t0 a: P- r

7 O; q* o) A& B  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。5 H9 O( Z( k" L" p* S+ H0 o0 I

7 z3 A- n. L" S  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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卷下- E$ f8 M* m; y# C
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。& f, v: R+ v) E$ j! _! S5 Q, U

' z& a. K/ S) }8 S9 [' M8 C8 s  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。
# ~7 X* A# L' T" I
; U: U" Z' }$ z. ^" |  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。
5 q' i& P4 J* s
: t/ S8 E) X1 _0 Y: J# [+ k4 Q  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。% v7 a8 c: H6 r, w' @3 o$ u

. X- `7 m- k, S, e  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
! A! H, X' o( ^* y6 u- V9 ?: K% b6 J/ m0 ?1 [2 {6 I1 d
  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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2 ]  ?4 L5 ^- y6 x  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。
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  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。
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  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。# e9 a5 d8 h( n; _. s4 \

- h( @& h/ ~2 W+ l# u$ E0 k+ `  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。! r2 i4 {2 u6 m; a; N/ e

1 K$ f: o" z! i( `- _0 R* o: `% I( @  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
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7 E& Z5 x, M9 w: v  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。) g0 u4 X( q( T) b' A: ]' x, a3 Y
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  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。. {( I5 m1 f; r4 D* T& N$ K
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  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。6 t: T+ ]( c4 P% {+ b/ x
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  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
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( J5 n2 Y. D- j0 z7 |  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。% R: I- M6 g( I. b

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发表于 2017-3-19 10:04:05 |显示全部楼层
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今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
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  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。
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1 S* a# v0 c+ g6 z6 }  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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* ?/ ?# O  d5 `/ \7 m) w. D  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
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( j3 K* r: h- n4 \3 z) ?: u  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。0 ~0 ~3 N+ c: x. j. r% X
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  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。7 h: f* o& S1 p6 S" ?5 |

! a6 A" P6 S5 v( [  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。
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  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。
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  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。  u; l  O$ y7 q0 E8 i8 a) U
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  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。4 F* N; w. K3 R5 j1 ^$ ]

1 R. o* M3 a4 X2 s0 s: T1 |/ {  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
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2 b* F' V8 G3 S) F3 _  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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" k" Q9 Z" |/ m% @- q1 w  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。
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  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。* z6 Y0 G- l' Z& u3 Z# m$ S

* T" G: ?& b9 q) C  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。6 |( N) |& h  ~# X0 e

; [* {6 h# X( v- I; S* L; W  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
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5 V6 J8 m4 X4 N" t  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。: L! L* n' n4 }6 [1 s6 p

1 _4 i. `" L7 l  w4 W9 T, M  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。0 E1 y* r. s, h. f7 ?

6 M/ `8 v3 c: t9 V  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。+ [1 y, x( o- G1 _; x, w# I
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  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。4 h  a2 y9 v  ?$ D( l

) d3 ^! @6 F$ T4 X0 S/ |9 l  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
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2 ^0 J* ~5 B& H  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。
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  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。! U; N0 J. ~3 f0 k% e7 Z* x+ z( U
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  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。+ i; m* c$ V% z; d" ^* a
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  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。* r* H) r/ H& u( `# X
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  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。" F" w2 o( P7 E& T, j3 Z
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  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。
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3 l; P  x" b/ `% k+ }8 d# J  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
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" d0 T" ]$ J' q: q) ^! u  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。
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  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
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4 V6 A/ R- k2 V. E! d* [# M8 m  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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/ p6 p. B9 Z$ w8 c0 A  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
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  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
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  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。2 g: W! m& v. x
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  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
《太极物荷》:竞泥亭立玉节在,丝念开怀圆满长,来去乾坤并蒂敛,灵通物外太极随。

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术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。
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  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。
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1 p9 t" Q/ E& F4 H  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
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1 D" d% @; k, s8 ]5 f$ i! G9 R7 W  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。* g* d, k: Y( V! c
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  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。: \% ]( K3 b  K" b3 E! i; Z* B7 v
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  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。& i4 w9 X& ]* a

: ?4 c8 Z6 y+ |  Y, m  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。
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% f, [6 ?4 |5 @8 b& [3 h  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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* J* Q( ?/ ]0 x  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。1 e0 O% t  N, i% z1 [. Q! i+ M: f4 t
5 x, D2 w" Y4 O5 J
  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。" P; v2 T9 J$ Y* Z3 O! l8 ?& w) [% S

/ M4 H( m0 u! `. E$ c. L  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。. G& B+ S: J0 q' b/ Y' M+ x9 }
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。
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