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《孙子算经》南北朝-佚名

发布者: 古越中兴 | 发布时间: 2017-3-19 10:00| 查看数: 426| 评论数: 10|帖子模式


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" h1 l& N1 `8 F孙子算经
* e" [; v' Y/ x/ V& n4 ~# z# u+ `  Q《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
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原序
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孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!
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最新评论

古越中兴 发表于 2017-3-19 10:00:59

; @' E. U3 c  |! s1 L卷上
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度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。, W; f. A2 g7 X5 W

2 ^: P; S$ N4 Y2 O  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
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  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。! ?8 n5 J1 w' q/ u  W

' }$ T3 [0 g: Q* B' M5 y  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。: Q2 O+ s! B5 `2 t

$ [6 o* P6 h+ A  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。& V" @7 Y: Z5 Z! l
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  白银方寸重一十四两。
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8 t3 \$ d+ H: s1 o  玉方寸重一十两。
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) n6 P6 _. Y* K+ n' g9 Q  P$ `  铜方寸重七两半。
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. G6 c9 c6 n$ V  铅方寸重九两半。
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, e$ h9 w9 q  ^% ?  铁方寸重七两。
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1 H3 ^+ m" b5 r  }3 @  石方寸重三两。
+ e/ z8 O, L. g' b1 F5 H  C7 [' J. P/ s6 m7 k' H
  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)( D. w6 D: l3 E" f0 ]! z! G
# Z, {9 ?# ]% d2 j3 q6 K
  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。8 [% E4 h! p- j/ Y( l

8 ^/ l! c3 F  B. N. b  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
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  以粟求粝米,三之,五而一。0 n7 b: H( S7 |- B1 H# O

! \4 v9 c. E) C; Y+ w  以粝米求粟,五之,三而一。
. j( v& a1 ]# v/ e
) e$ F% t3 d" ^2 Y$ [% I3 S# x* ?  以粝米求饭,五之,二而一。) z. K8 v  a. C' z

( e( `- c' J9 l" T* O  以粟米求粝饭,六之,四而一。
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- i+ D( d- p& m6 D: D" r# n  a  以粝饭求粝米,二之,五而一。2 n: r6 p% `# h

+ C; {' n( y8 x( a" H- j5 e, J  以□米求饭,八之,四而一。
; D8 ?6 P* M+ y) g
# ]  B# x2 T) x' H  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。1 e: F3 w' z: W% K5 D
+ e" \, j: `9 l# \1 S
  九分减一者,以二乘十八除。! I! P5 f: P7 }7 _( {: Y: K
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  八分减一者,以二乘十六除。
) ~0 C1 N; Q3 ~: O0 L) P, M* o/ ^7 I; G, ^6 z& N
  七分减一者,以二乘十四除。
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) N% g, c  G* b+ G- t  六分减一者,以二乘十二除。; L& X+ [. ~+ w( J( O
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  五分减一者,以二乘十除。) _: a. g: e. e9 q) s7 P% T, p

: q+ q' e+ a7 W, w$ G3 j' ]$ m  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
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  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
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  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。5 {' A* E- r9 d6 P- E; }
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:30
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。* d" d$ r. l' M
& C# T' ~3 T- }  p
  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。9 F  j9 i/ `+ P' b- j

; _5 u: [2 S( t4 C; q- L% M, k- Z: N  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。+ z2 \6 X( q: y/ ~

# P( n4 `( q) f* u+ F; @+ E  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。6 N! G0 u: y3 j( l# @# A; r
1 v  r7 v; X- v1 f( {$ j
  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
8 N! D( V9 b2 N) P, @2 r7 S" q% Y; S( ]8 x
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。  Y; Q( E) B9 X! _2 G6 K( \% V1 y
( k! u8 D% D2 s! {2 H( M- D
  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
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  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。. r8 |* l! e8 M, D1 k# d- _: ]

& a! z# C  M! m' ?  b; _  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。: K6 g8 N/ \, x8 n1 c+ X1 S$ C

! ]" y; ~& r0 w  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
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* c0 A- @+ e- j3 R  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
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+ C5 T7 t7 {7 ?4 F7 ?  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。! J7 p/ s& S* h. J2 d
* W6 z8 n- k  M  ^
  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。
* O9 V1 r& I. v
( b& Z. D- J: g3 V  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。8 ~$ a) w/ ]+ a/ x( \
% I" c0 ~+ B6 e' c" F
  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。! q5 B# Y- q( y
" P9 J6 x. v  x( C5 r
  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。
- W/ o9 e2 l+ n- [, @  i# s9 }; c3 I  n9 L! R0 J
  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
. [+ E6 v) C4 O- L1 F
% b2 L2 g' s7 v5 m- l" f9 }  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。, y+ D- O7 K8 T2 ~
9 _0 x7 h( ?( V; }
  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。$ X2 J; D) l; u. V( W2 w5 v
+ h6 b+ _4 q4 l6 K$ N) O
  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。: i$ f& _9 v: @' z
3 D9 m- [; r1 w" L; p
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。
9 ?) {$ F% K$ v) w* M' |7 u
- a( f9 S. n6 H- a2 b$ F% r8 s  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。# N6 Z. W" d) ^- O) r$ i1 ?0 [

2 a- V1 h% m, |  b" I  W  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
! X- m( o7 K+ a
+ Q/ [4 w0 f( P1 V% R+ |' D- A  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
& F4 {/ w! Z0 ?* R% ^, V6 q
7 x) ~: ~% @5 V0 B- A; ~  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
0 r# k3 U. u* D4 m: z% j( {7 _8 P) _+ U# ^) U
  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。0 p! N4 Y; ^1 v& X! A! m

' R0 j3 c. w0 ?) C( b3 g; X2 w  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。" l+ [& F$ h- Y4 w

/ h/ [8 w. H- j- O5 k4 X0 [  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
+ Z" J& T# c7 Z% _* I
4 W( q* S3 Q& ?3 Z3 K  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
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) K/ \" {3 l0 f+ t, c/ T, o" \" B5 Q  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。' ]" S/ a$ z* e
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  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。
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  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。8 a% S. j4 F: u8 D/ n: F& X6 j! A

. m% h8 ~/ U2 |( Q2 H1 c7 I+ N  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。# ]2 U% h- E6 |% g1 w: W+ C
: R; V0 }4 w0 j: q0 D! L3 q
  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
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+ R; M5 F1 |" m1 ^- B0 w* M- V  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。8 Z* {1 t( y/ C
8 ~7 C& ?6 [9 F* u( Q& j% r9 `$ W
  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。) }/ H: c# d0 P& K: u0 R9 T
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  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。
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  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。+ ~/ u" `$ }# t* ~4 O+ f

8 _" o- W: y. x' h  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
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  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。# T& O8 K% G* [+ u6 O5 y

" h0 J% c! w9 A3 S' t) E  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
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  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。  D, b: d1 W% c
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  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。! _0 b" J; l) P+ I) S' G

: W* a8 \: u8 B. B+ T6 G  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
; E2 o& E0 ^9 d4 }% v6 o' W( [+ k
6 J' [& H/ k7 x1 }  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。. M6 ^/ `9 r8 o9 ]
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  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
* E2 S" n; ?" O, o, U+ X% r
# s6 J- C6 x6 r' _4 u  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。( ]6 C2 g# J  _( I7 v  M5 @& N9 M' _
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  一三如三,自相乘,得九,一人得九。5 d7 w% @$ S, j$ G; x# \* M
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:49
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。, {% b, \0 ^& D2 {  z- e8 s: s
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  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。
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  一二如二,自相乘,得四,一人得四。
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  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。
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  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。  r, o# \! p$ H* W4 C5 N* n
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  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。
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  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
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; w2 s2 L0 w- ]: X" j  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。  s9 B( v% k: y; u
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  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。
# }  h% v! z: B% m7 Y/ v7 }$ s( ]
* P" j" X4 f3 ]& U5 {) x- R3 r  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。
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2 P4 Z) L$ e' x& i* b: J  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
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4 ^! c1 ]) d" j( @  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。- f0 t. ]2 f: |  m7 o* X
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  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。
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  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。
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5 I2 ?; c/ m5 k% e# E" `# y5 [  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
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& v1 W( R, E) Q! r1 E" p  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
3 F2 }3 n" `5 @, i! O5 ~; J0 y+ i  n* B, k, N5 i4 h& g! x
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:29
卷中1 K0 R# w9 M' W9 C

: D' |- a4 f$ t; W4 c, ~1 y今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。) C7 B# ?  z' `) A

+ b$ W/ H3 v" x% [  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。- B, B8 P6 [' K

3 V4 t: B+ A8 l: Z( X2 `  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
8 h! T, L& E) d! I4 s' [  E! C/ a1 N  Q1 \; P' {9 ]6 b4 q
  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。
; S' p+ Z3 ^# w6 C' D$ [+ }$ |+ O+ T" W0 _; `' ~5 y
  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。' g8 Q" X6 b0 n6 q& K
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  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
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0 y4 _( ?( x4 v  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。* C5 U# P) }/ ~+ L6 q
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。
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  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。6 C: l8 p) b7 s+ e" W: T

$ d) V2 O: C6 g; ~. v" J* J  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。; v1 o/ R/ g/ R- n* H$ w. q; k. F
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  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。
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  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。( p, F; Z& s$ C, V7 U8 r/ ]6 u

! s3 o7 R" I  v8 s) h/ b  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。
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  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。6 M: z8 Z4 m# t3 s( \. R8 V
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  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
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  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。- V$ Z! @( f4 [9 a" ?
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  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。
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  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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. n9 p# Q4 p% P' I$ V8 K/ h  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。9 z2 L' T% u% r
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  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:55
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今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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- J0 p% G: {+ f% @: e6 [  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。. X" a5 I' i" B/ s
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  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
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  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。
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+ o! S5 }, y' J. {! `/ a' H  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。' V) M! ^7 k" f- |1 L) L; o

2 B' b4 i) Q6 }! t" e/ a  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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0 `9 B# ?- [# H* R  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。+ j% s! [0 i, ~2 O; E
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  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。2 O8 b4 P; w% R
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  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
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7 l2 s2 C6 z2 v! X  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。2 N  }9 ?/ H6 j- R% f, }. B$ ~: B
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  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。+ C  L; Z/ a  K# R* h' j2 y
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  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。6 ?$ A  M, q2 e1 i+ X* Y
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  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。
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  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
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  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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. _6 B5 P, s* e3 y% `. k2 p. l  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。2 f$ G% [; C! o1 }: @2 w- }& a

5 p6 E/ v& K9 Q7 I8 X/ g8 A& l' w) S  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)8 g- E7 P6 K* t9 }3 ]+ H1 J, n

# T$ Y7 }$ {/ H  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。). F  R- m" a) X2 G. l& @5 s

2 @+ E9 y/ `0 W1 o  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。- E, N3 w, k1 J; d3 {
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  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。! x4 l5 h$ j" S9 u& T- \8 _
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:15
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。
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  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。! k% ]- X& n6 ]& A- B* t) U0 E

, n; Q  ]( M3 w" t8 e  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。
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  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
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  `. y% |8 f, w. u* E1 g4 n$ b  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。
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  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。9 I: P- c* A- i% @% i

" ?, Q: U, d/ G' F  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。: u# x; C* o6 ]1 Q5 [" N
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  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。  c6 @- h3 X& [; b/ d
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  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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* }& t( O; D5 E* J  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。( `5 F' v" ^8 ]2 w. k
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  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。
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  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。9 n! J0 A, ^/ e$ i
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  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。" w& E1 g- j( o+ q$ ]

/ F" Q2 g: h2 ^6 d6 F! v  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:41
卷下. y! e$ S0 @' r# ]+ f( S

6 q5 G4 c8 B) u5 x* @% o* y今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。
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3 K, i1 `" i( {8 F* m  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。9 y+ c+ v0 S) c3 m9 w% ?
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  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。
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  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
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  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。# z+ t3 Y# p" O+ o3 y
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  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。
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" S( m* H/ g! E3 P  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。
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  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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; H( x1 ]" ~+ P+ J" ?; r, T  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。' ]# F( D- e& n' x
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
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# I" Y* C* M6 ]: h6 ^  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。+ `7 ~4 M0 A8 e- A% ~3 H  c, F% o

% p; L* X1 b. W) i5 l8 w  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。
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) s4 s8 H0 T4 {  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
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  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
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, `! C# F* n  l! ?  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:05

8 A& F) U2 S0 Q1 u, K/ V今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
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: k# s2 D# f0 c7 k1 E  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。8 P: `4 w9 {. E5 t

8 M! l5 Z2 x. {: |; Z  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。0 Z9 y9 H& Y. f% o/ |) T7 w1 Z
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。6 @9 R$ i6 F9 S" _! U
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  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。- N4 J/ `! ~( u* |# N* R2 G
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  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。
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2 l4 C$ `2 D3 `, Y! K! T- h  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。
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  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。+ j' E/ S! n/ Q( [7 p
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  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。
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  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。1 U% |/ J4 b8 M* `2 C
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  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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' `( [; i3 U; L: {; \$ c: l8 p4 P9 _  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。
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# N& I' `& Q& T% O& ?1 S5 K  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。( M6 `+ c' ]# }- t, f% g

! _1 X% Q) P2 b& J- P& O  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。8 B2 G& W1 w1 Z

# h$ y- ^1 L/ y5 E0 @$ ^& |  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。$ y# }) u. `* Z9 |0 G
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  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。: g  F7 w7 K1 f% _$ I

  Q$ M5 r+ I+ k: M  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。6 G1 y; c9 f9 p( q

( F# U, i2 L) o: ^  r- Z8 {, P$ B  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:29

. ^% G7 f# r+ `) D, S9 o今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。7 l- s* b+ n/ Q* U  n5 k) M! L

! C5 [% }. d1 y/ w* m( i5 }  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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- g. @* e1 X6 M# G( f2 Q; w7 V3 E  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。$ l2 x1 }/ Q' x. ^4 V

0 I, Y. W1 H- M/ z# o  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。
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  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
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  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。' W. G1 o7 z: g5 ?

+ b) @3 A' w- n/ p, c  c2 G6 t3 X  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。# t8 z/ ?0 m+ b" G5 O0 G% [

( n* K+ Z4 a* u% h' v/ q  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。( |" C1 l# a6 B. S
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  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
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  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。
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  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。
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  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。0 M, W# b: d! `! e% q9 |

" a, C6 B; I! a% [! O) n  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。
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$ b7 v5 O, z1 F1 c) M  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
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  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。% \6 h8 x- V( v& ~

1 s4 o" o% e9 E  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
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4 v8 q- J* j$ k- u! g* S; H/ Y  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
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; x# u7 U7 H( I4 Q* |+ y$ R5 _5 d  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:51
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。
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$ E, m# c4 U* ^% X  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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0 b" \/ y" y9 w8 v, M3 g  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。; X0 p2 A- C: t
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  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
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  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。% S6 s4 E$ J$ X  d$ S4 g

/ w7 Q8 B: f  m. Y* ]" A  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。  K: u: n& e4 F: r- t2 _" T" o

. q/ b) z  C' l0 K- ?( a  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。$ w& B' N/ ?. _$ \
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  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。% f* D& }4 r2 Y; Y5 Q! P. F0 X
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  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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6 `" }+ F2 `9 g7 f$ T8 I; V  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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: S) r2 c  A* W  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。; I$ z. d4 @0 [/ X" t: c
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。
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  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。) \4 \  n% g  a5 b
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