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通行本周易卦序中非覆即變卦偶的数理规律探析 J.M.九宫格 摘要
非覆即變是通行本周易卦序的核心卦偶关系，其数理特征根植于周易骨构卦序体系的权重系数规则与空间架构。本文聚焦通行本卦序对应的覆變系列，以易平方图、类易平方图为权重基础，系统阐述非覆即變卦偶的空间对称分布规律，深入剖析“逢 7 倍 9 ”与“八倍六三之余”两大核心数理关系，通过数学推导与实例验证，揭示数理特征的内在逻辑与自洽性，为通行本卦序的数理解读提供严谨支撑。
一、引言
通行本周易卦序中，非覆即變卦偶是贯穿始终的核心构成单元，所谓“非覆即變”，即卦偶中两卦互为覆卦（卦象上下翻转）或互为變卦（卦象阴阳爻全反）。这类卦偶的配对并非随机，而是依托骨构卦序体系的权重系数规则形成固定数理关联。周易骨构卦序体系源于四种权重系数规则（各对应一幅基础卦图），通行本非覆即變卦偶对应其中的覆變系列（依托易平方图、类易平方图构建）；另有错综系列为体系分支，因其中错综概念与传统易学俗称不同，且非本文核心，故不展开阐释，仅聚焦覆變系列对应的通行本非覆即變卦偶，梳理其数理特征与内在规律，同时兼顾覆變卦、自体卦的相关数理适配性。
二、通行本非覆即變卦偶的权重基础与术语规范
2.1 权重图与卦码编码规则
通行本非覆即變卦偶的卦码生成，以覆變系列的易平方图与类易平方图为核心权重依据，通过对卦象各爻位（上九、九五、九四、九三、九二、初九）赋值，结合“凡六”规则（阴爻取 0 ）实现数字化转化——阳爻取对应爻位权重，阴爻取 0，各爻位权重求和即为该卦的卦码。易平方图与类易平方图的爻位权重参数如下：
权重图类型
| 上九
| 九五
| 九四
| 九三
| 九二
| 初九
| 凡六
| 易平方图
| 8
| 16
| 32
| 4
| 2
| 1
| 0
| 类易平方图
| 4
| 2
| 1
| 8
| 16
| 32
| 0
|
2.2 核心术语界定
聚焦通行本非覆即變卦偶，界定核心术语（含覆變卦），杜绝无关术语干扰，为对角线架构与数理特征阐释奠定基础：
术语
| 核心定义
| 覆卦
| 非覆即變卦偶的类型之一，卦象上下翻转形成的对应卦，呈主对角线外轴对称分布，遵循覆變系列核心规则。
| 變卦
| 非覆即變卦偶的类型之一，卦象中所有阳爻变阴爻、阴爻变阳爻形成的对应卦，呈中心对称分布。
| 覆變卦
| 异于非覆即變卦偶的类型，指先覆后變或先變后覆形成的对应卦，呈副对角线外轴对称分布。
| 非覆即變卦偶
| 通行本卦序中，满足“互为覆卦”或“互为變卦”关系的成对卦象，是卦序排布的核心单元。
| 自体覆卦
| 自身成对的卦象，无成对卦偶概念，其卦偶属性回归變卦，关联非覆即變卦偶，位于主对角线。
| 自体覆變卦
| 自身成对的卦象，无成对卦偶概念，其卦偶属性回归覆卦，关联非覆即變卦偶，位于副对角线。
|
三、非覆即變卦偶的空间架构基础
通行本非覆即變卦偶的数理特征，根植于易平方图、类易平方图的主副对角线架构，这种双重对角线布局是权重规则与卦偶对称关系、数理特征的核心连接桥梁。两类权重图均包含主、副两条对角线，不同类型的非覆即變卦偶对应不同对角线的对称分布，形成完整的空间对称体系。 各类卦偶及自体卦的空间对称分布与主副对角线形成明确对应，且主副对角线交叉制约，构成完整空间体系：非覆即變卦偶含覆卦、變卦两类，其中覆卦呈主对角线外轴对称分布，變卦呈中心对称分布；另有，覆變卦为相异的卦偶类型，呈副对角线外轴对称分布，与覆卦形成对称轴及体变方式的双重差异。自体卦为自身成对的卦象，无成对卦偶概念，其卦偶属性回归覆卦或變卦，分两类关联不同对角线与卦型：自体覆卦（中正卦）位于主对角线，卦偶属性回归變卦；自体覆變卦位于副对角线，卦偶属性回归覆卦，与覆卦的主对角线外轴对称分布形成呼应。此外，主副对角线上的變卦会兼具自体卦属性，空间位置的差异直接映射为卦码和差运算的规律差异，为“逢 7 倍 9 ”“八倍六三之余”两大数理特征的完整呈现提供底层空间逻辑支撑。 四、非覆即變卦偶的核心数理特征
结合64卦的编码范围（0-63，以 63 为模数边界），通行本非覆即變卦偶的两个卦码（设为 A、B）存在两大固定数理关系，可通过数学推导与实例验证形成自洽闭环。
4.1 特征一：逢7倍9（整除关系）
“逢 7 倍 9 ”是非覆即變卦偶的共性数理特征，覆變卦作为另类卦偶亦适配该特征，因卦型及对称方式不同，具体和差规律分为两类，核心是卦码的和与差分别为 7、9 的整数倍：一是非覆即變卦偶中的覆卦（主对角线外轴对称），卦码之差为 7 的整数倍、之和为 9 的整数倍；二是另类覆變卦（副对角线外轴对称），与覆卦规律相反，卦码之差为 9 的整数倍、之和为 7 的整数倍；變卦因中心对称属性，其卦码 63 互补（之和 63 ），兼具两类规律适配性，且主副对角线上的變卦会因兼具自体卦属性，进一步贴合对应对角线的数理规律，成为非覆即變卦偶两类规律的衔接载体。其严格数学表达分为两种情形：
覆卦（主对角线外轴对称）： B - A = 7k (k ∈ Z) \\ A + B = 9m (m ∈ Z)；覆變卦（副主对角线外轴对称）： B - A = 9k (k ∈ Z) \\ A + B = 7m (m ∈ Z) 。
转化为同余表达式对应为：覆卦： A ≡ B (mod 7) \\ A + B ≡ 0 (mod 9)；覆變卦： A ≡ B (mod 9) \\ A + B ≡ 0 (mod 7)。
实例验证：选取通行本中复剥卦偶（覆卦，非覆即變卦偶），按易平方图计算卦码，复卦卦码为 1（0+0+0+0+0+1=1），剥卦卦码为 8（8+0+0+0+0+0=8），二者之差为 7（7×1），之和为 9（9×1），契合覆卦的“逢 7 倍 9 ”规律。坎离卦偶、颐卦与大过卦均为變卦（非覆即變卦偶），兼具自体覆卦属性且受主副对角线制约：坎离卦码分别为 18、45，之差 27（9×3）、之和 63（7×9），适配两类规律；颐卦（9）与大过卦（54）之差 45（9×5）、之和 63（7×9），同样满足约束。选取典型另类覆變卦，卦偶升大畜，按易平方图计算，卦码 6 与 15，之差 9（9×1）、之和 21（7×3），完全契合覆變卦“差 9 倍、和 7 倍”的规律，印证其数理特征。自体覆卦（位于主对角线，关联變卦）、自体覆變卦（位于副对角线，关联覆卦）均依托回归后的覆/變卦偶属性，遵循对应关联卦型的数理规律，进一步印证“逢 7 倍 9 ”的完整内涵，且非覆即變卦偶、覆變卦及各类自体卦均保持“八倍六三之余”不变。
4.2 特征二：八倍六三之余（模运算关系）
“八倍六三之余”是指非覆即變卦偶的两卦码互为“对方卦码 8 倍的 63 余数”，是覆、變关系在模运算下的量化表达，其数学定义为：
B ≡ 8A (mod 63), A ≡ 8B (mod 63)
其中，63 为 64 卦编码的模数边界（0-63），8 为易平方图与类易平方图权重参数的核心关联常数，由两图爻位权重的交叉对应关系推导而来，是连接权重赋值与卦理数理关系的关键。该关系具有双向互逆性，即成对卦象（含非覆即變卦偶、覆變卦对）中任意一卦的卦码，都是另一卦卦码乘以 8 后对 63 取余的结果，是区分非覆即變卦偶、覆變卦对与其他卦对的核心标识，且不受主副对角线分布、卦型影响，属性始终不变。
实例验证：以通行本卦序开篇核心卦偶 —— 乾卦与坤卦为例，按易平方图权重规则计算，乾卦（六爻全阳）卦码为 8+16+32+4+2+1=63，坤卦（六爻全阴）卦码为 0。依据 “八倍六三之余” 双向互逆数理关系，分别验证如下：乾卦：63 ≡ 8×0 (mod 63)，坤卦：0 ≡ 8×63 (mod 63)。两式均严格满足同余定义，差值对模数 63 取余均为 0，验证成立。此结果直观印证了 “八倍六三之余” 关系在极端卦象（全阳、全阴）下的自洽性，与通行本卦序非覆即變的配对规律高度契合。再取另一卦偶，按易平方图计算，屯卦（阳爻在九五、初九，权重 16+1 = 17），其非覆即變对应卦码设为 B，8×17 = 136，136÷63 = 2 余 10 ，即 10 ≡ 8×17（mod 63），验证 B = 10 时，8×10 = 80，80÷63 = 1 余 17，即 17 ≡ 8×10（mod 63），满足“八倍六三之余”规则。事实上屯的覆卦，蒙，易平方图的卦码恰恰是 10。
4.3 两大特征的互证与数学归纳
4.3.1 双特征互证
“逢 7 倍 9 ”与“八倍六三之余”并非独立特征，二者可通过模运算相互推导，形成自洽数理闭环：
由 B ≡ 8A (mod 63 )，可推导得 B - A ≡ 7A (mod 63)，同时 A + B ≡ 9A (mod 63)，结合非覆即變卦偶（覆、變两类）、另类覆變卦及自体卦属性，形成“逢 7 倍 9 ”的两类规律：非覆即變卦偶中主对角线外轴对称的覆卦侧重“差 7 倍、和 9 倍”，另类覆變卦侧重“差 9 倍、和 7 倍”，自体覆卦、自体覆變卦兼顾两类推导结果；结合卦码 0-63 的取值范围与主副对角线制约关系，可完整印证各类卦型均满足“逢 7 倍 9 ”，且双特征形成自洽闭环。
反之，由“逢 7 倍 9 ”的整除约束（A ≡ B (mod 7)、A + B ≡ 0 (mod 9)），结合 63 为 7 与 9 的最小公倍数（模数边界），可唯一推导出两卦码间的 8 倍模 63 同余关系，印证了两大特征的内在一致性。
4.3.2 数学归纳验证
通过“基例验证-递推推导-唯一性判定”的三步归纳法，可证明通行本中所有非覆即變卦偶均满足上述特征：
1. 基例验证：选取通行本中典型非覆即變卦偶（乾坤、互为變卦的坎离与颐大过等）、另类覆變卦及各类自体卦，通过易平方图计算卦码，验证双特征均成立；
2. 递推推导：基于覆變系列权重系数规则的不变性，结合对角线架构的对称规律，可递推得出所有非覆即變卦偶均满足双特征；
3. 唯一性判定：通过反证法证明，若某卦对满足“逢 7 倍 9 ”且“八倍六三之余”特征，则该卦对必然为非覆即變卦偶，实现特征与卦偶类型的一一对应。
五、数理特征与通行本卦序的内在关联及相关研究辨析
从卦序构建来看，易平方图、类易平方图的权重规则决定了卦码的生成方式，主副对角线架构赋予非覆即變卦偶、覆變卦及各类自体卦明确的空间对称属性，这种空间对称性进一步转化为“逢 7 倍 9 ”与“八倍六三之余”的数理关系，形成“权重赋值-空间对称-数理规律”的完整逻辑链。其中，“八倍六三之余”作为核心同余关系，是非覆即變卦偶、覆變卦及自体卦的本质数理标识，决定了各类卦型的配对规则与自体属性的形成；“逢 7 倍 9 ”的整除关系，则是空间对称在整数运算中的直观体现，保障了卦序排布的规律性。
“八倍六三之余”数理关系的精准成立，以无可辩驳的数学准确性，直接印证了易平方图作为通行本卦序生成原始数理图谱的核心地位，同时确立了易平方图、类易平方图卦码体系的权威性，验证了骨构卦序体系四大权重系数公理的科学性。该数理关系是通行本卦序非覆即變卦偶关系在模运算下的精准量化表达，具备绝对的双向互逆性，所有符合规范的成对卦象中，任一卦的卦码均为另一卦卦码 8 倍后对 63 取余的结果，此属性不受卦象分布位置、卦型差异的影响，始终保持稳定。无论是乾坤、坎离等核心卦偶，还是屯蒙这类普通卦偶，均能严格满足该数理关系，其全域精准适配性，无可置疑地表明易平方图是通行本卦序得以生成的原始数理图谱，其卦码体系的底层逻辑与通行本卦序的配对规律完全同构。
同理，以邵雍图或邵雍图顺序码为基准开展通行本卦序的比照研究，在数理层面不具备科学依据。通行本卦序非覆即變卦偶所严格遵循的“八倍六三之余”数理关系，仅能与易平方图、类易平方图的卦码体系实现全域精准匹配，其模数边界、关联常数与卦偶运算的自洽性，均由易平方图权重规则内生决定。而邵雍图的爻位权重赋值、卦码生成逻辑，与通行本卦序非覆即變卦偶的数理特征无任何精准对应关系，无法复现“八倍六三之余”这一核心数理规律，亦不能契合卦偶间“逢 7 倍 9 ”的运算约束。脱离通行本卦序原生数理特征，以邵雍图或其顺序码进行比照推演，本质上是用异质数理体系强行适配，既无法验证卦序配对规律，也不能揭示其生成逻辑，此类研究路径因缺乏数理准确性的核心支撑，不具备科学研究的严谨性与有效性。
同理，以往将周易体系比照“二进制”的种种观点亦有失偏颇。通行本卦序非覆即變卦偶所恪守的“八倍六三之余”“逢 7 倍 9 ”等核心数理关系，是依托易平方图、类易平方图权重规则形成的原生数理逻辑，其模数约束、关联常数与卦偶运算的精准对应性，均为周易骨构卦序体系所独有。而二进制的编码规则、运算逻辑与周易卦序的原生数理特征无本质契合点，既无法复现“八倍六三之余”的全域精准匹配，也不能满足卦偶间和差为 7、9 整倍数的运算约束，更无法揭示易平方图作为通行本卦序原始数理图谱的核心地位。以二进制体系强行比照周易卦序，本质是用异质数理框架对周易原生结构做附会性解读，脱离了卦序自身的数理准确性与生成逻辑，此类观点因缺乏卦序原生数理的核心支撑，在研究路径与结论上均有失严谨与客观。
六、结论
通行本周易卦序中，非覆即變卦偶、另类覆變卦及各类自体卦，均以覆變系列的易平方图、类易平方图为权重基础，依托主副对角线架构形成明确的空间对应关系：非覆即變卦偶中，覆卦呈主对角线外轴对称分布，變卦呈中心对称分布；覆變卦为另类卦偶，呈副对角线外轴对称分布；自体卦为自身成对卦象，无成对卦偶概念，卦偶属性回归覆/變卦，其中自体覆卦位于主对角线（关联非覆即變卦偶），自体覆變卦位于副对角线（关联覆變卦），主副对角线相互制约。基于此，非覆即變卦偶与覆變卦形成完整的“逢 7 倍 9 ”数理特征（覆卦：差 7 倍、和 9 倍；覆變卦：差 9 倍、和 7 倍），且所有卦型均保持“八倍六三之余” B ≡ 8A (mod 63）的不变属性。两大特征相互印证、形成自洽数理闭环，是通行本卦序排布的核心逻辑，也是周易骨构卦序体系数理严谨性的重要体现。
本文聚焦通行本非覆即變卦偶的数理特征，辨析了邵雍图比照、二进制比照等研究路径的不合理性，弱化旁系的错综系列及相关术语，避免概念混淆，旨在为通行本卦序的数理研究提供简洁、严谨的分析框架与验证标准。
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