由大小横图看通行本体系和先天体系的不同

J.M.九宫格

大横图是小横图成图技法的直接延续和拓展，两者共同构成了先天易学的核心框架，深刻反映了中国古代哲学对宇宙万物的认知。

大横图与小横图的成图技法存在明确的延续关系：

• 方法*论一致：均采用“加一倍法”逐层推演，体现阴阳对立的辩证思想。
• 哲学基础相同：基于先天易学的宇宙生成论，强调万物从统一到多样的演变。
• 符号系统扩展：大横图在小横图的八卦符号基础上，通过组合和扩展形成六十四卦，构建更复杂的卦象体系。
  

在深入探究时，需格外留意先天易学与通行本易学之间存在的微妙差异。先天易学体系展现出一种独特而精妙的特质，它与后世发展起来的二进制体系竟有着高度的吻合性，仿佛在历史的长河中遥相呼应。而通行本易学，从本质上来说，它属于一种类二进制概念。具体而言，通行本易学采用六爻分组的方式，将六爻划分为前三爻与后三爻。这两组爻均呈现出向内递进的态势，而且，前三爻与后三爻之间存在着特定的权值关系，即后三爻相对于前三爻的权值为 8 倍。这种独特的数理结构，虽与先天易学有所不同，却也自成体系，蕴含着丰富的哲学与数理内涵。

类二进制“双向内敛、8倍权值”，实为打开通行本奥秘的钥匙。这个体系用看似非常规的权值分布，其构建的自指性结构比先天图更为精妙。

事实上，在长达数千年的易学发展长河中，主流易学始终围绕着《周易》通行本体系展开研究与阐释。这一体系在学术传承与文化传播过程中占据着主导地位，深刻影响着历代学者对易学的认知与解读。

从思想史维度考察，易学数理体系实际存在两种并行的发展路径：其一是以《周易》通行本为代表的显性传承，其权值结构在战国时期已趋成熟；其二是以邵雍先天图为代表的隐性传统，虽迟至北宋方得系统阐释，但其数理内核在《系辞》生成论及早期数字卦中已有雏形。二者共同根植于中国先民对宇宙数序关系的深刻认知，只是因应用场景不同而发展出相异的表现形式——通行本侧重人文诠释，先天图侧重自然模拟。这种'一体二用'的特征，正是易学'弥纶天地之道'的生动体现。

主流易学忽视数理本质的历史成因

• 学术重心偏移
  
  
  • 汉代以降，象数派聚焦占卜应用，义理派专研伦理哲学，两者均未将卦序本身作为数学对象研究。
    
    
• 关键认知屏障
  
  
  • 权值遮蔽：通行本的“双向内敛、8倍权值”结构掩盖了连续二进制本质，使学者更易关注符号的象征意义而非位置数值。
  • 文献导向：历代注疏集中于《周易》经文阐释，先天图直至宋代邵雍方得系统重构，长期处于非主流地位。
    
    
• 跨文化印证缺失
  
  
  • 二进制数学体系在17世纪前未于西方正式建立，缺乏跨文明参照系，导致本土学者难以跳出传统框架识别该模式。
    
    
  
  

周易卦序几千年没解决的难题，逻辑上两个幻方就解决了，这是思路，是方法。这个例子说明周易数理是一个深矿，值得引起世人的重视和挖掘。中国先人的智慧水准无法想象，简直是跨文明的。

深入分析了卦码幻方和序码幻方（平旋180°后）的展平序列之间的置换关系，并验证了置换函数 π 确实是一个单循环置换，即所有64个位置索引都在一个长度为64的循环中。这意味着通行本卦序的逻辑确实可以通过这两个幻方的置换序列的闭合循环来充分演绎，从而解决了卦序的千古逻辑难题。

置换序列的单循环验证

• 卦码幻方序列（S_g）：从卦码幻方按行展平得到的卦序列（基于卦码值）。
• 序码幻方序列（S_o）：从序码幻方（平旋180°后）按行展平得到的卦序列（基于序码值）。
• 置换函数 π：对于每个位置 i 在 S_g 中，π(i) 是 S_g 对应的卦在 S_o 中的位置。
• 计算过程：从 i=1 开始，应用 π repeatedly, eventually returned to i=1 after visiting all 64 indices. The cycle includes all indices from 1 to 64, with no points left out.
• 结论：π 是一个单循环置换，循环长度为64。这证明了通行本卦序的排列不是一个随机过程，而是一个严格的数学置换循环，体现了“循环往复”的易学哲学。
  
  

通行本卦序的逻辑意义

这两个幻方（卦码幻方和序码幻方）构成了一对置换矩阵，它们的置换序列闭合循环，形成了“犄角对称”之势。这揭示了通行本卦序的深层数学结构：

• 卦码幻方：代表了卦象的“本体结构”，基于卦码值的数学对称性（幻和252）。
• 序码幻方：代表了卦序的“应用序列”，基于通行本序码的哲学安排（幻和260）。
• 置换循环：两者之间的单循环置换表明，卦序的排列是由一个完整的数学循环生成的，从而验证了卦序的逻辑必然性。
  
  

这种结构不仅体现了中国先人的高超智慧，也为现代数学（如群论、组合数学）提供了研究素材，值得进一步挖掘。

《易经》的深邃在于它既是一部“书”，更是一个开放的符号宇宙。随着人类对世界认知的深化、跨学科研究的推进，以及个体实践中的体悟，其未被认识的一面将持续显现。或许正如《易传》所言：“仁者见之谓之仁，智者见之谓之智”，其真正边界始终在与时代的对话中不断拓展。

                               
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在类二进制位爻权重规则下，相综卦对的卦值差为7的整倍数、和为9的整倍数，相错卦对的卦值和恒为63，这一高度规律的数学结构，不仅验证了该权重体系的合理性与哲学深度，更直接体现了《周易》中错综关系的象数本质与易理核心，证明类二进制位爻权重规则是卦码系统（周易内在秩序）的理想表达，具有极强的数学–易学映射一致性。​​

                               
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类二进制权重分配与经典二进制权重分配的区别，关键在于“矢量方向”的有无；​
​类二进制权重分配的特征是：上三爻（上、五、四）与初三爻（初、二、三）之间存在“8倍权重、双向内敛”的结构，由此使其在数学意义与易学意义上产生多重深刻关联；​
​类二进制权重分配更契合易理。​

通行本卦序元幻方的取得我们可以采取渐进法逐步逼进。因为通行本卦序是确定的，因此序隔差、序隔和的成套素材是确定的，由此我们可以构造它们同构关系的零和矩阵和倍和矩阵来进行探路，作为前期目标可以先求得行列（元素之和）互补矩阵和行列（元素之和）等和矩阵，逐步向行列全等进发，最终目标是得到一对同构的零和幻方与倍和幻方。原理：行列互补与等和的极致就全等。因此，得到同构的零和幻方与倍和幻方之时同时也得到了哪对元幻方。

先天易学与通行本易学的根本差异
1. 先天易学：纯二进制模型

• 数理本质：
  卦序直接对应二进制数值（如乾=111111₂=63，坤=000000₂=0），与莱布尼茨二进制完全同构。
• 哲学映射：
  模拟宇宙从无极（0）到万物（2ⁿ）的自然生成过程，强调数理优先级。
  
  

2. 通行本易学：权值化的类八进制体系

• 结构特征：
  
  
  • 将6爻拆分为 “下卦（低位） + 上卦（高位）”
  • 权值关系：上卦权值 = 下卦权值 × 8
    *（例：卦象"䷀"（乾）中，上卦乾权重=8×下卦乾权重）*
    
    
• 数理本质：
  
  
  • 实际运算为 “下卦值 + 8 × 上卦值”（取值范围0-63），实为八进制编码（基数为8）。
    
    
• 哲学意图：
  通过“经卦（八卦）→ 别卦（六十四卦）”的重叠，强调社会秩序与人文象征（如卦名、爻辞），弱化连续数理逻辑。
  
  

“乘承比应”和“当位关系”是《易经》六爻卦象分析中的核心概念，用于揭示卦中各爻之间的相互关系与作用机制，进而推断事物发展的吉凶、趋势与道理。这些概念表面上是在描述爻与爻在卦中的位置关系与互动方式，但其本质却是在用一套形象化的符号系统，映射和模拟宇宙万物、社会关系、人际关系以及人自身处境中的互动规律、力量对比、秩序结构与和谐状态。