中华历法的闰月安排

七秩龄童

        中华历法的闰月安排

    中华历法虽然源出很早，却有个循序渐进的历史过程。比如朔数，先只约略知道“岁366”整天，后来才进一步知道，每四岁中，只有一岁可取366整天，其余三岁，各只得365天。这就是中国产的“四分历术”。又如闰月，开始也未出现“闰”字，只知12朔月的天数比两次“日南至”季候要短几天，略许晓得三岁一闰，五岁两闰，将出现的“闰”月置于岁末，名为“十三月”，要是失闰了，也可能俩闰月集中在一年中，名列第“十四月”等，都开始只是摸到了一些粗浅的规律入门；到了春秋时，则不但摸清楚“十九岁七闰律”，出现了“闰”字，而且闰月的月份也由岁末移到岁中“闰尽”则闰，再进一步，将闰月置于“朔不得中，是谓闰月”的严格要求，以正四时。

    求闰月有两大题目，一是求闰年位置，二求闰月所在月份。《汉书•律历志》对此两题都有明确的交待。以下先说19岁7闰的闰岁位置：

    《汉书•律历志》引刘歆话说：“朔旦冬至，是为章月(5×47 = 235)。四分月法（2392÷4 = 598，即“通法”），以其一（通法598）乘章月，是为中法(598×235 =140530 )。参(3)闰法为周至（3×19 = 57），以乘月法（57×2392 = 136344 ），以减中法而约之（140530 – 136344 = 4186），则七扐（lè）之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也”。刘歆称之为“中朔相求之术”的“则七扐（lè）之数，为一月之闰法，其余七分”关键在“扐”字上，故弄玄虚。拓《日法朔余强弱考》李锐（1769～1817）交待的方法，即“结数4186÷通法596 ≈ 7”。

    其先，西晋人孟康为汉书作注己出诠释“岁有分七，分满十九，则为闰也”；《汉书•律历志•统术》也说了：“闰余十二以上，岁有闰”。不妨按下述方法试算之：岁有闰余7分，闰周19岁，则共有闰分7×19 =133分 ，实际为7个19分，上文“闰余十二以上，岁有闰”，即包括应闰岁的闰余7分，还是19分入闰。上文中法140530，和周至乘月法的136344，若各自除以“差数”通法598，即为235、228对数，表示闰周19岁“章月”、即1章岁的朔月数，和闰周19岁的“章中”、即1章岁的“岁中”12×19 = 128中气（月）数。通俗言之，一章岁128章中含135朔月，故有7个月为闰月，即多余的朔月，每19岁含235朔月，除平均年正月12外，按章中228中气多7个闰余之月，可按平均分配于网格235月，得闰距33.57朔月。依章岁序己由《汉书•律历志•纪术》交待为“（第）三岁一闰，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闰，十九岁七闰。

    闰年位置：由上述闰月年份，令章岁序为n,可得闰岁序列整除式于下：

                                       x ＝ [7n÷19]      …………   [刘歆闰月岁序数列]

当 x  依次出现整数时，就是当“闰”年份岁序位置 n 出现的必要和充份条件。《历术甲子篇》给出的 76 岁 28 闰年年度 n 的安排，完全符合刘歆的上述数列式，因之可称之为“刘歆闰月岁序数列”。
       闰月位置：按《汉书•律历志•统术》：“闰余十二以上，岁有闰”。

西晋人孟康则指示： “岁有分七，分满十九，则为闰也”，从“岁有闰”至“则为闰”的时间相距7分，时间由岁首“闰”十一月至本岁末闰十月，涉时12个月，更具一年岁月空间，可供调剂。研究前文，可仿“刘歆闰月岁序数列”，立“刘歆闰月位置数列”，令章岁月序为m,可得闰月序列整除式于下：

m = [ 235x÷7] ＝  [ 33.57143 x ] ……[刘歆闰月岁序数列]

    《太初历》前四章岁闰月位置如表载。表中黑底字部份，为保证闰月不含“中气”，是闰月位置安排的充份条件。其中需向前移一个月的有：14‖470→14/469；需将闰次移后两个月的有：19‖367→19/639；需将闰次移后一个月的有： 3/101、 4/135、 5/168、12/403、15/504、16/538、17/571、20/672、24/806。