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音律与数的还原

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发表于 2017-4-16 06:46:32 |显示全部楼层

音律与数的还原


音律第一个任务是找到一组音。
简单的讲就是要找到12345671+. 这个加号表示前面的音升八度。
固定一根弦,空弦就是主音名为1。半弦是一个高八度的1,1+,也就二倍频率音。
弦长的1/3就是5, (+).
弦长的1/5就是3, (++).
弦长的1/9就是2, (+++).
弦长的16/27就是6,
弦长的8/15就是7,
弦长的y/x就是4(再补).
如果音不在八度以内,弦长翻倍就可以找到八度以内的同名音。
这两个音就是一个最简单的音律,也是一个最重要的音律— 11 音律。人类,先人,最开始首先感受到了这个音律。从这里开始有了音乐的和谐,有了音。应用这个11音律,是可以唱歌的。然后,当然也可以111.
—- 知声而不知音者,禽兽是也;知音而不知乐者,众庶是也。—【樂記】
声,音, 乐三个对象。有不同的涵义。可以应用来分别禽兽,人,众庶。。。
人们讲,站起来就是人了。应用了火了就是人了,能讲话了就是人了。樂記认为,不知音者,禽兽是也,不是人。再站得高,再有火箭导弹,再能讲也不是人。
两千年以前,先人对音乐就有很好很深的了解。
音是一组相互和谐的声。正是由于相互和谐才发现了音。这个声的相互和谐的关系,在自然界就是存在的。
音就是声的相互和谐的关系的表达。这种相互和谐的关系是可以度量的。在这个表达里,声和音, 是有明确区分的。
在我学习音律时,感到声和音的不同含义。不明白这个,没有办法懂音律。【樂記】不但看到这个, 还更进入了更高的美学的程度,人文的程度。
关于音律,我应用了一个几分法,二分,三分,五分,九分。这个几分法是表达音律的最简单明了的方法。从音乐,数学,物理的各个角度都最好理解。
运用这个几分法,就可以做乐器了。想起老子,一生二,二生三,三生萬物。
细心的看看前面说的几分法,为什么没有七分,为什么没有四分和八分呢?因为四分和八分,都是1(Do), 高音的1。已经在音律里面了。
几分法里没有七分, 但是有九分。先从数学提醒一下,7是个质数,9不是质数。质的意思就是孤单不和。
七分位置的这个音相对于主音而言比九分位置的这个音要和谐。 但是九分位置的这个音和三分位置的这个音很和谐。这样就应用九分而不用七分。这样也是意味音律选择音时,不但要考虑对主音的和谐,还要考虑和其他音的和谐。这样也意味认识到了音的相互间和谐,不仅仅是只考虑对主音的和谐。
选定一个声以后,怎样找出来一组与这个声和谐的声。让声成为音呢?
固定一根弦,空弦就是主音。半弦是一个高八度的,也就二倍频率音。这两个音就是一个最简单的音律,也是一个最重要的音律— 11 音律。人类,先人,最开始首先感受到了这个音律。从这里开始有了音乐的和谐,有了音。应用这个11音律,是可以唱歌的。然后,当然也可以111.
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发表于 2017-4-16 06:47:35 |显示全部楼层

我们先再仔细看看想想这个11的音律。这两个音相差八度,也就是二倍频率音。这个二倍频率关系是最和谐的关系。由于它们是最好的和谐,以至于我们给这些音相同的名字。要分别它们之间的高低的时候,就给它们一个序列号。例如,C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7,C8,C9, C10, C11。最低的C是1HZ,依次,2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,256,512, 1024.。。。,最高的C是32768HZ. 最低的几个C,人是听不到的。
下面来讲怎样找到151(Do-So-Do高八度)这个音律。就是说要找到5这个音。如果能找到,就实际找到找音律的办法了。这个音不难找到。可以讲,明白了,就很简单。
找151这个音律的5,可以依照找11的高音1的办法。
固定一根弦,空弦就是主音(C)。半弦是一个高八度的,也就二倍频率音高音1(C)。找到弦长三分之一的地方,这个地方就是三倍频率音,就是5(G). 更细致地讲,这个位置的音是5(G)这个组的一个音。把这个音降低八度,还是一个5(G),低八度的5(G),这个5(G)位于主音(C)的第一个八度里面。降低八度,也就是弦长翻倍,三分之一的翻倍就是三分之二。三分之二弦长的这个音也是5(G)。
以此类推,找1351这个音律的3,可以依照找151的5的办法。4/5对应2/3. 几乎就是一个函数变量代换。找到弦长五分之一的地方,这个地方就是五倍频率音,就是3(E). 更细致地讲,这个位置的音是3(E)这个组的一个音。把这个音降低两个八度,还是一个3(E),这个3(E)位于主音(C)的第一个八度里面。降低两个八度,也就是弦长翻倍再翻倍,也就是乘4,五分之一乘4就是五分之四。五分之四弦长的这个音就是我们要找的3(E)。
1351这个音律很和谐啊。
就和谐程度而言,11最和谐,15次之,13再次之。这也是我们为什么先11,再151,再1351的重要原因。我想,先人也是这么一步步这样走过来的。我量了量吉他,就是这样的。
现在大部分的弦乐器,包括小提琴,二胡,秦琴,相邻的两根弦的音高都是相差七个半音。
(用频率比来表示,2^(7/12) = 1.498,跟 1.5 或者 3:2 很接近,这就是余香说的 1-5 (Do – So)和谐吧。如果连着的两个音的频率比是(或者非常非常接近)两个整数的比,咱们的耳朵听起来很舒适,声音就变成了音乐。 音乐是很数学的东西。
不过吉他是例外。吉他有六根弦,相邻两弦的音高不必差这么多。第二和第三弦差四个半音,其它相邻两弦之间差五个半音。)
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发表于 2017-4-16 06:48:05 |显示全部楼层

从音律1351, 到音律12351。就是要找2(D).
如果我们应用这种表达:
1(C) = F(1/1)
5(D) = F(1/3) => F(2/3)
3(E) = F(1/5) => F(4/5)
2(D) = F(1/9) => F(8/9)
1(C) = F(1/2)
这就意味着弦长的1/9就是2(D), 1/9乘8就是8/9也是2(D),这个 8/9 弦长的2(D)在第一个八度。
这样我们就有了音律12351。
音律是要在一个相对有限的音域范围找到一组相对相互间和谐的音。前面讲到,音的相互间和谐,不仅仅是只考虑对主音的和谐,还要考虑相互间和谐。
我们还可以应用这种表达: 音 = F(相对弦长) ,空弦定为1.
1 = F(1/1)
5 = F(1/3) => F(2/3) 2/3是1/3的2倍
3 = F(1/5) => F(4/5) 4/5是1/5的4倍
2 = F(1/9) => F(8/9) 8/9是1/9的8倍
1 = F(1/2)
这样我们就有了音律12351。
人们也可以这么分:F(1/7), F(1/11)。 但是这两个音和其他音(5, 3)的和谐关系不好。并且和主音的和谐关系也越来越差。所以目前不这样做。
再来找6(啦)。如果应用6 = F(16/27),那么
6 = F(16/27) = F((8/9)X(2/3)).
(8/9)X(2/3),物理意义就是6的弦长是2这个音的弦长的2/3。音乐意义就是6是位于8/9弦长2这个音的五度和谐音。
也可以这样看,应用2做主音,找它的五度音,这个它的五度音就是我们要找的6.
再来找7 (Si)。如果应用 7 = F(8/15),那么
7 = F(8/15) = F((4/5)X(2/3),物理意义就是7的弦长是3这个音的弦长的2/3。音乐意义就是7是位于4/5弦长3这个音的五度和谐音。也可以这样看,应用3做主音,找它的五度音,这个它的五度音就是我们要找的7.
这样我们就有了音律1235671。
可以这么表达:
6(A) = F(3/5) 7(B) = F(8/15)
或者,
6(A) = F(16/27) 7(B) = F(128/243)
4= F(3/4)
6(A), 非常重要,6(A)的引入,给音乐打开一片天地,6(A)和1(C)有一些平分秋色,比肩而立。
这个6(A)的音律分析也很有一点意思。好多好听的歌,都是用6(A)开始的。比如:高扬青藏,青藏高原,6(A);悠月蒙古,敖包相会,6(A)‘柔软俄罗斯。莫斯科郊外的晚上,红莓花儿开,6(A)。这些歌,迷倒了没歌少舞的汉人,多少年,还要多少代,多少年。
青藏高原,敖包相会,莫斯科郊外的晚上,红莓花儿开,都是所谓的小调。而以1或5起头的歌,是大调。49年以后的中国能让人想得起的歌曲好像都是小调。中国不知道从什么时候开始是个小调国。国人真好像是个小调国人。感觉邓丽君歌曲的小调比重没有这么大,30年代的歌曲小调比重也好像没有这么大。
刚刚听了阿炳的《二泉映月》,应该不是小调,中间有一点点小调味道。刘天华创作于1928年1月22日的《良宵》也是大调,何日君再来是大调,小城故事是大调。


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发表于 2017-4-18 07:43:17 |显示全部楼层
中国五音律是用的三分损益法,找出的五音。
好像更简单。

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发表于 2017-4-18 07:46:28 |显示全部楼层
七音律也可用三分损益法找出,只是改变基音就行了。

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发表于 2017-4-20 15:03:31 |显示全部楼层
三分损益,音音相生,即可生五音律又可生七音阶,十二音律也是在三分损益法中产生。五、七、十二音律方法一致,只是多几个生成过程。

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发表于 2017-4-20 15:03:50 |显示全部楼层
三分损益,音音相生,即可生五音律又可生七音阶,十二音律也是在三分损益法中产生。五、七、十二音律方法一致,只是多几个生成过程。
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