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《孙子算经》南北朝-佚名

发布者: 古越中兴 | 发布时间: 2017-3-19 10:00| 查看数: 181| 评论数: 10|帖子模式


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9 T1 T1 ^# S, D" J: O1 b孙子算经/ F: i& q  |% |. t, r6 F9 v9 P, ^
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
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孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!
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最新评论

古越中兴 发表于 6 天前

$ {. X. Q$ S$ D. e6 ?. o卷上
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度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。
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  x+ i. F' ?" Y' B, F7 K  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。- [: j9 Z) J2 a

9 i$ k# E% F  @( C  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。
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  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。2 C7 F+ t2 g3 r
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  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。( \* I* s# H/ O, q! S$ B

  j: J4 Z/ s+ E$ W  白银方寸重一十四两。( F$ T" \% ~5 _8 }

5 u- e: C' @5 g7 K, o# w  玉方寸重一十两。* X  H  T% |& I( @6 V1 Q
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  铜方寸重七两半。- a2 v6 e( c. D$ S3 C! h: j1 u
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  铅方寸重九两半。
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3 N) }8 U; D/ Z' `+ E) a2 n  铁方寸重七两。$ K8 x' q' V; m# A" a, f

5 e' D/ z* L! {5 f' V4 B  石方寸重三两。" }3 |7 ]) T5 O1 C, ]0 O' }

- E: W9 p: e7 J% ?6 O  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)
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: X, A% N9 N" v! B8 |  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。. [( W7 E- g5 r5 E

9 z% A1 v1 a: @/ N# S) }9 g  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。- }' P* q( D% Y) ?% p: U
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  以粟求粝米,三之,五而一。
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  以粝米求粟,五之,三而一。
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* D7 @( E4 Y; W, ^& u  以粝米求饭,五之,二而一。
9 a0 ^! @# J+ s7 q  P. T8 M2 D& w9 x  @# ]$ ^: I/ E" x! V6 t+ x
  以粟米求粝饭,六之,四而一。
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  以粝饭求粝米,二之,五而一。8 k) W! L. h& `; P8 a! F

3 @0 X/ b( ~* Y: l  以□米求饭,八之,四而一。
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; E& [# V+ P8 t4 o% }  `. r  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。7 U4 a: r: S* u
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  九分减一者,以二乘十八除。6 T9 G1 ~* L! g4 t& M7 `# b
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  八分减一者,以二乘十六除。  M5 A1 z/ O  C; X# _& `

% h" X, Q  c# g: z, o, y  七分减一者,以二乘十四除。
3 J# q+ _" e  j2 r
  ]1 M! D5 R2 k  六分减一者,以二乘十二除。/ M/ Y! f/ O, Z9 S' u& E

1 L+ U. b# W( [3 q$ V  五分减一者,以二乘十除。
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* f% S+ @  q& r6 v" U" m/ A. P' ?; }  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。6 J9 s% M, W% E$ K; R" O

7 Q: s0 i5 E- D* v  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
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3 I$ k1 p4 |+ Z5 G; ?  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
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古越中兴 发表于 6 天前
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。
4 s% D" _0 B; v% Q9 ?1 j
) g2 A2 D7 z: g, |+ C. g2 r) \  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。- q7 ?/ T& \$ M0 d; G- d( B3 R
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  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
5 v- o' J; @; O1 g: y3 d9 Q( d8 G( z7 E1 d- J7 e; R3 U- M
  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
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  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。9 }6 ]8 ?; `8 F

' Y  L3 x2 o/ @) x, a( p  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
( f$ P1 L  E1 n
: e7 L9 I, S& o  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
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  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。
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  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。/ y& K- |. G6 B8 }$ s- M
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  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。$ O0 S6 X/ ?! z$ ^1 d
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  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
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  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。% }! @4 @5 Y+ {, E, ^0 v
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  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。  c5 O! v2 Y; n" {6 `0 ?

) k' u- z7 T& K, [. A7 ?5 `  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。6 p2 u# i3 T/ C1 j5 }

2 E- }" a$ e6 ?0 j  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
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  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。& c# M' t) u& n5 ~$ u5 B
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  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。' F  j1 J' q3 S# g7 r3 b' ^

2 X1 {3 @! d# N# J  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。
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  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
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8 U! ]2 G" h: ]7 w) n8 d1 d) z  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。: o' B# q$ S# r9 S# g

. l0 `& g) G6 W( B& u# l: L) X/ @- c  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。+ n" e8 @) d( \3 J- w$ e3 P

0 ^: @; e. M5 {6 ~  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
1 R2 [% u8 E* z; a- u' S, J0 J6 O
$ r/ n0 A3 b+ S) ?$ g  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。  `8 w6 [; D8 u8 u, H! B
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  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
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  D. O2 D* O5 u, L& T  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。- C- n1 T5 n: g; Y0 T$ r1 w$ R$ ^
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  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。4 j/ ~: z& L  X+ e4 i* G2 Z
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  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。
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  F. X) d0 Q! P4 @3 L% S  c, x  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
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  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。. j* z3 V8 Y, P& z) b
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  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。
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  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。. N. b# r$ i; I( v/ z
( T+ I* ]1 K1 U# v: J# ]8 H, D
  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。
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  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
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' f; h. Z# r" c& [; O0 P" H7 ]  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
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8 |8 Z. u1 S7 C8 K5 G  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。
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0 {) N4 A6 ^  Z% P$ J" x; l: _  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。2 T! t" l" |2 g' }0 F" ^* T
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  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。8 j( w$ E6 W% N9 K, E& U  h

1 V9 u! a  _4 S. Y3 O/ i; N9 b  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
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. }) F# U; _5 b1 w) j  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
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  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。
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  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。8 O+ o8 x+ R  [; o1 z  A- e" |) X% c
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  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
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  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。
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  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
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  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。
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  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
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  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。& ^* @/ B: K- q' ]. B8 @3 j
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  一三如三,自相乘,得九,一人得九。4 p* E6 u5 O3 }0 L* A5 s
古越中兴 发表于 6 天前
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。# S& J' C  ], D2 b. H

) l# ^7 K5 e$ `) m1 p  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。3 j: N0 `' f/ b7 W3 K  p( O
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  一二如二,自相乘,得四,一人得四。: a+ ~: L# l: w& q% g

/ v  G# w; U; a+ p& A7 z* w( a  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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( b4 q0 G: R5 L6 f% P- _  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。1 G8 D) e3 X; ]) [/ u

2 t5 O3 |% Q7 a0 d0 t0 P5 J4 j  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
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  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。: ^% V& @/ \! L* f7 H3 j$ e
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  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。9 S1 g; D7 s4 l5 u- v& H

" B4 i$ e; i. w  n  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。* g4 e  K4 ^) Y$ a  p; Y( k; A
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  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。
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$ D( Q+ O. P! `3 a/ {7 ?) _  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。5 J+ R8 R3 [6 K( p& F* s* X" u

% y0 A& u1 f* N; s  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
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+ r. w. q. ]' e6 S  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
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  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。/ O: J2 m7 U4 U' x7 U% n' {5 j
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  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。  v9 Y, t0 q* J
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  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
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3 s/ a. G* t( A5 L  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。' C4 P) x! @( G- K& g( p/ j( ]1 ]) W
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古越中兴 发表于 6 天前
卷中
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今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。
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2 ]5 p1 P# l. L3 N" r  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
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# Z2 A$ w/ o' c/ {9 _+ x  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
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  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。. Y/ ]+ Y* `  Z3 D, ~

. `0 J; \% W, s6 j# Q" d7 J  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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: r; T' Y1 S  I  q$ R, ?; \  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。* R$ q# ]5 e: h( r

* P% y, D8 h' I+ G, m! M  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。& _3 Y* z# i- W9 w/ I0 y9 E7 |
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。
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9 B! v+ p" y( W  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。, D; [% }+ G4 n
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  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。$ l- ^* _. n9 i$ t/ a( {# Q7 K

9 X1 O4 x" x' @& Z6 i  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。! i' r4 M+ ^9 _- J' e6 p8 s9 \
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  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。# t$ R  N; J9 u; d6 H6 v7 p
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  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。, {% A7 Q: F* k

3 ^) p% y, a3 \) Q: K; Y" `5 v  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。( E5 E' z* H4 m; A
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。- L% p. E% p! c& j4 u% V

  i1 f) y: `9 P! Q  F0 u  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
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  `' ?7 b; m) G8 M, Q+ {  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
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  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。
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' @4 Q6 W1 \% r+ C+ I. R  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。* V1 K$ G7 d, _8 H! ~" A3 G
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  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。# {) m" H9 y. g
古越中兴 发表于 6 天前
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今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。! W( u8 y! \% P. A- Y7 q& S

- d  \7 b8 G! A) g  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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, b5 c4 S( `* s" N  c& c' g! h  X  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。/ p1 A0 E8 c3 m* U

3 }4 u! ^( W% W4 [" m  |/ N* J  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。/ j* A$ B: i) V7 S4 s# |( L

+ A3 U. [2 _( r8 B" C  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。! J1 S/ ]! h" N) i$ p& v$ d

* |- L" |, }5 Y: T- ^+ W' v  n  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。
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  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。8 @1 ^; U& Y  C- `! P" l
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  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
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3 K; b0 g8 n* t7 ]6 S. h  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。% B5 ^3 ]- h6 x, L  l9 N
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。8 d- }/ I; x# y( d6 F8 P6 I( e0 \0 k2 T

9 k0 y" D5 X4 m  k  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。# \: O. P. i. `. w

! }  t# W) J5 z  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。: H4 b  T) G9 V/ Z
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  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。3 f; @4 i& Y; v0 a
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  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
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  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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, z9 q8 {1 Z+ }2 ]+ c  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。' I  l% F' e& q2 O. i! n
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  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
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4 Y. S: o( L0 U7 N) |) e& W  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)
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  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
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  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。6 j7 w5 [3 ?1 O' e
古越中兴 发表于 6 天前
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。
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  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。7 T  X4 `+ z" l8 x& N# R1 `
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  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。8 @6 H1 g$ ^9 y; j" _, s
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  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。0 j9 u. U2 ]* |$ v, U7 F7 S
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  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。" b- e' P# T+ O% M

) x& B4 F& k* O! q( [5 A8 ^  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。
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0 ^# g3 A1 r0 Q! ?! _5 z3 A6 s  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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3 U1 M6 i8 b3 E* o  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。
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  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。/ L6 ^: K1 y* l  h- k" J2 D1 M

0 E! m: p, o$ m8 }* \0 Z. f  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。% U9 r5 ~# D& s2 x. b- \% u- B

9 {" s' l8 {2 _  \# [- W9 n  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。
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  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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古越中兴 发表于 6 天前
卷下
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。
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2 e4 x) Y9 r8 W8 r0 C0 I7 V: F$ w  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。
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  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。; t4 ?( @; }2 r! F
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。$ I  r* C0 v: w* A/ q" g  f

% f: N; ?  o- B/ v/ v2 E% Z  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
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  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。8 z. M, q7 v: g# ]' o- p6 z& O" ^* I2 A

4 k( E6 ?# G. X9 Z4 G( E  b  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。9 W  s1 I( {/ ~' ]% Z. o& `/ f! l& O/ c

, m9 S+ x, ~, ]2 e" Z( c2 O* s  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。3 E$ ?8 z$ Y5 }1 Z5 x/ W

0 M$ y5 N; {$ q( P0 F! ^% U$ B5 j  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。9 Q2 m0 P% S! H! W
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
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  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。) ^( T; \1 Y' u8 ~

" L4 w; ^. C1 Q" Y  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。+ K  L7 r8 L8 @7 K6 t4 `
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  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
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! V8 A2 Q2 B. x1 O/ f) e" L  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。4 h/ V' s) R& s% z, i
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  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
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古越中兴 发表于 6 天前

- Q) ~% W" ?. ]' _今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。2 {; n* @0 y* K2 |

$ x+ B1 u7 Y$ i+ D) [$ Y  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。6 w# U9 Y( l# r" A, l

7 c) k4 t7 d( ?3 f4 ~3 a+ c" |  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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* c/ @/ L9 w$ L+ q8 H( I9 d/ ^  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。
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  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
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  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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* D0 X" O3 E) H+ ~8 K; M6 n  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。6 f4 u1 U) C, Z& r/ M0 G

+ t* |4 H" e  g' y. u: `( p  z" O  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。( l: j( C. \1 E/ V# Y: o

' ^( m) E$ `" o+ L! @2 Y* ?  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。/ \' A2 Y) ?4 u* B% @

1 F2 g% [. L7 S: j$ f, V  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。! l! Z( F! [. o2 r, B
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  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。/ x) V" {7 u$ q+ x* z

  S. }- P- |; a+ o' D  E. b  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
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0 w) Q1 j8 |3 P6 N  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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2 d+ @% T2 F& q+ y& U3 I  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。
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9 n" n8 r: G& t3 ^2 j3 Q  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
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9 ~  [& H! v# b, r6 v: ~  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。/ Q% g- {' M  [! R# R. h
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  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。7 A  D: _, F& \0 B% N3 U; C: b: R# d
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  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。
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$ L1 m7 Z+ h& y( u/ z  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
古越中兴 发表于 6 天前

" @1 C7 g  t2 D6 w今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。4 E3 Z0 z& }& U; d* {7 S
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  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。; y+ ^4 r8 ^' |& D0 U* h4 N8 n1 Q* J% q
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  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。8 A8 \* X2 c0 F9 A7 I
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。  p) s8 Z' n, S7 a% D" l
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  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
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/ V/ I" g( H: }5 w8 M/ U' U  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。0 j. e# u3 O  O) I2 G% D  l3 I
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  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。
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. I5 ]5 b$ A1 L  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。
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  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。6 T: @9 f1 p" H/ e$ u0 c" d
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  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。+ |; W9 r# {& a3 Y( L
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  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。
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- T: [" p+ ^( H/ A- w" N  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
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# |, H0 C+ t  M+ B- P, s0 q2 \  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。" C# ?/ ?: i1 H1 a
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  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。8 y" G0 w1 H' h: M, Y: N; Q- u

1 V$ ~  b, J# F% v7 S. S  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。9 J/ a; |/ k, U# Q/ ~' f
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  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
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  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
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6 C; h+ J* S- |6 m8 |5 A  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
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! D" ]9 P: {1 ~5 n9 ~# e  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
古越中兴 发表于 6 天前
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。) ]6 x# k: R: \- ?( y

; ~+ W; H' [7 b8 ~! ?% k/ M  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。
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  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。5 {6 |+ ?4 l9 Q1 h

5 {- g1 b% i, v" _! @  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。
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1 b6 M/ B. ?, v& s8 x  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。
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) S) J. w3 h$ _- l  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。' X# _6 o% h' Z" O6 ?

2 e0 S6 S! _- m8 {, t  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。1 b% ?- ~" G) e9 ^  ?3 b( N% n& C
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  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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$ I- ~) {1 i$ R2 t  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。! u7 ]! {, W3 Q9 b
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  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。( {( q7 G3 p5 s! i" x* E2 }
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。$ A, W1 W4 e! S- t* j8 `! ^

; f4 ?3 e0 Y$ V/ T# c  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。5 g. j* w* r9 H
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  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。+ e4 y, c( b6 t9 n* t4 `
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