本帖最后由 j_ming 于 2025-10-7 20:46 编辑
周易通行本卦序背后的幻方
J.M.九宫格 核心条件当且仅当原始幻方 MM 本身具有足够的对称性，使得在循环行置换和循环列置换（即“单循环充分演绎”）下，其所有断裂对角线（broken diagonals）之和均等于幻和 SS。这意味着： 关键点断裂对角线：指在幻方中，从一侧边界“绕回”另一侧边界的对角线（类似于环面结构）。例如，在素数阶幻方中，这些断裂对角线之和都等于幻和。 素数阶幻方：最典型的例子是素数阶幻方（如 3×3、5×5、7×7 等），通过串联法（如 de la Loubère 方法）或其他方法构造时，天然具有所有断裂对角线之和为幻和的性质。因此，对于这类幻方，单循环充分演绎（循环行置换和循环列置换）总能保证两端（原始幻方 [size=1.21em]MM 和新幻方 [size=1.21em]NN）都是幻方。 非素数阶幻方：对于合数阶幻方（如 4×4、6×6），通常不具备这种完美对称性，因此循环置换后可能无法保持幻方性质。
数学表述设 MM 是一个 n×nn×n 幻方（幻和为 SS），且 nn 为素数。如果 MM 的所有断裂对角线之和均为 SS，则对于任何循环置换 σkσk（其中 kk 为整数），新矩阵 N=σk(M)N=σk(M) 也是一个幻方。
核心数学原理当只要求行和与列和在循环行置换或列置换下保持不变时，我们实际上是在讨论半幻方（semi-magic squares）的性质。 基本性质：循环行置换保持列和不变：如果原始矩阵每列的和相等，那么进行循环行置换后，每列的和仍然相等（且等于原来的列和）。 循环列置换保持行和不变：如果原始矩阵每行的和相等，那么进行循环列置换后，每行的和仍然相等（且等于原来的行和）。 复合置换：循环行置换和循环列置换的组合可以保持行和与列和同时不变。
数学表述：设 M 是一个 n×n 矩阵，满足： 对于任何循环行置换 σ 和循环列置换 τ，新矩阵 N = σ(τ(M)) 仍然满足： 在您的问题中的应用在您的序列 P 和幻方构造问题中，这一发现意味着： 简化问题：不再需要同时满足复杂的对角线条件，只需专注于行和与列和的保持。 可解性：行和与列和的保持条件比完整的幻方条件（包括对角线）更容易满足和验证。 构造策略：可以通过循环行置换和循环列置换的组合，系统地探索可能的映射，而不破坏已经满足的行列和条件。
实际意义这一简化使得：
| 
