注册找回密码

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

国学复兴网 门户 查看主题

《孙子算经》南北朝-佚名

发布者: 古越中兴 | 发布时间: 2017-3-19 10:00| 查看数: 354| 评论数: 10|帖子模式


7 N9 M/ ?5 d% F# ^" u# j
2 N7 J) n7 {. p* u8 G5 T" @孙子算经8 t& p$ Y+ N" H6 L
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
( U# k+ p4 W, G# X% A% ?% ^. E) T  F7 U3 y' z' p: F
% ~7 i/ n7 |( J# i8 f% t* h

* s% f# B' B1 R! b# K2 d% I! `7 d. l原序
6 ?/ S5 R7 w7 y1 e. y  u* H
* t* K! M0 t5 \& D* h孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!
. r! M) i! b; G9 q2 |7 \" x$ Z& u( k% v& Y# q3 q- b
3 ~0 H; i  \; k- P, F

最新评论

古越中兴 发表于 2017-3-19 10:00:59

1 [' `7 m2 @: ~卷上
) V8 h! z+ i* m2 k$ y1 H, D9 x4 w- ?4 z1 _4 P: ^, ?- v: t4 {
度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。
5 j+ ^4 q0 z- r/ P0 F$ q$ S! b; a  y$ F* P- Y# W
  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。1 l+ k! D; p( ^9 K
: C. ^! h) q# E5 I7 I* [6 x& g
  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。
; J8 _" K% S1 B
4 N1 v. X  ]$ f8 r* t  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。1 J: d3 {$ ]% J: M' I

/ k* W2 F  P+ k' b5 p) X  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
, r+ @2 X- p: A
4 }& }; u0 d, v) P7 c  白银方寸重一十四两。9 A( ?1 K9 A% b4 D% {- m

8 y0 q' Y1 J$ w$ V  玉方寸重一十两。' t- y) C; P# }2 n

+ n& K8 y% x$ m$ }6 |/ e  铜方寸重七两半。
; [2 [% j* M# k+ C" i
! T; |4 X  j- x5 A( r1 u  铅方寸重九两半。$ N+ d; s9 `: c* o; @: N
; q& U9 G$ P; h$ [8 C+ f- F6 \
  铁方寸重七两。
) ^8 A, a7 j( ]. r. O6 A
9 ?! l- H( f2 j! ?. a  石方寸重三两。
/ p. A0 `" l( |6 A% a/ x5 a4 B7 J9 h# m
  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)
! F' b. M  S2 g- x1 o6 D6 G2 o! x1 M' }4 n
  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。
6 r5 n  q+ Z( j$ T
& l! ]# \3 H0 w7 a4 |2 T; R2 x6 M  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
. t/ @6 @$ Q# e3 o  z" f/ {4 F4 y* \
: w5 y% Y/ R" V& X/ h  以粟求粝米,三之,五而一。: Y- \4 F% B' L5 {9 a2 w+ X: U# V
" \2 A3 X( E- T* n/ t
  以粝米求粟,五之,三而一。
6 N" J8 ]; E- N2 Z3 O% q7 q. }# {! {7 E3 x
  以粝米求饭,五之,二而一。
4 T2 X! K9 d1 F" ]3 t' b) {5 M7 w; w* }
  以粟米求粝饭,六之,四而一。
4 i0 F" _) q9 M* i8 Q4 G' q
, g0 R% I' H+ g' N' |2 ?  以粝饭求粝米,二之,五而一。
( G0 n$ `* ~) h% Y1 |) ^$ @
! e+ K# r+ I6 E0 s' ]- Z  以□米求饭,八之,四而一。8 l5 S& i' b1 X( Q1 F9 {
0 v  q  k" R* d+ U' m0 e' d! W+ H
  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
0 I4 W. U+ u  x; R- ~6 c) i5 v. N0 }4 I9 W' o  {
  九分减一者,以二乘十八除。
! p( k6 v, o, J5 f7 Q& t% j9 G
( A1 ~# I  U6 P2 w1 S: o! Y- \4 i  八分减一者,以二乘十六除。1 M8 n* i' l! d* `9 \
3 y, D' G' q  X2 ]* m" w: z9 V: d
  七分减一者,以二乘十四除。
! _0 B9 }# N, Y- @( `4 k( t- P& s5 m% c# `4 S: h5 K
  六分减一者,以二乘十二除。6 I2 }& f* c- C. t0 m$ \
* S3 x! m9 `& N* g1 B8 D$ C$ h: l
  五分减一者,以二乘十除。
+ A7 ?$ u( V6 k; R) A8 R  {
- a8 R* t% T" ]% t8 o  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
$ _* N0 f0 N  W1 w( Q7 d" ^
2 q- W; ~! I6 @0 R3 d4 }! K: n' A  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。+ a9 B* }: Y/ R/ h9 X9 D

5 Z+ B+ g: e, |; p2 v  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。% @1 D% c7 _; c: {  b" I& `
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:30
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。
) q1 ~, T# L9 s- D7 J5 B, B
; `6 M& I4 W# g/ D  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
7 `0 E; S* \" Q& o& r/ ^! ^. k4 `+ }9 U$ z. T
  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。# ^+ G9 j9 R) G# Y/ Z& f
4 i( v* R' _2 v9 V
  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。( @6 S2 H8 X0 h2 p9 x3 l
5 P) |0 d! T; Z5 v8 w/ d) ?
  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。* `1 C7 k6 k- e  e' h/ _# n
6 r9 |6 h5 [8 y2 I) O8 g2 A
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。' d$ k& U1 L/ p$ c" b+ l' G

4 U( h4 L3 k0 ]) S# a! d6 B: S) g  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。: f1 @- _% h! |  X0 Q

( ]: K; E4 w+ ~4 R0 a9 ^( L  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。6 S% m& V9 Z8 c) Y# q
0 u9 J- M, H% W) z- {1 A
  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。$ w! G; n# G. \- @

) K- P4 l5 V4 i) {& }, ?  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
, C3 N6 b" k( ^1 N
, y* f' M0 b! B  B  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
- z3 ^. d8 s6 n0 J
  L3 D6 h8 Q/ ^$ M) p) e( ~6 V5 h  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
" E/ t. b' w0 D# x' R, w) m
! |2 N; X, l8 e6 N5 j  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。
8 J+ Y8 d" k3 D! w- W3 Z4 k
, @  U. y5 Q6 A4 B; n4 f1 y3 d9 f  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
- F% k5 {3 H# e9 K: H1 T
6 J7 Y# u/ D+ }5 t! U  ?  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
9 `1 U/ j7 B* g! j
1 Q# Z: Z6 y: b" j6 f9 [  F1 E; K  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。% D- I& h+ ?/ @/ v  k, p( F/ ~

; p/ r: W# ^1 X  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
* W0 d( U0 K9 t( V, S& M
9 Q% _9 r& `, k) o9 g* G7 ]1 ?  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。
% Y8 x4 y+ b2 ~3 D/ \3 e; N6 J1 d" q- f
  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
, B- H! }7 S9 a4 a  _, P: x8 O- U; ?. Y2 n: S0 O
  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。! y4 t4 r. M0 q" }, e4 l: M
1 T. u  O: Z  t
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。' v2 w' o! R( j/ K( Y% j1 ?
. B5 x5 v* `! u- U  m
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
9 {4 a! D* P, @+ U# }3 d
( d- _; t1 T" i  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。& P. z$ M, X# f) E: T0 o1 L- N( W
6 Y' @# t3 r3 v! n' u  W
  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。' O: m& P) p- i5 q0 D0 }
4 a2 l  b4 l. R! N6 y6 x. j( G
  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
) Q; i% [- E7 ?/ ?. t; K2 J4 T! C: a" k- ^  I# y  T
  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。
- s) l$ h8 {  c; t9 E
. |# u0 e! Y3 s1 |" J! B: E  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。
4 L% _) V1 M/ @9 t
4 Q0 U4 d6 A, ~1 r/ s  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
$ G/ B; ^7 r# i' M/ C) a' z1 T' U4 Q) d- S3 p
  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。4 J0 ]- t3 X/ }8 Y+ \
. d* z0 G9 U! E, d- m6 ^
  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。
4 u4 @8 z% `8 s8 |/ o# r! w' o; m) q, x/ B
  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。; U7 b$ _6 T8 K5 A9 i, }- A( u

  V) F' a& d$ V; U  \' }  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。
, Y" W3 P5 `% }# ]2 b( |7 e, B! O; w- g6 g4 y# o
  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
- [; i# N; F( T1 G* h6 \+ H7 B
& D3 W' Z0 V: Y+ n& n/ r" T( H# a) c  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。0 K; Y3 s5 r& y

* Z0 G1 f5 f# f2 a! i8 a  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。
2 h: I+ F0 W: S$ x/ I3 t7 o" y; v4 l% Y; |) Q; M( k2 h
  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。
) i9 B; M% g* l7 |& s1 c  u- P; a, z% l; Y0 |0 J- n
  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。
0 [/ Y8 G: @+ O& p
1 V1 b/ m3 M& N1 `* C- }! h  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
3 D+ F! l+ S" b' f9 o0 Y. `
9 h. c; ~0 ?6 B, P  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。6 T6 |8 @6 u% X- ^: D. E8 J
! B# B7 P7 L$ D) i
  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。( M& x7 k4 u2 ?7 b3 D5 W

& D& Y* c7 _7 x% o4 b  k/ ~  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
9 c3 w# l. O) m7 _1 l
4 X4 `' k3 \7 m$ G8 Q; |  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
4 L) t" g) Q( f- k. n
# P/ M* s2 a  _3 Q  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。2 F5 Y2 n" E; T: `
! a% a$ r4 X8 B% G, Q
  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
$ O- U/ d. q* [  V5 z7 C* i+ l, X1 Z
  v( `9 d9 [6 `: ~6 V  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。" }& l9 {1 |: I: G
& ?  f% D8 q: Y. h7 D7 I
  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。5 x# Z( }* _/ f% r
9 l: T7 O0 X+ Y+ J9 h
  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
) U& K5 K% o2 E* Q8 H; B# l
; }% p% }+ Z, I; u: U; w4 |9 p! L  一三如三,自相乘,得九,一人得九。5 ~9 ~# ]" e' n4 E
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:49
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。+ z; L$ }# @" Z2 i

: c1 e# L6 [# O2 U  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。2 R" z3 r( L( K

7 L9 C+ g# l3 J6 |2 V& a9 @  一二如二,自相乘,得四,一人得四。0 w" R. @, F0 C, d0 B9 M

7 m$ a& `* r2 l; k  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。. Y4 `9 r; O* @
1 d" T' g; ?) \: I- O* X4 R
  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。( k7 D/ t- Y8 I1 w2 _0 C( P5 C4 b

; @7 U/ K1 M- c. o2 \0 z  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。' q4 Y1 Q$ }& ]  ~' s

1 Z' ?9 J6 w4 L# r4 o4 P) [  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
" z) n/ B3 h- N1 m/ o
  W0 u- D) Q* R5 |! P6 B; V  s  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
6 h" R7 H! G  E; o* d* E
% n# |0 N$ p' s' L; G  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。
; I+ B) G$ `4 T) C' `3 [% S
0 o$ u- \$ l- ?% e; l  D  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。" M6 Y' }4 u8 R4 T7 i0 |
( L1 D! O" J8 r5 {
  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。4 k. \9 ]3 d1 K/ J
2 e! T2 R) y3 ?( Y; h  w7 o4 ~
  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
6 I8 ?6 _( ?5 E& _& {# O$ q$ V
, b7 x& {. t0 q$ n! [  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
( ~8 y( u5 A( H9 o1 y( ~, o1 }
: f+ l" r0 [+ k, Q  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。- s; e+ n6 w0 e. Z" ]& C" p( U5 y

: I9 [. E$ c  P1 h: C6 s1 u  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。: I, \  ~0 w7 D! }2 O# C

% I" N: x1 ^# m3 l8 e- n0 l% d  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。, d8 b4 {, X& U3 q7 u5 V1 g
" c8 [+ \, |6 p5 D, i, _
  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。! c& b9 |+ a0 G) w( C% }
7 u; [! u& K. {( {+ y" `, y
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:29
卷中
( n, R- A' z+ I" F2 v
! j7 L3 v* ^% B, a; a3 k1 B今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。
) a8 |+ s$ p8 V; M, A+ f8 j" r( x7 r* ?8 E# L" J# q! f
  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。1 J0 d' n% ]! A/ r9 I- v
3 c1 j* l" ?! w* v7 {: U3 L8 J9 }( C/ y2 u
  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
5 \9 E. Z( j. Q" o% _
2 v: z% ]- y3 @6 c/ d% o  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。) B+ j( C: x6 \% G' _! k6 Y

- ]% B2 s: i6 [+ c/ r- A  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。& Q4 g: v3 [8 a
0 Q/ N4 |+ K5 k; O1 O9 X/ }0 a
  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。: U! ~% m& D' q% }: Z0 V
  |1 P9 x6 ^  m, i2 A
  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
6 @2 {$ F2 q/ b% L  Z& |
! }. G$ \  t. d8 a0 G# _# k# H  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
6 H8 m& B+ b/ U1 E+ z8 Z* ~
8 J6 V1 I5 I2 w% H  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。0 q$ h' r! ~# T) y8 w
* Q  I  b' b2 p1 p7 F$ K
  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。( F) J* P" Y; f4 b: a

7 r' m. |3 W/ ]; ~' M  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。
  K" J$ v( p6 y
3 X0 |. x9 C- w" U6 L  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。
3 w1 L; r' h  v+ `2 M3 i  I1 ~
, A3 c, V7 d9 r! W% b  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。/ k, c; N' L/ `  v! S: ]
% o. F' |) _% N( l; v% ~) h  i/ _9 Z
  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。
" |- h: Y' ]1 {
9 o! i$ P2 n! f' T! @3 x  \  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。' Z( _; I* E# |+ l9 [7 W
5 F& k' O& b0 N: d5 y5 E4 T
  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。8 m; W. s9 W: v9 r+ `
7 E3 D2 a2 \; Y- {( S+ a# a
  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
9 @+ d7 ~0 F# A- u: H& S+ H) S
4 [6 T, A. _3 o: K  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
3 `# a  }0 ^7 V, g+ Y8 T; L4 H, c' E3 d( g4 p* Q
  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。6 j. o+ A5 Y8 }! X2 r, J

3 c+ G: i1 A1 h7 J  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
9 _% S1 E% c2 T# {+ @
2 N( O% O) P( O) D8 I/ @" A  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。
( {8 H' T3 L: Y' j9 v
& Z4 ?2 F2 Q5 G  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。0 l! v7 p; v' a5 f
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:55

6 G) z' e4 y: I* X, F. R今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。$ I+ d2 @2 F/ E6 c" d

& x1 h+ F6 q* ?  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。' x8 u" [) ^" z7 Q9 s. n. R! v# x
4 L0 h! h7 [1 J
  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
" m3 ~" e" U* r$ k8 m; R/ ?8 d8 O
  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。0 i& C1 r7 V1 O9 o/ |9 A
  C7 g3 \# g  I4 M( t, _; w5 g) B
  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
( {2 e7 J. ^8 `8 f1 J; P9 e, W
0 t8 C1 g1 a: t0 f# p  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
, z# C0 p$ Y5 A+ i" R- c& V. E9 V( k8 m  e
  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。
1 M( i/ m3 O1 Z+ v" F! \/ ^( y% ]# @: B
  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
/ G2 U/ _  i% Q* z0 H+ O1 `* z9 G8 A8 Y- K1 ^& J; {
  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
+ P$ L$ h3 k1 R7 _+ _: C
6 y1 I3 h0 C; X$ o3 ]  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。9 B  r, E; G4 h' N* |0 K  Q
! M7 b! H3 U$ I& b7 M
  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。8 `% \+ G- L! P

" _# c' o7 X7 m, t* X9 w$ X  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。
& j& @2 |4 u: @. N4 {7 I3 r/ b) A" J0 d- V1 U
  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。2 `4 }* l. j8 O3 k0 r6 Q% C5 j& Y

" P$ _4 `( R) G) N8 N( s$ D6 o; z6 S  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
! c# J4 g: f- m6 M, E- d' a7 J3 C: V, @  z7 [
  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
  ~, N3 u6 \; _% H7 S4 @8 y. ?& g
- d- k) F+ N! u) q3 ?% v  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。. N+ ?% j2 x& P& U- T. w2 D# u9 v

; T; {& W) F+ k1 X6 G  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。9 z. B+ T0 J% `8 c2 E+ k
) s' _$ d; k, g% [5 _2 |
  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。); K  d3 Q$ r4 F7 E

* |& ~0 P, z* t7 I* ~3 w2 Z  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)
3 H% Y5 G9 t  p) h2 N+ _& q$ E9 h, O0 `* k: H2 Z4 Q
  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
% [. ]2 J" R- v, K+ U$ I& L/ I* c9 T; e( f4 v* Q6 T
  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
# i0 b. Q; I+ m. _1 o' s
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:15
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。9 B3 O! I6 L% y6 n/ T8 V) c
4 m0 f/ Z; ?4 f! J
  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
* G% X1 R/ I1 r
& s8 _7 Q; D+ c8 R  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。$ i1 Q( e  }7 t* R/ d" i; k! ^- z+ ^
! z4 p) L. ^0 ?: v; ~# x
  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
+ b6 i  w! \& E$ F3 [- I# ~6 ]
; @- F) K& c- X  [  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。4 Z; ]/ M. F# ], E; o' @* x
* k. C  Y) |8 G9 S
  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
3 B( U$ }" M- r
! {- [. ~! ?$ q, ]6 @' F  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。* Q7 U, l$ j! `  g& i* D6 w

! m0 P+ `' D/ ~" |  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。7 h8 e! ]' l+ j: {( f0 Q& d
! x' b. F& Q3 K7 O( R- k. C
  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
- Z3 B2 b3 j! T, O, H/ k5 r* t4 A% t% R! U6 x
  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。( b8 G. M$ \! [' Y) ?, R

& W' s! R6 ~. }! a  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。
! h4 x4 M9 o+ Y/ p# ^- D% z
( b$ A$ x2 U$ O" q# v1 k, |  o  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。
( l, m- I: y' o1 a: a
  r. |. ]+ [9 Y- d% K  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。* k$ g1 p* l& x+ s- w, _- a$ Z9 [
; b( E0 X5 E, Q0 q) q) |% o8 C& w! T% S7 V
  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
& C8 T0 c7 _* ]4 ^) ^
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:41
卷下
1 z; Y$ Y+ H; x0 r
9 K7 d+ r7 k4 i. [4 @! x+ T& g今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。
& i0 Q  J9 U* [0 n5 ]" c6 c. M2 e
1 l! i; ?. e! g: g  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。% k/ n0 a- K9 Z- b4 F" ~* {/ V
; y0 K$ Y% m' D! T# M
  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。- Y# U# r, _" l% P* X4 Q

( w! h; e5 t& z7 C( b8 w  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。7 Q# V2 b) l; x' K& Z

' D6 ~5 G& b& X6 F  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
3 G8 {3 y  h3 a3 f# m+ ^
: k) R% g$ J! ^  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。7 m; P7 G$ f/ w9 ?* [

0 ]$ L6 a/ X9 q+ V  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。. E; t3 B9 r) F$ X; y6 d" J/ v) z

* h% p* B  N9 j2 G, b6 }3 y  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。: f/ C& q" l+ k, _, G' N. J, P
# f* d9 f4 v$ s8 }5 H
  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
4 |1 U/ c+ P. S& |
' k" b& c& t7 F$ u. Y  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。
2 v' x4 u3 p. @+ }' W2 `
# J$ \9 R7 Q3 J  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
2 ^( G. B* Q& @6 u: ?7 {
" Q5 g0 P+ y  e) D0 J  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。
$ ~* Y& l6 ]5 R7 r: o: G  a; G: q- D; m0 y4 }
  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。
2 N7 a; Z1 S8 L6 x! A% M
. [" A6 {3 g$ @) A* l  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。- x+ I1 h% H- J( n. ^

: H& n3 T, A1 d/ r6 V! g4 {  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
# a2 h+ B% f1 A
/ _' v' {5 I. g6 H6 d; M  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
% G; p1 O: ~8 f7 [
" }6 s% P, c9 _5 J. q9 A
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:05

( N, R) s% Y1 e# Q# A今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
# y  j6 l. E' r4 e' L9 z5 Q4 x
( E3 D, e; D0 ~6 M* |  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
% Q9 S2 G. @8 G  {
6 b7 b; h8 @. a. W. y/ Y  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
6 t; U! {# X+ k" g8 A
8 E( b9 ?: V* L) Z  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。  p: R1 t; o# Q& b% q% o3 j4 d

! P( U& \+ q8 @  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。# F2 [$ D  C( \7 [0 Z* G

3 U" S, v; w5 b0 ~: n/ m  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
! i; S- l7 J: X: y3 Z5 o4 r% W  U% y9 {" l& v) d& Z- b; L
  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
4 I# G6 R, y( P* _( M' P* ~7 M6 h! P+ n8 c( S. o
  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
$ P, |7 K+ Z/ |
5 W) V& ~3 W. z" G, g6 _  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。
) {7 t8 g  P% S9 _9 q6 B* `
7 O! }5 W2 D2 y* M8 M. r; ]1 ]  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。
4 y# M" Y2 H$ ]4 o4 Q/ {9 ^8 `$ v4 R& I( J4 s
  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。. M. @; d* d: d& s
7 @( D% u( ?& i( d8 R4 |
  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
: A8 u8 y5 W0 U- j* p
  _' q1 j( D2 H% b3 U5 I  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。6 k  [3 H$ D7 b5 v4 N5 u$ k

% ~, I( q7 I2 _8 Z- t$ Z  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
" _+ ?. K: N! J6 D# t. X, P
- Z* x, G, k, x1 x6 _6 H: K* C  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”; g, V! M. b& d/ N2 `! h$ I0 R, a

) X. @' u1 j8 P" L8 X9 u; N, |: f6 v  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。0 r! C( m" J5 U- S7 T& V" q
+ M6 D2 `! d. u6 O
  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
" h# e9 P" ^" i4 v- O/ D: Q8 H! }1 J0 _
  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。) V% X6 [8 B- i5 [4 `# v! {) L

: a! J  y, z; a% J2 O  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
6 y' y, p/ u8 Q& a3 S3 T( p7 R2 Z2 r* O4 L" n+ `
  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
" z0 j7 w5 e1 E0 L) Y- d4 G% u! V8 {+ D: ]
  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。
- s; _$ m0 D8 V2 R( @$ e8 u6 o/ K
2 T9 s4 n  j" n: G6 o; k* V  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:29
9 \: O# ~( m  Z$ D
今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。4 ~8 [. V9 Q) p+ L% j: ]

. S) {1 z# u' T# l! D$ x* H  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
+ D8 l& v' A) a7 B/ d6 U; v$ T; j, p" ~- w0 i' A4 J1 f% d( c
  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。0 b* e2 T$ K. Q

; @- Y% L+ J' ^7 x. S3 L1 j3 U  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。4 K6 }- g$ z! y& `9 V5 i/ O
' C4 b8 B4 J  q8 e
  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
: d9 i8 E7 [, @* i' j# l! n9 E2 x$ }/ g" h8 i  M  {! H- O$ [) W
  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。
8 D( Z0 d1 `- m: K$ Z$ c; x
6 @' ^7 {  f6 i9 `! R  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。( B" u5 s. y' l9 K2 z

+ H/ L" V& C  c; t1 N. t8 d% [% j  |. z  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。- T! o+ _) _9 y8 O

1 u( h, W3 ^1 f' c/ x6 d  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
0 X) Q+ h0 L# `" ^, x* q  |3 `6 M# Q3 `. G$ N) C
  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。
- R/ y# c1 N* O# q7 [! o0 W) ]# h5 A8 @% O3 m1 B+ y
  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。( `: s. @* e* m1 h% H
8 P( y( ^0 _0 M
  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。0 v+ j7 R6 h" o1 D2 V/ j* Q

$ m1 |# M) k; G' g. O  N  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。
! c2 N; n  F7 C" y& |
2 i# w7 x7 v9 k  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
6 Z. f2 \; p. A8 `2 \( W7 [/ b$ m& S
  w4 h/ p6 P. I! P  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。( y7 m& t7 I$ ]/ u

: v! g5 d; C7 G! H, N5 t  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
, ?2 E0 k& u4 V9 \  s
# A" _! e, |0 y7 a6 `5 h: n( m  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。- A$ E9 {, u* H8 @! ^6 X4 Z. {8 h, P

- W( [( Y4 Y3 T, c: N' }5 {  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
4 J' K& [) ]! u9 A% m! h6 e
: }8 l  x/ y8 F8 r- v  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:51
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。$ s$ d3 o4 g5 d1 D; _
; D) ]" ^7 s" _
  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。/ e& A/ X3 F* j( t, \
# Y7 z+ \8 `) `0 e0 o
  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。
7 z; c* `& b' R* P) C5 r$ U/ r, Z
  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。' {+ v3 R/ U; @2 s$ R0 V8 W5 n( y
) k( p  @" G% {: m- E" ]2 t- g0 A
  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。) B8 d9 A8 Z; [' y0 b8 o
2 }1 p2 h$ T& M
  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。! I0 ~% y" ^# S; n* e. w
" N+ N- w0 u' _+ ]" f; V4 {5 l
  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。
, q0 h, R' }% a2 C. O3 l# f- Y7 U
  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。5 h  N( i  i' u5 J9 h( ^
9 V1 z, g- ]3 L# I3 R
  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。6 f5 J8 [( u) }5 x, m8 V0 v0 {
( v6 p3 k4 v" `
  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。* Z) M1 g4 p1 w5 u# u; Q
/ u! A* P/ f) J$ X9 m
  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。
6 j& W& z" b% r9 }  i% P3 n( N# ]
; y2 |  q' s* w: ~+ S' j& B  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。$ S0 ]( I) @; _7 }3 n; A
4 t- f- y  |/ g) U
  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。+ Q, p. q8 q% m- [; d

+ t% O5 T  X0 d3 x5 ?5 i  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。  }' F( Q4 g& n( Y8 |2 Q0 a
回顶部