系辞三谜

郭志成

系辞三谜：大衍之数，三五以变，河出图洛出书圣人则之。

赵庚白

《直方周易》试解：系辞三谜：大衍之数，三五以变，河出图洛出书圣人则之。——诚邀楼主斧正
【原文】大（1）衍（2）之数五十，其（3）用四十有九。
【译文】大于演算的数是五十，既准备五十根筹策其中只使用四十九根，

注释：（1）“大”大于。《战国策·秦策二》：“弊邑之王所说甚者，无大大王。”

（2）“衍”演算。《论衡·齐世》：“八卦难复因袭，故文王衍为六十四首。”

（3）“其”代词。这（种），那，其中的。《汉书·苏武传》：“虞常等七十馀人欲发，其一人夜亡，告之。”

【原文】参（1）伍（2）以（3）变（4），错（5）综（6）其数（7），通（8）其变，
【译文】考索验证《易经》中交互错杂的活动认为都是正当的，交叉归纳《易经》中数说的事情，全都合情合理，

注释：（1）“参”cān《汉语大词典》检验；考索验证。《荀子·劝学》：“君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。”

（2）“伍”《古代汉语词典》交互错杂。《荀子·议兵》：“窥敌观变，欲潜以深，欲伍以参。”

（3）“以”认为……是……。《史记·陈涉世家》：“或以为死，或以为亡。”

（4）“变”《汉语大词典》通“辩”。正当（合情合理。）。《礼记·礼运》：“故国有患，君死社稷谓之义，大夫死宗庙谓之变。”

（5）“错”交错；交叉。《诗经·小雅·楚茨》:“为宾为客，献酬交錯。”

（6）“综”《汉语大字典》归纳。《七启》：“正流俗之华说，综孔氏之旧章。”

（7）“数”shǔ《汉语大词典》数说，一件一件地说。《礼记·儒行》:“遽数之，不能终其物；悉数之，乃留，更仆，未可终也。” 孔颖达疏:“数，说也。”

（8）“通”全，整个。《孟子·告子上》：“弈秋，通国之善弈者也。”

【原文】河出图，洛出书，圣人（1）则（2）之（3）。

【译文】黄河出现的河图，洛水出现的洛书，帝王权衡河图洛书。

注释：（1）“圣人”《古代汉语词典》旧时对帝王的尊称。王建《宫词》殿头传语金阶远，只进词来谢圣人。

（2）“则”权衡，衡量。《三国志·蜀志·张嶷传》：“取古则今。”

（3）“之”指代人或事物的名称，相当于他、她、它、他们 。《左传·僖公三十二年》郑商人弦高将市于 周，遇之。

乾坤客

系辞三谜：大衍之数，三五以变，河出图洛出书圣人则之。


1.河出图，洛出书，圣人则之。
河图和洛书都是用奇数或偶数讲究阴阳之变的，易经虽然不完全是用奇数或偶数表示阴阳之变的，但是原理上也是用卦表示阴阳之变的。这是取用了河图、洛书的方法，不是说周易就是由河图、洛书直接变化而来的。简单说，就是由河图、洛书，举一反三得出了周易卦序。


2.参伍以变，错综其数。
错综其数，与卦序相关。参伍以变，古代有“五”这个数，这里没有用“五”，而是用的“伍”，队伍的“伍”，”伍“者，”八卦成列，象在其中“的”列“。有不至一个队列的卦，参杂在一起。然后，或错或综两两成序。


3.大衍之数“大衍筮法”出自今传本朱熹隶定的易传《系辞上传》。

辞曰：
“天一，地二。天三，地四。天五，地六。天七，地八。天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。

大衍之数五十（金景芳先生认为“脱了‘有五’二字” ），其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三， 揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。

乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。

两篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。

是故四营而成易，十有八变而成卦。八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣”。
衍，水满而溢，多余义，后引申为漫延，演化。


大衍之数，演化根由是多余之数。
由周易筮法，知其与”闰“相关。”闰“是多余的不正之气，在不正之气流行时，王不出门，谓之闰月。

阴历一大一小59天，一年十二个月约354天，阳历一年约365.25天。阴历和阳历的一年日子有多有少，若干年内保持日子相等，为阴历年加闰月。
阴历一大一小59天，但阴历月的日数不等，有时29天多，有时可达31天，平均约29.53天。若干月后，要保持阴历月份的日子大体相等，为阴历月加闰日，即要有连大月。

详细计算闰月和闰日，要有算法，这样的算法，中国古代历法史上称为大衍求一法，具体算例即孙子算法，也称韩信点兵，当代数学中称为同余数算法。

巫术占筮模仿了这个算法中一个特例，即最难的求乘率所用辗转相除法，历筮变成了巫筮，成了随机性的占筮方法。乘率算法是历法中最难的一个环节，可能太史部门要经常让属下演练这样的不同题目，以记住这个算法，于是把它改成了巫筮算法，巫筮算法用的大衍数是50。

任意两个互质数都可以求乘率，巫筮算法用的大衍数是50。但是为了让后人记住这个算法与历法相关，于是提到了历法中的天地数55作大衍数，这个55是商代和西周历法中一个闰周中的闰日数。即144年1781个月，小月29和大月30连排，最后会余55天。这55天要放到1781个月中，如何放，放到哪些月中，这是历筮算法。放到小月，原来的29天就成了30天，会出现连续三个30天；放到大月，原来的30天就成了31天。商代卜辞中已经发现一个月会有31天。

这个历法问题，由于《周易》所述不详，商周文献和文物不足，至今周代历法中如何用大衍筮法按排闰日，即连大月，无解。周代历法大衍筮法与后世闰法不同，商周都有闰月，闰在年终，称为十三月，有时一年有十四月，与后世闰在年中的”无中置闰法“不同。
《周易》卦序和卦爻辞给出了周代闰月的算法，但没有给出闰日的计算方法。

这个算法，至少从商代太史部门就会了，但是由于王室的笼断，民间不传。孙子、韩信当时，都做过这样的数学题，但是，文献只记载了算例过程，直接给了”乘率“数，却隐藏了”乘率“算法，直到宋代，才由秦九韶多次从太史部门求教，自已再三探研，这才算流于民间。就是秦九韶，也只得到部分算法，没有得到全部的解法，但”乘率“算法总算由《周易筮法》透露出来一部分（辗转相除）。

笔者曾多次试图解决这个闰日问题，但与甲骨卜辞结合都没有完全成功。

思路应该大体如下。

55天，放到1781个月中。
1.去1不用，即55天去1为54天，则1781个月也去1个月，成为1780个月。
2.54日均分成两份，一份27天，1780月均分成两份，一份890月。
3.27天分成两份，一份14天，一份13天。各对应445月。
4.14天去1不用，余13天，对应一个445月去1个月的444月；13天去1不用，余12天，对应445月去1不用的444月，则每天对应37个月。
5.13天对应444月，则将13天分成7天和6天。一个7天对应222个月；一个6天对应222个月，即每天对应37个月。
6.7天对应222个月，则将7天分成4天和3天。一个4天对应111月；一个3天对应111个月，即每天对应37个月。
7.4天对应111月，则一个2天，对应56月，每一天对应28个月；一个2天对应55月。
经过和甲骨卜辞的比对，发现有时确有过37个月置一个闰日的地方，但也有过100多个月最后三个月每个月都连置1个闰日的地方。要之，与甲骨卜辞结合都没有完全考察成功其规律。

上面只是一个思路，但具体算起来，此时可能要用到乘率算法。

赵庚白

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