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《孙子算经》南北朝-佚名

发布者: 古越中兴 | 发布时间: 2017-3-19 10:00| 查看数: 650| 评论数: 10|帖子模式


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, w7 S& l" f9 V7 m) I孙子算经# U; R& ?- B$ X8 ^7 l  ?; L
《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。. E3 D# u- V( i5 W8 e

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7 g1 ?' d9 ~# g5 [: X, y: _+ w原序
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# L% [3 m" Q/ Y. |! h孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!9 E3 B! c8 r. S+ h" c4 j
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最新评论

古越中兴 发表于 2017-3-19 10:00:59
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卷上
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度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。
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* v+ [# O) w; I3 I) b  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
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/ {) z4 @" x- r, [# U: {% C  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。% D' f& I" O8 A6 O% Q% P0 _

. i9 Z: z- R& z$ ?( |  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。' k+ s- `6 G) t7 S

: @5 _( b# i8 X  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
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  白银方寸重一十四两。" v" a1 S6 Z; ^6 J2 g
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  玉方寸重一十两。6 r! u3 H+ S* s0 I
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  铜方寸重七两半。: _2 P. [. B( `1 R

+ G  n! R! r* X. ~4 w  铅方寸重九两半。$ Z- s7 g  b6 q, v+ W1 x8 Y

) C! Q4 Q  b- \" Y3 ]  铁方寸重七两。
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; q4 Z, g4 ~. L* J7 e7 t  石方寸重三两。* z7 U& p+ g/ B8 a- }: Z

4 B5 c* r# ]3 d  z: k7 R  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)
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  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。
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  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
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  以粟求粝米,三之,五而一。
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6 ?9 H6 ?8 N. w3 k0 r  以粝米求粟,五之,三而一。  Q( x+ z/ k' [5 y! e

0 H. w# W4 ]1 W2 h* D3 b  以粝米求饭,五之,二而一。9 g2 z% C9 c) A) u7 R3 |4 B

) W3 J( a- ^4 z* Q) A1 m; \  N$ T  以粟米求粝饭,六之,四而一。
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  以粝饭求粝米,二之,五而一。
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  以□米求饭,八之,四而一。
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- m9 G2 e5 R# Y  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
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  九分减一者,以二乘十八除。3 n3 }# J1 s+ n6 ]7 M: w" n

- W9 {. g9 x0 B9 C3 T7 t  八分减一者,以二乘十六除。0 N  Q9 w7 M# X5 K& ^

9 A8 f# |4 M3 Y& x' ]  C  七分减一者,以二乘十四除。* W# w$ d6 O3 g  ]# g) }* `  |! g% @# U

; E9 d7 K+ C' L  e+ \, r4 j+ l) l, @  六分减一者,以二乘十二除。- G' H" `' U2 w) I( A
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  五分减一者,以二乘十除。6 {( _/ q7 d( C( J% `; l% t( y
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  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
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3 ~8 ?2 T0 m7 \  Q/ A. }  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。/ Y" {' W( {  [! Z# f- {

6 E: a$ R" r8 L5 _( N5 t0 M  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。% v+ v  e7 A' Q' R4 t0 I
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:30
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。5 O* B1 P1 d. m& d) Q# ~7 Y$ ^
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  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。. T# L2 v1 A; X! a% ?+ f, v
; |! Z& q  ^- d+ S/ b
  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
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  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。+ I( m" o# t3 W: `9 K2 k
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  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
3 v8 x, A: t9 N) B9 m' X" r6 b! B3 ~
$ t2 Q3 H% O; d  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
& p3 r( O/ Y' ^) G
# Z3 |" S7 D6 }( y" A  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
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5 s6 [0 ~* P& v) {6 ^1 W8 M  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。
  K3 ?. r' B0 U$ X9 ]$ M" g4 z2 c: F. h% s3 \+ j  P
  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。
( x' Y- g( Z! ^2 p" @; q) i% H! S* ^) F
  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。, h$ t5 C8 {: T& ]9 x0 E- G

( ^) J: o- l* Y) @3 I  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。9 d/ a! k* \* L( L) U1 l- ]+ U
! L" K" z/ y& H9 e, n2 V
  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
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  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。- x5 s8 I. O2 g( u7 B% h8 a

  y0 K8 S! e. U2 z  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。$ m. J5 \( h" c

1 y3 U% m& `+ U2 I- x  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
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  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。
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/ w5 Z0 d4 N7 ^( o, R6 d  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
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  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。: a# {. k3 A+ s6 D* U' b

8 N2 r/ |+ j' x6 u/ @( J4 R8 e  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。9 [' e5 b$ }5 i/ j: X. ]1 {

9 y/ w3 H$ p  f  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。% O0 n8 q( `, Y* S  ~
* G( Z7 P" A8 p" W
  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。/ l: H& D/ k5 `5 y% d6 O4 N

& I0 R( V+ F" {0 E6 I  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。* ~$ d6 M5 Q4 T3 H: A7 X, J, x

0 T7 g; x0 S1 O3 K9 t  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
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# W% R) b4 }# i/ @  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
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  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。2 @3 y3 ]4 |" r
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  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。
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. |4 T: t0 {% i  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。
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  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
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8 a, n" j8 Q5 L# J  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
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  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。8 |* @/ A7 q2 k! E' P2 z# p
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  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。* S) J" s. N" g. n  Z$ P& V; I

5 G+ s- l6 D, k) u4 i: T  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。( J6 V& N5 S; d; R

: {5 _- o& o8 f6 m- h  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。$ v9 r# Y5 m1 U! x- f4 \3 ]+ B, W/ c
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  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
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) n) k% E/ D" P  k5 W  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。7 p$ R% P8 x! \" }9 H2 y% Z

! }4 S' F: I( I6 C; w' ?  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。; b+ s+ U/ D) ~' ~( ?
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  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。
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! \, g* Y0 ^0 P- h" `2 ^+ l  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。8 S1 u  b6 d9 D% C% x+ o

/ B' E) U$ \1 H, L, S  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
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. m( }2 ?4 U+ G  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。
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  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。( Q5 I3 L, [; g. q

2 V0 l( ?9 Z4 ^1 V+ b+ G  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
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- J+ Z, y  ^! W  J# V" r* C! s! w& k  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。0 L# F) j  s# s! Q' d

3 F. ~% H% s4 @* i3 K7 f  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。, h' l5 d# Y1 L# m: y

* |& D# a: Q$ V5 H8 R8 Z( _  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。8 E6 o3 G5 ?7 B3 s( [* s

) Z2 l4 |9 b. B  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
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! h4 ~! J7 r8 K# l  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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  一三如三,自相乘,得九,一人得九。6 d3 c" N0 B3 {
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:49
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。% d4 H/ [6 g( K; N, ~* X5 X
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  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。* K2 W1 T' f0 u+ @) k
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  一二如二,自相乘,得四,一人得四。' e& c0 @* X1 L3 r
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  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。& r5 r1 I3 ^8 @& f

+ H. V/ j+ G: o; V  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。
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& G: H3 }* Y; R& a$ [$ l  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
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  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。$ ]2 M, o6 W2 W% G
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  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。
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  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。* [1 H3 p* V9 F8 M/ ]. X
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  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。
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- A3 q5 u5 J8 h  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。
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9 Q" u5 M. _' h- t! S! n4 l8 n  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。* Q& D' K! U8 h
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  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
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  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。
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* N# R1 b' y( O, r& q  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。
3 x% d1 a( d0 O8 a$ K; a8 v) Q8 Z' z- U3 T" ~
  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。  J' ^/ b, P2 Y

6 Y+ d) I4 V7 c8 s+ W  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
0 y4 C" c% ]( _, a5 ?8 J3 q8 o6 ^- v( M* I0 I
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:29
卷中
: c' M' Q7 q# `' U2 {$ l# E; q* U7 c# |4 g2 F7 C
今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。2 @1 X7 l5 ?( S: y% W) q

1 I% H1 ]4 `- D; ^$ ^4 [" `4 y' w  I  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。  x1 j+ S! L) I. k6 w2 F

, _' M2 o( t0 G" j6 ~  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
2 I" ?2 z; E" d. A& |/ Q3 Z2 X; q) K( z7 h3 _3 G
  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。( i' g( f  u9 }9 \

, I) i3 d( Q) V/ j% \1 A* x' m8 ^  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。7 x# X; a' c. p1 R5 s% v

. Q) q4 x; o, ^0 L2 ?. n0 r  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。
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  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。
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  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。
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  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。
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  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。3 G. x7 u8 e2 J2 H7 G4 Z. ?/ x- b
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  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。
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  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。4 ^8 R2 k$ g7 B- `% u

, a( u: w2 i$ `: Q! o! x9 O  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。) ?* `9 R# f8 }% j* T
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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) A( W) z2 _) P, `' T# T) Q  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。
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; M+ D3 q/ C; O: k% y  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
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  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。0 h! D- K3 R' R) |
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  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。* U% p* m' _$ c) z, g

& I7 \5 i$ m, _& e5 c4 @  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。; p/ A2 ]3 E% ?  c* t

( X! u2 o, v' x  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:55
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今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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1 ]( @1 ?7 Z1 l1 W' b# x) K* s  L  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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( x4 E0 P) b* v4 E  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。
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2 X! L* B, c6 {  X# Z1 C+ x; p6 \2 l  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。6 C- _9 l# L* _$ M0 o, ]! \9 y

2 ~* U* x; |, y8 A0 m# E7 C% H  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。8 d8 q- @. \* P, H1 R
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  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。
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0 A1 X, l5 {" j* w6 {" K; S  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
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  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
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7 @! o! L% A, M  Z. Z  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。! p0 q0 h5 o# [# u* `- a3 \' }  L* a

0 M. i7 p& [6 b1 P- p$ I5 m  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。
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  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。" i* ?4 @! Q+ |1 X" b) w

* t! y! v# [( P6 g# t+ F2 z  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。3 P  g) X6 c; C

; F7 U: O) z3 N8 ~5 ]9 x  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。4 @) n  a- A% o4 a3 Z

* \" d; k: K( k- T  x  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。$ m& m& ?( z0 z$ i  |

' w* f5 T9 y9 V4 D  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。. o: G3 Q! a  n  K, H6 s& R
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  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
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  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)! @: `3 f; F: }

0 e; e2 P' |  n" _% y' C' h  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。& J/ E3 e1 N9 {- t, J4 l

. Y. b  r; V( [, M  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:15
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。
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& L% C) Y9 s/ y0 k; D/ ?  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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( G5 O, V# R* t  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。
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1 [  S2 c4 e- f' A% q2 p  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
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  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。8 T0 _$ z9 H: Z6 }  J$ g

# b3 B+ n- Q5 {+ t# k* A0 e  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。5 o+ l! l; g+ l$ E& z
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。
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. z3 _* {  h. e  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。
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  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。
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  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。
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# w) K. Z1 g/ i( l  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。
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  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。
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  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:41
卷下
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。4 V5 q: x9 \2 s0 ]8 x

6 ~  v5 p5 C( ]) n" h* V1 s  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。. x* j( T% V- P  U( H& j

9 I% h8 h0 Q9 q# A* v* k* D  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。
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; `1 y7 I" O9 m. U0 s  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
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  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。
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  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。2 ]3 g! B% S/ d5 _
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  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。! `4 r* y; V7 g" L. x3 d4 H

) \) _0 D7 H9 b1 l5 [# ]9 Q  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。  S6 z8 Z+ F8 d' I9 G! \
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  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。6 l, G  n+ j7 G6 T, h

# q* i8 k7 A! T  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
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  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。9 ?7 S9 z) C; u$ s2 s! {
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  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。/ U' f" }% k! t0 n0 Z% y6 E. u3 @

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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:05
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今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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! B6 \; P" j* I7 J  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。, F7 p$ J0 I2 R$ W

+ ]9 d; D/ L: ?) m  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。; ^. ]% l# h: a( A

8 m  c! ^; i6 S, A4 ?  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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# D* J* A0 m, A- G  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
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7 b. t" ]: Y2 S( A' D  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。0 [3 @. k3 ]( V' n( w! r* u

: B" j7 n/ }/ s: F1 D+ Z  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。+ N4 N& B1 j8 N- M
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  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。
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5 f" J; D8 B, d) d" P  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
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; ]3 H* Q/ L5 h  ]) w  A  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。$ v! q: G! Q8 P, @- `' ]
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  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
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  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。3 e' B2 u  }& h. b+ G0 A
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  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。
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  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。
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  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
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- f5 r. _0 d7 }7 U* H) K  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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0 A2 o3 Q# C5 c+ }  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。
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+ O% p, l3 u9 S  ]$ {  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:29

, f' n' P2 Q& _6 H1 _. H( B今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。
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' m# T" |4 D$ @- M  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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+ S9 j, s- n5 N  ~4 J, E7 Y  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。7 d, z7 M9 `. L8 ~
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。' q4 u( \: q0 m; c

1 Q5 F8 }8 e' j  D  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。
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  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。. i( {; S* {- C: u

3 _: m% X$ C; M* Y! X  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。9 c& e) g! N, Z! c0 {% g% N. o6 c; g

6 m% U3 I1 _  g  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。
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9 B2 V" L( ^) c  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。& t/ f: e3 ~% {

% G/ J! W) O6 d, N, j) Q  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。- Y5 B. Z* l7 ^5 K& t

7 i8 O! s( m! k% N/ @  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。/ r6 V* F% x( o. ^4 S; }( `
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  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
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7 `( P) W2 z8 e: u  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。2 H9 S7 F5 N4 n8 h, P2 p3 ?
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  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。- f4 |! k' E1 [

+ N" }% {: L& d& B5 l  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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2 P" p- |9 H+ ~/ d  x7 n# v/ N  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
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7 q4 K+ l1 M0 u& f3 t  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。0 L0 S1 E* f  P) n4 R; g

+ L$ p2 J, o# p5 \" k0 Y4 t  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
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  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:51
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。4 z+ s8 L1 V9 V3 o- r7 K

/ T7 j5 \  h0 j' Y  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。
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  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
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- i$ C. I2 T# P. ~* [' q  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。
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+ @% F' B' X. a) I" }$ `, K  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。
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( h4 w/ w  t6 A; g  K$ K  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。
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3 E$ ~7 J: Y3 L- l  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。
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$ [4 a$ U: X, a4 {, \  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。
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  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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! c4 i5 E3 c3 s) w  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。
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  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
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  q/ R1 X5 K+ m5 Y1 `8 K  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。+ L2 K& Z# j5 \- K
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