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《孙子算经》南北朝-佚名

发布者: 古越中兴 | 发布时间: 2017-3-19 10:00| 查看数: 512| 评论数: 10|帖子模式

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孙子算经
1 R' a, d- c  i" X: J! L# }5 T《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。3 V# m$ H: j) J/ C$ s2 z- ?
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原序
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/ o' _+ R! d: a7 O2 {6 {. Q孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!8 ]& ]; H# T7 r  ]' t- I! \$ A
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最新评论

古越中兴 发表于 2017-3-19 10:00:59

1 n4 h. e: D6 b! G卷上
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度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。& k( ~2 l# Q9 n8 A# ]+ O

3 w- y0 r0 R$ g  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
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  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。
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  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。
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. N& z; w* R7 a0 {% @  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
) N* x. E5 P: X6 J! B6 U/ ^$ @5 s+ {1 m  R7 S& V
  白银方寸重一十四两。
) D$ ]3 ], t$ }/ W1 F! d. W2 T
) x$ E. d1 {/ D: ]5 K8 L  玉方寸重一十两。
5 c* n! o' K$ `' n0 l" l  Q3 U5 A# i# R7 @. V: @4 Y8 t
  铜方寸重七两半。
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* _$ o2 {( g! t7 O0 ^2 H  铅方寸重九两半。1 s6 t9 f% z" S- H% r
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  铁方寸重七两。
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  石方寸重三两。* O. |  p: p! a3 q& V
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  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)) J4 s1 m( e) e% K9 A5 m7 \
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  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。
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/ q' C5 ?! q; k" \# ?  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。) {; u0 n2 D8 c+ E& z' `1 g
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  以粟求粝米,三之,五而一。: m8 V( F3 y% L2 h- a8 A
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  以粝米求粟,五之,三而一。
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  以粝米求饭,五之,二而一。
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  以粟米求粝饭,六之,四而一。
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/ n( N' K" ~$ u  r) z  以粝饭求粝米,二之,五而一。
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' e1 Y) ?* k0 b  以□米求饭,八之,四而一。. x) {# y1 ^) ^- a9 I/ `4 O9 z( M9 j+ C

4 W- T5 v. p$ Z6 s  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。  b) Z: I. w: Q

  I/ g0 h2 a  R; j; x  九分减一者,以二乘十八除。* E. |+ Q% z; F5 k' S' m2 \/ g
6 l+ B2 U* ^( x( g+ ^- e; u3 W! P
  八分减一者,以二乘十六除。- g/ g" T' M0 G1 v; [" D8 E

2 M, q* m2 x1 N9 D! |  七分减一者,以二乘十四除。% ]$ d+ X4 M% M+ t# M) ~% L

* g8 P. r1 ?) v, Q* d- A  六分减一者,以二乘十二除。
) r1 g  o4 v2 D% S- w) A/ p
# R7 `3 l  J2 G+ _8 f5 w  五分减一者,以二乘十除。
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  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。% f1 x0 u9 K1 @: b$ U* P
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  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
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  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。5 n! h* @+ g0 r% {$ ^$ W0 i
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:30
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。
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/ C' M& u" Q% U# J0 z4 f% w( l  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
: M8 v% ^1 Z5 u1 h/ \) U; u- `: u8 J, m+ R9 y
  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
/ |' y$ e+ r8 z! b3 K! Y1 f. }
+ C- D8 b9 Q2 O$ c  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
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0 `: C3 G7 S9 F2 o0 r  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。
" Q) R7 L% |1 W3 q8 s+ K. a' g& N& e' D
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
* Q, Q2 S0 D, t# T; W$ c$ X0 F: v5 V# u5 F  K; _! b
  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。* s, @; L# G% N5 V) u9 w
8 c2 ^4 _. v; Z! C% }4 s/ U5 E
  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。$ C' x2 M! B: j! U: d

+ f& T2 {9 ~$ [$ S# \' j1 K5 @  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。
' d" K& I2 l* B
: g0 g5 x/ l9 ~  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。; @) ]) y% D% G, P0 a! n0 G

8 R1 Q4 y/ H! T4 p* {' C  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。5 g& W: W) {- ^
4 E. c- Z# ^4 p+ r  W
  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
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4 w- A1 [1 b( U! {) d! O5 j5 o  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。; A  G+ }2 F' {! v+ a' e
, x' p3 f, s& z6 H4 H. u% D
  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
6 C  ^/ \+ G, T* u
& o, w2 Z$ Z9 A1 h" g0 x  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
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  b5 G  k! `0 D$ k: {& V/ T5 @  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。) ~6 t9 T6 N1 @/ \  S
. \  B& g# k0 ^  z% G
  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。
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  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。" q% j$ E9 z( x

4 W* \; ^' ~# {3 {5 e  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。
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  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。0 g9 p1 C. @  n) I' L4 }  j

" P0 P1 v! S8 I: V  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。
* ^; w" v: I; M; Q* @) _( K5 M8 a$ Y2 H3 r
  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。- U& D0 Z* C; F, s- v1 H
( D: x+ p, _1 e2 l9 R0 b
  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
2 J, G" u- M8 V) i, V! h9 k7 G. C) P5 Q, [' Q4 o3 a$ ^4 j
  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。$ K* n9 c4 [5 Q4 k4 Y
5 p, N$ S* L" W% Y* }: S7 b9 a3 C* t
  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。! H* k7 Z& V8 B; i# D, R1 z0 d
8 q, u7 n  k3 M+ k& K
  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。( N6 r4 l: v- v
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  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。# I3 v4 \/ ~# o1 l8 E4 f  Q

, b  ~% L. C' e  a1 p  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。
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  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。
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  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。- L3 L% G4 s, Y
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  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。! ]$ N5 W6 ^' O  \3 ?  z2 C) G

% K* ?! M9 D  k) Q  l5 |5 I$ w8 T  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。3 t. {* j6 J' w- F, q

7 G( O1 {9 M9 L  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
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  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。
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; n7 n0 Z4 @; _  z- Z. ^- M8 X  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。+ [6 X+ }$ ^' O3 G" J9 y$ m
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  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。7 C. A) @- H0 i7 e, u, q0 D; e" W

, {$ w# X7 J/ K- l' ^, ^  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。
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  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
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  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。
' N" O/ j0 E8 J# r' P: Z9 S" `6 R) E4 ~2 d- n7 v
  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。
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  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
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. `; u0 j  C9 C# }* U# m; F: G2 O  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。
7 P$ l7 _( G5 H4 P3 t* J. l) x6 t$ o& F* E$ `9 ^& I
  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。
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  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
, c3 G5 G, A$ o0 v7 `* J4 a- D: l0 w8 B# G' E+ p3 O
  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。2 t. E, M$ F6 ?  H

3 F6 y' [# J1 ?% E% F  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。
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, M, _: K- _2 }- Q' ?  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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; f3 X8 p0 Z3 j1 c, G  一三如三,自相乘,得九,一人得九。( }+ B5 U4 z3 M' |1 J, G
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:49
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。4 o. }( y2 Z; J" Y
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  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。% K) j" X( s: Q6 y- P5 l

8 l( W/ I; `1 O" i7 {4 ^  一二如二,自相乘,得四,一人得四。
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7 h, k" z  j/ I4 V$ h3 r% X* B% v  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
' y  K  k3 {1 C, {' i/ A8 a! r0 e" K. l% m+ z3 M# ~4 j4 @% h+ T5 }
  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。
" D6 o4 A# H' ?5 R/ q3 X- S$ [6 i2 Q$ x6 j' g
  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
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  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。/ \6 p$ W6 Q: T9 r6 {7 h

  P1 ^5 x( Z& d) F! k- j2 i  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。: n2 m/ ?& e/ Y( ^2 S8 T, V; q

: ^- w0 U0 H2 g8 q0 u$ X1 A  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。5 A" O' p; \$ M0 S
8 O5 L9 f3 o, w& {
  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。$ q  ]/ Q) g  P2 p  {" a

, X# q7 @0 U, ~( s# j7 S7 o  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。
6 i6 z7 l. e! F! e
9 L( W. |7 Z/ D& u. R  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
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  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
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. _' {+ s0 ^. r  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。
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  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。8 S3 E% c7 O* ~' u' ?, s4 E1 Q

$ B+ F  H+ v9 Y( Y, L4 \  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
1 k/ V  F% A/ l& ]" c* \8 m4 r) `
$ m6 E. p0 ?, _! T  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。
8 J' }$ i! ^% h7 l8 w& s  N5 j9 V3 ?! V: q
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:29
卷中
4 B7 J6 T8 i3 ~. T, T; f" O
5 r1 a$ [& w& u( Y; S+ e今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。! ]) f* t( O6 H
0 G+ Z9 z% P3 m' f5 q3 q6 f
  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
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! e! [, c# {6 k0 G0 ^  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
9 K- x8 w( T3 ^) ?' P& n& O
2 h8 \' f, c4 |- A: @9 T  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。- f9 N+ g" W" \4 n. ?! t
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  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。; M8 J$ w$ T/ V
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  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。0 z; x( i3 h% W0 `

( E/ m4 Q& K- L, @, _  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。. V! b, q# [% l2 I- S6 z- G+ y
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。
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6 F+ m; s6 Q7 `% l* _0 B  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。: h& N" i+ @: M

0 s; u& z# _& C% q* M' @  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。
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& `: `5 t% R& a! |+ `  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。! s/ |5 \: ?5 D* M+ P  }" d

8 `1 I6 q' ?5 C7 K% {* H# U  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。
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4 O% E0 P5 M- g4 s  m1 R  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。
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0 Y4 q; j4 w) p6 n2 B  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。
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6 Q& |( R, _/ O$ I  s* _  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。) V8 ?5 I/ T1 m9 a. D
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  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。. u8 F5 I1 q" S) H3 ^; T5 F

- K3 T4 U2 w! Y  g) ~7 b/ V: Q2 \  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。
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  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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: \" [4 ?6 d3 \! K3 M7 b  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。
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  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。! T, r' a. t/ Y* H( @: w
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:55
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今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。% O8 Z6 B& d1 I8 J- D8 ?
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  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。" J: J" ~/ M" Z9 O; y. ]

0 W7 y% z9 J# e% h# ~& Y3 j  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。, F" q& i; F, t9 }6 S3 ~

/ v! h' a. x, ?2 @+ o  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。. m6 p) T: r6 J$ q3 Z6 O$ B$ P
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  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。/ y3 }7 U' Q1 n
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  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
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, ^% r. @- G" `+ q# m  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。
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6 _4 m& K6 T/ r7 N  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。  S) ]# K  S7 d  t3 `; i& B
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  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。
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; Q) t8 q! D0 N% W/ _  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。
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- |7 }4 p5 B( O  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。1 X9 W  ?4 S0 ~
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  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。* N1 R/ m5 z  k

. t- b6 B/ d' p* ^/ ~. C5 A9 J  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。
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  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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6 o% E8 v, r8 N. G  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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& W" ~5 w1 E% F$ n, T  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)
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  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)" X# i9 E6 ^' R
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  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。
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/ B. o+ N! y6 w; B  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:15
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。' }5 F; T2 }* W3 J

& r+ y4 @, F5 ?# S  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。* a- f, Y0 S! s2 A9 h$ O: t

. x6 I1 Z, q0 G; h  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。
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# ~: ?5 B8 u) b3 J% s) G4 K9 u9 E  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
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  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。
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  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。1 h1 n" Z( p& k; ~# |3 U
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  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。1 F" m- q3 Y$ P5 `3 G
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  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。
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  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。7 M) k7 v* u# j/ M4 ]# Z7 z

# i# v  a  m3 y, J, C1 b  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。  u$ u9 s! W5 b4 ~6 X5 w9 P

- q/ C- q0 O$ ?4 Q  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。2 n" I' l6 K, q* C9 P

7 u5 n! B0 ?/ u9 ]- p; {  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。
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  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:41
卷下
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# A& W7 d- C7 Y8 \% \/ {' X今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。. h  n2 Y- U! y3 _2 d
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  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。
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  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。; t5 P; d% _2 z
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。. c1 r: H; _: E/ |1 v$ e, v; J8 g
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  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。
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  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。% s' h+ w/ ^- ~$ H; x" J& P7 A

) P3 I4 O( A7 K  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。* i( k  I5 C' V2 [
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  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。4 A+ ]+ z4 s: a/ b

$ Q. x' ]# D" a5 _" Z  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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( W7 l7 h% K5 \' g# U( S* K  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。( P/ |% ^* n& n9 s2 l) ?- X. O
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。( O  J6 m5 G1 b- W

2 T* O+ p; A3 i7 Y# K; D! W  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。
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* t2 B7 ]+ D+ d% O# b  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。
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- U* h& B5 U! ^7 w  z% U3 D  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。+ h. m. U5 q! O# |/ C: G

' V; ?$ A: q; m4 V  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。' J9 r  q7 D! i

& }- m) v: S, }( q$ m* e. t& L# y  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。5 l3 z5 Z7 A! j  a5 \
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:05

; S5 K9 i- r+ s; R2 f今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。& E9 z) t9 m$ c+ {% K+ V
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  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。3 F' t9 G$ h! @! ^0 d9 c

" ]1 z4 b1 X: {% U  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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* U+ W. c$ T/ b: _  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。
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3 t( {' S' {% z+ @4 Y7 X  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。
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  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。- F- m; O" V  ]5 D8 v

5 X/ ?0 k4 k- B, ?$ W$ l, C  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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5 i. A. t+ N9 x/ p; {+ ]+ g  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。
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6 N$ P  |) N8 ?  r  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。4 k7 n6 _6 ~2 J6 h; i0 L" u, E6 T

9 V' H' @2 \, f" I; _4 o* k. C  A  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。
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5 I- p8 _( S. t4 \  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
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2 J2 j# _1 s9 z  X8 y  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。
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, {, X4 q  Q( W$ X2 @. U$ {* p  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
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2 c8 R7 s  N: C: n$ m  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”
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  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。# \1 }5 S# X& L! `

1 Q- W2 e. L4 d# q  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。# P" m6 a- y4 [; Z) |

: z/ k3 R1 z  t: E! f* ~  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。; \5 z# P8 h& S
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  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。
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) |+ E4 b$ B3 y. g  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。
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& N; D" f) \# B  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。
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  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:29

7 G4 c. }' |- `: K/ {" D8 V. G今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。! L2 y% ?6 M1 V: @
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  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。  N. V  c- G0 l' f' ^- n6 }$ }
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。
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  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。3 V8 R6 m8 \5 }! [) W# O( ]2 g3 N4 |

, Z4 d8 A7 f" p/ ^  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。+ W' M5 b: [$ A7 M
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  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。' U, V, r5 O! J% V' Z4 t

2 P- b7 W& A/ p* e  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。5 X- ?+ V7 A) ?# T
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  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
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* L: D& k" V# B4 W  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。5 `, M* D9 `' g5 K- }  t0 H
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  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。+ M4 k( ]0 }# P  z+ \$ ?4 Y$ F1 J
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  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
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  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。+ D+ t8 M4 |/ P( f, q& I! v+ d( o

5 d9 s3 a" w2 y5 d: L' K7 ^+ b; p  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
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  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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. e  |+ J$ c6 f; }; R5 N& G  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。
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  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。2 A- f1 U5 x9 w+ o( b' h2 F" t
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  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。
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  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:51
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。
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9 t% }! N" `5 q2 L: ?4 g. M0 I5 f  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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% u' r" T' D+ N, g  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。: i& F/ l, @% {9 L0 x* D

1 x# I8 S/ g$ r0 T8 J/ B! l  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。+ o. _% ?7 z! k& q3 }. X

5 T, a8 |7 z) N) s" O  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。
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  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。9 [. a% L! ]5 j4 E2 n

! G# u  o3 j. |$ f' E  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。
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  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。
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  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。& I0 S9 \3 [9 P* ~2 ?$ j( `% C

* L: O6 D$ m' A8 _" O  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。* _: P9 \6 j( N& j8 o

3 q  F3 h& [3 T- s8 n' R  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。
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  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。- R1 q$ N$ R% [% }- J

! x, w/ T7 `" s5 `- C9 j% V! w) o* ~0 l  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。; x1 D1 e/ L/ H' R7 h$ ^+ f8 D
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