关于大衍之数与“闰日”的关系

乾坤客

大衍之数与“闰日”有一定的关系。


具体如何确定商周历法的“闰日”，至今笔者也没有研究出来。

收录一些文章，看以后能不能把真正的“闰日”确定出来。

闰日的设置机理，我们已经知道。但是商周历法，特别是商代历法中，闰日不仅可以设置在相隔30多月的月份中，还有闰日连置现象，就像商周有一年两闰月的“十四月”，带有一年连着两个月的闰日情况。

商代哪一年有闰，是闰一个月，还是闰两个月，我们已能定，但哪一月有闰日，连着两个月的闰日在哪些月份，这个我们没有研究到位。

这个应当从大衍之数中去挖掘。


陈恩林 郭守信：关于《周易》“大衍之数”的问题

《周易》“大衍之数”的问题，是易学史上的重要问题，也是疑难问题之一。通行本《易·繫辞传》虽说“大衍之数五十”，但自汉代起对它的认识就有分歧。直到今日，这一问题仍未解决。本文愿在前贤讨论的基础上，对这个问题再作一番探索。

一、“大衍之数”就是“天地之数”

“大衍之数”一辞，首见通行本《易·繫辞传》。它保存在《繫辞传》所讲的“筮法”中，云：

大衍之数五十。其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后卦。

天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。

乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。

是故四营而成易，十有八变而成卦。八卦而小成，引而伸之，触类而长之，天下事能毕矣。显道神德行，是故可与酬酢，可与祐神矣。(以上为八章)

子曰：知变化之道者，其知神之所为乎？……(九章)

天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。(十章首句)

在这段文字中，既有错简，又有脱文。宋贤朱熹根据程颐意见和自己的研究心得，将八、九、十三章中的错简，重新安排如下：

天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。

大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三……

程、朱慧眼卓识，对错简所作的纠正，是正确的。《汉书·律曆志》引《易·繫辞传》云：

“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。此所以成变化而行鬼神也。”汉熹平石经所载《易·繫辞传》文亦与《汉书·律曆志》所引《易·繫辞传》文相合。这就为程、朱说提供了确凿的证据。

“大衍之数”既然上承“天地之数，”就应当与“天地之数”一致，是“五十有五”，而不应当是“五十”。所谓“大衍之数五十”者，实是“大衍之数五十有五”之误。众所周知，通行本《易经》出于古文易，是汉费直所传。东汉陈元、郑众、马融、郑玄皆传其学。后王弼即本费氏《易》，以彖、象、繫辞、文言解经(见皮锡瑞：《经学通论》)。汉灵帝时，熹平石经《易》亦云“大衍之数五十”，与通行本《易经》同，皆属汉代经学系统。

早在北宋，陆秉就曾指出通行本《易·繫辞传》的这一错误。他说：

此脱文也。当云“大衍之数五十有五。”盖天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，正五十有五。而用四十有九者，除六虚之位也。古者卜筮，先布六虚之位，然后揲蓍而六爻焉。如京房、马季长、郑康成以至王弼，不悟其为脱文，而妄为之说，谓所赖者五十，殊无证据。(见沉作桔：《寓简》卷一)

陆秉指出，“大衍之数”就是“天地五十五数”是正确的。他解说“其用四十有九”是“除布六虚之位”也有来历，较京、马、郑诸儒为长。北宋胡瑗认为“大衍之数五十”是脱文(转引自梁敢雄《大衍之数与天地之数考辨》，《鄂东易学通讯》总4期，1996年)。

洞见“大衍之数五十”为脱文者，在清代还有纳兰性德。纳兰氏在《易九六爻大衍之数解》一文中说：

又如“大衍之数五十，其用四十有九”，先儒曰“数所赖者五十”，又曰：“非数而数以之成。是说也，予尤疑之。夫数贵一定，而曰“所赖者五十”，“非数而数”，不大诞谬哉？

尝深思而断之曰：此脱文也。天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，数正五十有五。故乾坤之策，始终此数。《繫辞》明曰：“天数二十五，地数三十。”五十有五，岂不显哉！而何独于此灭其五数，以另为起例哉！(《八旗文经》影印本卷六，辽沉书社1988年版)

纳兰氏说自然也是对的。他提示诸儒：“数贵一定”，“数正五十有五”，“乾坤之策”始终也是此数。所谓“五十者”是“灭其五数，以另为起例”，亦足以发人深省。

金景芳师早年研易，也觉悟到了这一问题，说：

“大衍之数五十”有脱文，当作“大衍之数五十有五”，脱去“有五”二字。大衍之数，即下文“成变化而行鬼神”之“天地之数。”“衍”者，推演，“大衍”者，言其含盖一切，示与基数之十个数有别。

盖数之奇偶，分天分地，犹卦之两仪，有一，有一一。……不然，则此处“五十”为无据，而下文“五十有五”为剩语。(金景芳：《学易四种》，吉林文史出版社1987年版，第5—6页)

金景芳师认为“大衍之数”就是“天地之数”，“大衍之数五十”就是“天地之数五十有五”的脱文。这一点与陆秉、胡瑗、纳兰性德是一致的。但金师在释《说卦传》“参天两地而倚数”时进一步指出：“盖天地者，即《繫辞传》所谓‘天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。’即于基数中十个数字，区别其奇偶，而命之为天地也。参天两地者。即《繫辞传》所谓：‘天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，所以成变化而行鬼神也。”“‘参两’与‘参伍’语意略同，意犹参错、参杂。后儒以实数释之，目为三二、三 五，徒滋巧说，而扞格不通。故参天两地者，即五天数与五地数相与参杂，而成五十有五，为大衍之数也。占者立此蓍数，而求数定爻定卦。故一则曰：‘而倚数 ’，再则曰：‘所以成变化而行鬼神也’。”(同上书，第55页)

金景芳师的论断明白无误地告诉我们：“五十有五”之数，从产生方面来说，是由“天一地二，天三地四”等区别为奇偶阴阳的十个自然基数而来，故命之为“天地之数”；而从利用它推演《周易》，“求数定爻定卦”方面来说，它能“成变化而行鬼神”，故又名“大衍之数。”所谓“大衍之数”与“天地之数”其实只不过是一个问题的两个方面，两种说法。若以为“大衍之数”是一事，而“天地之数”是另一事，．两者毫不相关，那就错了。如果那样，则大衍的“五十”之数为无据，而天地之“五十有五”之数为剩语。金师的论证显然较陆氏、纳兰氏之说有了新的发展。

在帛书《易·繫辞传》中，只载有“天—地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”一语，而不见有“大衍之数”一章。有人即以为帛书《易·繫辞》不讲“天地之数”。这个看法是不对的。因为“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”等十数，就是“天地之数”。通行本《易·繫辞 传》韩康伯注这段文字曰：“《易》以极数通神明之德，故明《易》之道，先举天地之数。”孔颖达疏云：“此言天地阴阳自然奇偶之数也。”“《易》之为道，先 由穷极其数，乃以通神明之德。故明《易》之道，先举天地之数”即其证。帛书《易》有“天地之数”而无“大衍之数”，说明在古人眼中“天地之数”才是“以通 神明之德”的“极数”。而“大衍之数”不过是它的另一种提法，故可略而不计。

关于“大衍之数”就是“天地之数”的问题，我们还可以找到一些证据。

《旧唐书·礼仪志》讲明堂之制曰：“堂心八柱……又按《周易》大衍之数五十有五，故长五十五尺。”“堂簷……去地五十五尺，所以拟大易之嘉数，通惟神之至赜，道合万象，理贯三才。”《通典》卷四十四谈到唐代明堂之制也说：“堂心八柱，长五十五尺。”杜佑按：“大衍之数五十有五，以为柱之长也。”《通典》又说：“四簷，去地五十五尺。”杜佑：“大衍之数五十五。”

杜佑是唐代人。《旧唐书·礼仪志》的这段话是唐高宗在乾封二年后所下的诏书，拟诏人断不敢误写。而《旧唐书》为五代后晋赵莹、刘昫、张昭远等人所撰。这就证明在唐至五代时，人们如果不是见到了未脱文的《易·繫辞传》版本，那就是径直把“天地之数”称为“大衍之数”。两者必居其一。唐孔颖达《礼记·月令篇》疏引郑玄《易·繫辞传》注也直言“大衍之数五十有五。”

成书于西汉末的《易纬·乾凿度》说：“故大衍之数五十，所以成变化而行鬼神也。”似能证成“大衍之数五十”说。但其下文云：“所以成变化而行鬼神也。”在通行本《易·繫辞传》中“所以成变化而行鬼神”的上文却是“凡天地之数五十有五”。两相比较，可以看出《易纬·乾凿度》也是把“大衍之数”与“天地之数”当作一回事的。《乾凿度》又说：“衍天地合和数，天地合一二得三，合九六、合二十五及三十。”表明它认为“大衍之数”是由“衍天地合和数”而来的，是“二十五及三十。”所以其说占筮之数云：“天地合策数五十有五，所用法古四十九，六而不用，驱之六虚。”其“六而不用，驱之六虚”说，即三国姚信、董遇“以象六画”说，陆秉“先布六虚之位”说的祖本。

综上所述，我们可以推断说：通行本《易·繫辞传》所说的“大衍之数”其实就是“天地之数”，是天地之数的另一种说法。“大衍之数五十”为“大衍之数五十有五”之误。所谓“大衍”就是大变，就是用天地五十五数推演天地变化，求数定爻定卦，方法是用四十九数占筮，用六数充当六虚之位。

二、汉魏以来易学家亦多

以“天地之数”解“大衍之数

汉魏以来的易学家，虽然大多尊奉“大衍之数五十”之说，但在具体解释“大衍之数”时，许多人却又援引“天地之数”以为据。兹仅举一部分具有代表性的说法*论列如下：

《汉书·律曆志》载刘歆解“大衍之数五十”曰：“元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其用四十有九，所当用也，故蓍以为数。”刘歆既然承认“大衍之数”为“蓍数”，就应当承认它从“天一地二”等天地之数而来。但他不然。他说“大衍之数”是由“元始、春秋、三统、四时”来的，显然与《易·繫辞传》所载的筮法相悖谬，蓍数怎麽会从“元始、春秋、三统、四时”而来？早在筮法产生的时代，还不存在所谓的“三统”说。刘歆自己对此说也已无信心，因此又引“天地之数”作注脚，云：“故《易》曰：‘天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”而这也就承认了“天地之数”才是“成变化而行鬼神”的蓍数。既承认“大衍之数”为蓍数，又承认“天地之数”为蓍数，将两者归结成为一事。那麽，他不就自我否定了“大衍之数”来自“元始、春秋、三统、四时”之说麽？

上文我们谈过，郑玄曾直言“天地之数”为“大衍之数”。他的这一说法载在《礼记·月令》孔疏中。孔疏云：“郑注《易繫辞》 云：‘天一生水于北，地二生火于南，天三生木于东，地四生金于西，天五生土于中。阳无耦，阴无配，未得相成也。地六成水于北，与天一併；天七成火于南，与 地二并；地八成木于东，与天三并；天九成金于西，与地四并；地十成土于中，与天五并也。大衍之数五十有五，五行各气并气，并而减五，惟有五十。以五十之数 不可以为七、八、九、六卜筮之占以用之，故更减其一，故曰四十有九也。”但是，据《易·繫辞传》孔疏引郑玄注则云：“天地之数五十有五，以五行气通，凡五行减五，大衍又减一，故四十有九也。”认为“大衍之数”是“天地之数五十有五”减去五行之数。似乎把“大衍之数”与“天地之数”看成了两事。比较郑玄的两说，可以看出孔颖达在《礼记·月令篇》疏所引的郑玄注很全面，应是郑氏“大衍之数”注原文。而《繫辞传》疏所引似是对郑注后半段的概括之语。在《月令》疏中所引的郑注里，郑玄不仅直言“大衍之数五十有五”，把它与“天地之数五十有五”完全看成是一回事，并且认为“五十”是“不可以为七、八、九、六卜筮之占”的数字，来历是“大衍之数五十有五”减去“五行并气”之数，故也称为“大衍之数。”郑玄此论指明了“大衍之数五十”说所以形成的根据。

王弼注“大衍之数”云：“演天地之数，所赖者五十也。其用四十有九，则其一不用也。不用而用以之通，非数而数以之成。斯易之太极也。”(《周易正义》，韩康伯注引)这就是说，“大衍之数”就是“天地之数。”“天地之数”虽然五十有五，但所“演”，即推演卦爻之“天地之数，所赖者”仅“五十”而已，故称“大衍之数五十。”但是“五十”不 可以为“七、八、九、六卜筮之占，”而必须用“四十有九。”所以，王弼解云“其一不用”者，“斯易之太极也。”后儒多有赞成此说者。然详析之，王弼此说不 确。因为“太极”是天地未剖判前的元气一，整体一，故又称“太一”，即“大一”。这样“大—”，是天地之“极数”，包含着天地五十五数。而以“大衍之数五十”中分出的一，是天地五十五数之一，是具体的一。作为具体数字的一，它不能代表包容宇宙整体的太极。

三国姚信、董遇注“大衍之数五十，其用四十九”曰：“天地之数五十有五者，其六以象六画之数，故减之而用四十九。”(《周易正义》孔疏引)也认为“大衍之数”就是“天地之数。”“天地之数五十有五”减去“六画之数”后，所馀即称“大衍之数五十，其用四十有九。”

虞翻注“凡天地之数五十有五”曰：“天二十五，地三十，故五十有五。天地数见于此，故大衍略其奇五而言五十也。”(李鼎柞：《周易集解》引)认为“大衍之数”与“天地之数”是一致的，不过是“天地五十五数”举其整而略其奇之言。虞注不失为一说。这种举整数略奇数的方式，为古人所常用。如一年“三百有六旬有六日”，古人即以“三百六十日”当之。虞翻在注“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”时，直言：“此则大衍之数五十有五，蓍龟所以生。圣人以通神明之德，以类万物之情。”是他上文的最好证明。

唐 崔憬注“大衍之数”曰：“桉《说卦传》云：‘昔者圣人之作易也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数。既言蓍数，则是说大衍之数也。明倚数之法，当参天两 地。参天者，谓从三始，顺数而至五、七、九，不取于一也。两地者，谓从二始，逆数而至十、八、六，不取四也。……故云大衍之数五十，不取天数一、地数四 也。”(同上)崔憬把“参天两地”之法，解为天数从三起，地数从二起，不取天一、地四之数，违背天地之数的自然数序，自然是扞格不通的。但他承认“大衍之数”是蓍数，就是“参天两地”即“天地之数”的揲蓍之数，则是可取的。

唐李鼎祚的《周易集解》，是对汉魏以来易学成果的总结。他在谈到“大衍之数五十，其用四十有九”时说：“此章云天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神，是结大衍之前义也。既云五位相得而各有合，即将五合之数配属五行也，故云大衍之数五十。其用四十有九者，更减一以并五，备设六爻之位。蓍卦两兼，终极天地五十五之数也。”显而易见，在李鼎祚的解说中，既採纳了郑玄“大衍之数五十”是“天地之数五十有五”减去配属五行的“五行并气之数”的成果，又融会了姚信、董遇以为“天地之数五十有五”减去“以象六画”的六数的思想。这就说明，李鼎祚认为“大衍之数”与“天地之数”其实本为一事。所不同者在于：天地五十五数是“终极之数”，而“大衍之数”则是天地之数减去五合之数。大衍用数四十九是蓍数，六爻之位是卦数。蓍卦合数就是“终极天地五十五之数也。”

当然，在汉魏以来的易学家中也有不以“天地之数”解“大衍之数”的。如京房，他在注“大衍之数五十”时云：“五十者，谓十日，十二辰，二十八宿也。”(《周易正义》孔疏引)这种解释显背《周易》筮法揲蓍之数系由“天地之数”而来的原理。《左传》僖公十五年载晋大夫韩简释《周易》筮数的起源及与龟卜的区别，云：“龟，象也；筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”证明古人认为筮数由物的繁衍滋生而来，并条理化为“天一地二”等十数，而不是从什麽“十日、十二辰、二十八宿”来的，京房此说并无可取之处。马融在注“大衍之数五十”时云：“《易》有太极，谓北辰。太极生两仪，两仪生日月，日月生四时，四时生五行，五行生十二月，十二月生二十四气。北辰位居不动，其馀四十九转运而用也。”(同上)把用来揲蓍求数定爻定卦的“大衍之数”归结为北辰、日月、四时、五行、十二月、二十四辰，更属牵强附会之辞。再有苟爽注说：“卦各有六爻，六八四十八，加《乾》、《坤》二用，凡五十，《乾》初九‘潜龙勿用，’故用四十九也。”(同上)此说将《易》所持以揲蓍的策数与卦爻之数溷为一谈，且《易》之用九、用六并非二爻，指的是《乾》、《坤》两卦如果都占到变爻时的处置问题，所以也足为论。至宋，以朱熹为代表的易学家则多以河图、洛书解“大衍之数”，如他说：“大衍之五十，盖以河图中宫天五乘地而得之。至用以筮，则又止用四十有九，盖皆出于理势之自然，而非人之知力所能损益也。”(朱熹《周易本义》)朱熹虽为易学名家，解易创获颇多，但将《周易》的揲蓍之数归结为河图中宫天五乘地十之数，则大谬不然。据清儒毛奇龄、胡渭、张惠言等考证[1]，朱熹所传的“河图”源自汉代的《易·繫辞传》“大衍之数”注，其“洛书”则出于汉代的太乙九宫图。笔者曾撰《河图、洛书时代*考辨》一文道其原委。(见拙着：《河图、洛书时代*考辨》，《史学集刊》1991年第1期)近年来，河图、洛书在易学研究中被炒得很热。不断有人着文说它们是原始时代的产物。殊不知，仅从目前的考古材料来看，想证明这一点是十分困难的。退一步说，即使有材料能证明上古确实存在与今传河图、洛书相近似的图形，那也只证明汉代的九宫图与《易·繫辞传》所传的“天地五十五数”存在很早，渊源有自，而汉有证明假冒它们之名的什麽河图、洛书存在的早。这是不言自明的。

汉魏以来一些有代表性的易学家虽然未悟“大衍之数五十”有脱文，但大多承认“大衍之数”自“天地之数”而来，“天地五十五数”是母数，是“终极之数”；“大衍之数”是子数，是蓍卦之数，两者名异而实同。

近世讲“大衍之数五十”的易学家，多依汉魏旧说为据。但不深究汉魏易学家以“大衍之数”为“天地五十五数”之说，将两者当作了两事，从而导致谬误。

综上可见，“大衍之数”就是“天地之数”，“大衍之数五十”是“大衍之数五十有五”的脱文。汉魏易学家也多把两者看成是一事，虽不悟“大衍之数五十”为脱文，但认为“大衍之数”是“天地之数”的蓍卦之数，也与事实接近。那种认为“大衍之数”与“天地之数”无关，是独立于“天地之数”以外的另一种数的观点，是错误的。

注释：

[1]参见毛奇龄《仲氏易》，《清经解》卷一一七，上海书店，1988年版；胡渭《易图明辨》，《清经解续编》卷三七；张惠言《易图条辨》，《清经解续编》卷三〇七，上海书店，1988年版。

原载《中国哲学史》1998年第3期

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乾坤客

1.闰日设在哪些年份？
2.闰日设在哪些月份？
3.闰月可以八年三闰，闰日是否也是八年三闰？
4.八年三闰是十四月的来源，闰日连置是否也有律动性？
5.闰日的律动性是按年或按月或按日而律动？


从甲骨中可以看到闰日不是只设在年尾，九月、十月、十三月都可以设置。可知，闰日不是按年律动而成。那么，是否是按月律动而成呢？或是按季节律动而成？

乾坤客

在历法中，我们常常会遇到“闰年”和“闰月”的概念。但事实上，“闰年”实质上是指“闰日”，这是为了弥补因人为历法规定或观测误差导致的时间偏差。格里高利历、波斯历都采用了这一概念，而犹太历、中国农历则引入了“闰月”来调整。此外，藏历、印度农历更为复杂，不仅存在闰月和闰日，还有所谓的“缺日”。值得注意的是，只有伊斯兰教历真正实行了闰年的制度，大约每32.5年就会增加一个闰年。这些“例外”的设置，正是为了更精确地反映天文现象，使历法与自然界的节奏保持一致。

乾坤客

值得一提的是，四分历中还存在着另一种形式的误差。由于每年累积误差为0.0032536日，经过长达307年的累积，这一误差将达到一日。因此，在四分历的计算中，每过三百年便会引入一日的偏差。这种偏差在长期的天文观测和历法推算中显得尤为重要，需要我们给予足够的重视。

乾坤客

现行农历的原理以及算法实现如下：

原理： 日月运行规律：农历的制定基于日月运行的周期性规律。古人观察到日出日落、月圆月缺和四季更迭的自然现象，将这些周期性现象作为时间的度量单位。 年的确定：古人设定每月大约30天为一月，一年大约12个月。然而，这样计算的年长并不完全符合地球绕太阳公转的实际周期，因此引入了闰月的概念。 闰月的设置：闰月的设置旨在通过调整农历与公历的对齐，保持季节与月份的对应关系。闰月的安排较为复杂，目的是确保农历与季节的对应性。 节气的设定：节气与太阳直射点的移动相关，反映了四季的变化。现代农历采用根据太阳运行角度划分节气的方法，以提高准确性。

算法实现： 闰日的安排：主要依据新月的出现来确定每个月的长度。 闰月的确定：在西汉时期，人们引入了中气置闰法。这一方法将冬至所在的月固定为十一月，并将节气中的偶数节气排列在时间线上。当一年中有13个月时，必然会出现至少一个没有中气的月份，从而在下一个没有中气的月份之后插入一个闰月。 现代技术：现代技术为农历的计算提供了便利。基于现有算法的实现，可以将任意公历日期转换为对应的农历日期。 国家标准：现行的农历算法被编入国家标准《GB/T 336612017 农历的编算和颁行》中，由紫金山天文台起草，并结合现代科学进行规范。

乾坤客

55是日数，144年，1781个月中，当将这55个闰日安排在哪些月份呢？

由大衍之术，能否得出来呢？


假设55是天地数，也就是总闰日数，其中只用50数，又有1数不用，只用49数。

是否是说，有49个数合乎律动，即1个拍点只有一个闰日，还有6日，是连闰数呢？


乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。


这一句话中的数据”万有一千五百二十“，实是战国周历数据，是附会之说。与大衍数没有关系。


1781-5=1776.用1776除50是除不尽的。

1781/5=1780余1，即每356个月，可重一个闰日。还余一个重日。356个月将近30年。
1781/55=32余21个月。