作者：郭顺红
【内容说明】本文主要讨论了八阶互补结构幻方之间的转换，以及存在的可能数量。从结论来看，八阶互补结构的完美幻方的可能数量是巨大的，社会上有不少学者试图用八阶互补幻方来研究周易六十四卦序规律，从庞大的互补幻方数量来看，用幻方研究卦序规律的方法是行不通的。
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【正文】
八阶幻方为8×8数字矩阵，八阶幻方要求每一行和每一列8个数字之和均为260（260被称为幻和）。八阶完美幻方除了每一行、每一列上的8个数字之和均为260以外，还要求两条对角线上的8个数字之和均为为260。八阶最完美幻方除了以上要求外，泛对角线上（见下图同色虚线）的8个数字之和均为260。
八阶幻方还有许多其它特殊结构类型。由于八阶幻方属于双偶数（即4×2=8）幻方，所以有互补结构。
互补结构幻方
互补幻方，分为中心对称互补幻方、左右（上下）对称互补幻方以及左右（上下）相邻互补幻方，等等。
1、中心对称互补幻方，是指所有中心对称位置的两个数之和均为65（8×8+1=65），下图为八阶中心对称互补结构最完美幻方。
上图幻方中，所有与中心点对称的两个数字之和均为65。例如，1+64=65，53+12=65，63+2=65，......。
2、左右对称互补幻方，是指所有与中心竖轴对称位置的两个数之和均为65，下图为八阶左右对称互补结构最完美幻方。
上图幻方中，所有与中心竖轴对称的两个数字之和均为65。例如，1+64=65，19+46=65，50+15=65，......。
3、左右相邻互补幻方，是指所有左右两两相邻位置的两个数之和均为65，下图为八阶左右相邻互补结构最完美幻方。
上图幻方中，所有横向左右两两相邻的两个数字之和均为65。例如，1+64=65，44+21=65，15+50=65，......。
互补结构幻方之间的相互转换
互补结构的幻方之间是可以相互转换的，八阶中心对称互补幻方与八阶左右（或上下）对称互补幻方可以相互转换，八阶左右（或上下）对称互补幻方与八阶左右（或上下）相邻互补幻方也可以相互转换。
上图的“八阶左右对称互补最完美幻方”就是前面的“八阶中心对称互补最完美幻方”通过变换而来的，变换过程首先将“八阶左右对称互补最完美幻方”的右（或左）边四列的所有数上下位置颠倒，然后再适当同时左右对称调整幻方中的数字，使得两条对角线和泛对角线上的8个数字之和均为260即可，当然，这种转换不是唯一的，存在多重可能性。
上图的“八阶左右相邻互补最完美幻方”就是前面的“八阶左右对称互补最完美幻方”通过变换而来的，变换过程首先将“八阶左右相邻互补最完美幻方”的第2列（从左数）与第8列互换，第3列与第5列互换，然后将第1行与第2行互换，第3行与第4行互换，就得到了“八阶左右相邻互补最完美幻方”，当然，这种转换不是唯一的，存在多重可能性。
特定结构八阶幻方存在多种可能性。
符合特定结构的八阶幻方存在多种可能性，这种可能性有的是可以计算出来的。
1、八阶中心对称互补最完美幻方的可能数量
八阶中心对称互补最完美幻方的可能数量是可以计算出来的，由于该幻方结构的特殊性，这种幻方有(32！/(32-4)!)*16=13,808,640种可能数量。
这个数是怎么来的？这就用到了中学数学中的排列组合算法公式。
八阶幻方共六十四个数，能够组成互补关系（即两两之和为65）的数共计有32对，比如：
1+64=65，
2+63=65，
3+62=65，
......，
32+33=65。
以上共有32对。
在八阶中心对称互补幻方中，对角线上的8个数呈中心对称关系（即有4对互补数），由于中心对称互补结构幻方的特殊性，只要一条对角线上8个数字之和为260，那么另一条对角线上的8个数字之和一定也是260，泛对角线上的8个数字也是如此。
在中心对称互补幻方中，在一条对角线上，32对互补关系的数均有出现的可能性，所以幻方出现的可能数量是从32对互补数中取出4对互补数的排列组合，根据数学中的排列组合公式，即为
【注：其中的！符号为阶乘运算符。】
然后，再叠加上4对互补数字本身的变化可能，其每一对都有两种变化情况（即共有16种变化），则863040×16=13,808,640。
那么，八阶中心对称互补最完美幻方共有13,808,640种可能数量！
2、八阶左右（或上下）对称互补最完美幻方的可能数量
由于八阶左右（或上下）对称互补最完美幻方没有八阶中心对称互补最完美幻方那样的特殊约束条件，虽然符合一条对角线上的8个数之和为260，另一条对角线上的8个数字之和也为260，但两条泛对角线上的8个数字没有关联性，如果一条泛对角线上的8个数之和为260，也不能保证另一条泛对角线上的8个数字之和也为260，所以需要分别调整幻方中的泛对角线上的数字组合，才能实现泛对角线上的8个数字之和均为260。
但是每一款八阶中心对称互补最完美幻方都可以转化为八阶左右（或上下）对称互补最完美幻方（而且转化不止一种可能性），所以八阶左右（或上下）互补最完美幻方的可能数量>13,808,640种可能数量。
3、八阶左右（或上下）相邻互补最完美幻方的可能数量
由于八阶左右（或上下）相邻互补最完美幻方也没有八阶中心对称互补最完美幻方那样的特殊约束条件，两条对角线上以及泛对角线上的8个数字均没有关联性，如果一条对角线上的8个数之和为260，也不能保证另一条对角线上的8个数字之和也为260，泛对角线上的数字也是如此，都必须通过调整幻方中的数字位置实现8个数字之和均为260。
但是每一款八阶左右（或上下）对称互补最完美幻方都可以转化为八阶左右（或上下）相邻互补最完美幻方（而且转化不止一种可能性），所以八阶左右（或上下）相邻互补最完美幻方的可能数量大于>左右（或上下）对称互补最完美幻方>13,808,640种可能数量。
结论
1、互补结构的八阶最完美幻方之间是可以相互转换的。
2、中心对称互补结构的八阶最完美幻方可能的数量有13,808,640种可能性，其它互补结构的八阶最完美幻方可能数量均大于13,808,640种可能性。
发表于 2023-10-8 21:19:46
发表于 2023-10-9 09:32:54
