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《孙子算经》南北朝-佚名

发布者: 古越中兴 | 发布时间: 2017-3-19 10:00| 查看数: 289| 评论数: 10|帖子模式

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孙子算经
3 f$ }6 v' b( H( S7 L《孙子算经》三卷,案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不著其名,亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,於後来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出於孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则後汉明帝以後人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
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原序
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孙子曰:夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验。穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。散之者,富有余;背之者,贫且寠。心开者,幼冲而即悟;意闭者,皓首而难精。夫欲学之者,必务量能揆己,志在所专,如是,则焉有不成者哉!: A7 Y9 _3 V9 ~
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最新评论

古越中兴 发表于 2017-3-19 10:00:59

3 j) T7 V" b! ^- h7 X* A卷上/ x* a; T- q) q
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度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。
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  称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。
4 q! [  N: P( P, a* t, B# k& }- E8 p% p: s
  量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。- J% I3 k# X( \( T- s3 x; B

" ?3 {7 B. R7 |6 q9 t3 U# J& |  凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。2 X* ?0 X1 p. O: A4 A

; z- L* B# U( x  b7 H  周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。
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: D% n1 `$ x: [' d5 s& c  白银方寸重一十四两。
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% m  g3 Y# t/ v. r  s9 R  玉方寸重一十两。( X- R6 b6 v7 a, }

# ^' x# @# F! h0 B  铜方寸重七两半。
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  铅方寸重九两半。
5 E5 i% D5 y$ H/ f/ U6 g' Y9 M. |3 _2 f2 J& \% ~& c% o8 ~( }
  铁方寸重七两。
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  石方寸重三两。
5 [7 v  p) }7 P6 D7 z6 U8 T: c3 `- T$ p+ P9 W1 {
  凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)
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  凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。
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  凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
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  以粟求粝米,三之,五而一。
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  以粝米求粟,五之,三而一。! Y9 e8 l4 ?* D$ n' b- B# j& q1 j
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  以粝米求饭,五之,二而一。
2 S( a& v9 o! d# b  W, _8 ~  ^: X0 x0 l3 o- k; S2 W% T) M  G
  以粟米求粝饭,六之,四而一。
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  以粝饭求粝米,二之,五而一。7 K! s2 G( T8 P- u/ {
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  以□米求饭,八之,四而一。' }5 `' Q& d8 j+ l2 ^% E
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  十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。( d& |1 E& O/ r+ e. b

. T7 |2 P3 K* Q# S  九分减一者,以二乘十八除。8 q1 h) f+ E" f& @% R8 J
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  八分减一者,以二乘十六除。
7 D, b' P! i) F7 L1 d1 T0 D6 m% A
" C( b" x. ~/ s2 `7 m  七分减一者,以二乘十四除。7 L% ^) M( d. m# G6 G% N
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  六分减一者,以二乘十二除。
, C0 |# _) P4 e" q. k9 T2 @3 N
: ~2 c+ B% `3 {3 j9 Z. g4 P" E  五分减一者,以二乘十除。5 C0 F6 |$ E) _/ v

  y; A7 {7 L1 X6 P6 ^: b  九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。& ^; S3 P/ L, `! |8 f

* F; V# s9 f6 o4 B  术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。
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7 U, }  Z- U0 O7 n/ G* }) s  六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:30
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。: [" |4 [7 T/ f0 [
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  八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。& I7 v) U7 K: D/ L% ^

/ V* k/ I: L8 t- n  H1 v; p; \  七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
- M6 A9 Q2 v- L1 N6 X) }3 Q! ^: T1 i  q
  六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
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  五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。1 E2 `" m5 [3 ]% s% d
% u* S, o5 c5 g
  四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。. y4 [% Y% G* ?1 B" Y1 Z; H
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  三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。; \: m: m& c2 Q! m

3 k. J( Q$ ^* \2 Y0 R  二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。
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+ U: B4 A* _9 f7 M" ^7 B- m& \3 i  一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。  u1 X9 e9 P. z( Q+ V; ]+ c+ m0 U
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  右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。+ }) \) O3 u# ~" x3 m" w
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  八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
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3 @' F0 @" ]6 B8 ~: ^3 E  七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百四十八。
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  六八四十八,自相乘,得二千三百四,六人分之,人得三百八十四。
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  五八四十,自相乘,得一千六百,五人分之,人得三百二十。
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  四八三十二,自相乘,得一千二十四,四人分之,人得二百五十六。
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  D5 C$ u( H3 K( J  三八二十四,自相乘,得五百七十六,三人分之,人得一百九十二。5 a9 q3 @0 s( `1 l* n* @8 C/ p

5 [4 L# A3 n, f* u$ j  二八十六,自相乘,得二百五十六,二人分之,人得一百二十八。' u# A+ C' b$ F* z

2 _# K/ Q$ p! Q; I7 q. K6 }; C: T  一八如八,自相乘,得六十四,一人得六十四。% }0 q; j. }  O& n' j. O5 d8 Y

7 o9 Q' O: L6 j0 A3 D) y* X; `  右八八一条,得二百八十八,自相乘,得八万二千九百四十四,八人分之,人得一万三百六十八。, ?1 d: D, z" D* l/ M* g0 o

' p6 v  V- ?; O" w  七七四十九,自相乘,得二千四百一,七人分之,人得三百四十三。- B* B: |1 Y) T9 y

$ z6 R( Y6 ~3 [, P% y2 Q6 g- h8 V9 d  六七四十二,自相乘,得一千七百六十四,六人分之,人得二百九十四。
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0 V" }; I+ R; @& G( H2 ?  五七三十五,自相乘,得一千二百二十五,五人分之,人得二百四十五。
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  四七二十八,自相乘,得七百八十四,四人分之,人得一百九十六。
6 @% b2 i' X1 ?2 {3 K* R' B
  v. @- ^* K7 @7 C9 t$ a/ z  三七二十一,自相乘,得四百四十一,三人分之,人得一百四十七。
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) i' q- @% @9 l, L  二七一十四,自相乘,得一百九十六,二人分之,人得九十八。
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# e7 S; o! r7 }* Q; a% Z  一七如七,自相乘,得四十九,一人得四十九。' x( G4 L* v9 Y3 E$ H
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  右七七一条,得一百九十六,自相乘,得三万八千四百一十六,七人分之,人得五千四百八十八。' D% X- C# J3 a& Y% E" L+ i0 j
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  六六三十六,自相乘,得一千二百九十六,六人分之,人得二百一十六。; u- A  o7 i0 N! r8 v
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  五六三十,自相乘,得九百,五人分之,人得一百八十。9 }! Q. Y. K0 u; s4 A
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  四六二十四,自相乘,得五百七十六,四人分之,人得一百四十四。
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3 T% g3 Q" |- n6 g6 z( B5 Q  三六一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。
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+ w5 S& n4 h% f9 c  二六一十二,自相乘,得一百四十四,二人分之,人得七十二。7 ~/ L1 u* F- h) F
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  一六如六,自相乘,得三十六,一人得三十六。
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! o, Y' H) I% x9 t7 X  右六六一条,得一百二十六,自相乘,得一万五千八百七十六,六人分之,人得二千六百四十六。' j/ v: O! |$ [  S8 ]4 I/ a

" ^+ ^- w! e% z6 y( u  五五二十五,自相乘,得六百二十五,五人分之,人得一百二十五。- W# O! N. o9 _2 n# V+ W

* s& M/ u) G' v  j$ |' u4 s# g  四五二十,自相乘,得四百,四人分之,人得一百。7 {* t( |$ r8 k/ \4 \+ y8 m
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  三五一十五,自相乘,得二百二十五,三人分之,人得七十五。. _! Z( d  c. s* p, a  Q
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  二五一十,自相乘,得一百,二人分之,得五十。
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  一五如五,自相乘,得二十五,一人得二十五。8 K# N) s+ f! d

5 u7 [+ N) X# a+ |& q0 w  右五五一条,得七十五,自相乘,得五千六百二十五,五人分之,人得一千一百二十五。
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" t: H( v6 ~0 U* Q' n+ P" J4 ?2 m  四四一十六,自相乘,得二百五十六,四人分之,人得六十四。
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9 N' u0 K% r& l& i& ^; h) K! h  三四一十二,自相乘,得一百四十四,三人分之,人得四十八。; a$ c5 v( [, [2 G& R

/ Y3 V# n0 _6 Z2 o  二四如八,自相乘,得六十四,二人分之,人得三十二。: Y7 R% h8 e- i

, g4 J  X( k3 M* A1 V  一四如四,自相乘,得一十六,一人得一十六。
! Q% @# k9 l+ c( z" V! W' @; c2 u( y7 q0 t8 z, t0 R3 B7 P4 A
  右四四一条,得四十,自相乘,得一千六百,四人分之,人得四百。
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$ a! b! |% o; `( m& u( }2 n  三三如九,自相乘,得八十一,三人分之,人得二十七。9 t# h% Z  b* a5 f( }

: X/ A0 H6 J" k9 m; U  二三如六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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1 `) l' t4 Q5 W1 J! _, ^  一三如三,自相乘,得九,一人得九。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:01:49
 右三三一条,得一十八,自相乘,得三百二十四,三人分之,人得一百八。5 X/ O+ P$ W7 A6 d' t; l

9 }! ~* S% d: K  K' ?# s  二二如四,自相乘,得一十六,二人分之,人得八。+ @. u. P+ p! _; E

3 C$ Q8 |8 b+ p+ g; @( ]+ m  一二如二,自相乘,得四,一人得四。
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  右二二一条,得六,自相乘,得三十六,二人分之,人得一十八。
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  一一如一,自相乘,得一,一乘不长。
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  右从九九至一一,总成一千一百五十五,自相乘,得一百三十三万四千二十五,九人分之,人得一十四万八千二百二十五。
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  j' I6 c( I$ `( t  以九乘一十二,得一百八,六人分之,人得一十八。0 Z6 a4 j; q) p2 c! p8 ~: L
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  以二十七乘三十六,得九百七十二,一十八人分之,人得五十四。. _+ a1 B# W7 V+ t5 q5 G0 O

7 q9 X. J$ M) f" r' Q2 T2 t3 z  以八十一乘一百八,得八千七百四十八,五十四人分之,人得六十二。
2 z# o( A% _% q3 h/ I: ]2 M
$ H& y' p' c0 \: b+ `* m# O# L' h  以二百四十三乘三百二十四,得七万八千七百三十二,一百六十二人分之,人得四百八十六。3 a! s7 b! P, |) f
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  以七百二十九乘九百七十二,得七十万八千五百八十八,四百八十六人分之,人得一千四百五十八。& f" T. u) D5 @9 m9 y' R8 x) w
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  以二千一百八十七乘二千九百一十六,得六百三十七万七千二百九十二,一千四百五十八人分之,得四千三百七十四。
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# E9 O  n  {$ Z7 Q, X4 ?: H  以六千五百六十一乘八千七百四十八,得五千七百三十九万五千六百二十八,四千三百七十四人分之,人得一万三千一百二十二。
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* N$ _2 `6 F& B- l  以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四,得五亿一千六百五十六万六百五十二,一万三千一百二十二人分之,人得三万九千三百六十六。
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  以五万九千四十九乘七万八千七百三十二,得四十六亿四千九百四万五千八百六十八,三万九千三百六十六人分之,人得一十一万八千九十八。
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/ Y6 ?( Z# M" k: c  以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六,得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二,一十一万八千九十八人分之,得三十五万四千二百九十四。
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0 T) G+ l! ~1 I% B* t, @  以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八,得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八,三十五万四千二百九十四人分之,人得一百六万二千八百八十二。$ }1 d% m& f! {% p3 z
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:29
卷中4 \6 e" Z/ @# M/ c$ M, |- {) P
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今有一十八分之一十二。问:约之得几何?答曰:三分之二。' V. ^% V  u' n* i2 z
2 A' d1 M- r, `+ q6 \% E" A/ T9 R: @) t
  术曰:置十八分在下,一十二分在上,副置二位以少减多,等数得六为法,约之即得。
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, I+ G3 e5 Z! Y9 G5 a  今有三分之一、五分之二。问:合之二得几何?答曰:一十五分之十一。
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+ n& B- j! E  j0 c2 O! J8 f3 Q  术曰:置三分五分在右方,之一之二在左方,母互乘子,五分之二得六,三分之一得五,并之,得一十一为实;又方二母相乘,得一十五为法。不满法,以法命之,即得。3 R8 y2 J+ G+ \0 j+ M

. f, Q& o2 g- t# ~( R! Y2 u* i  今有九分之八,减其五分之一。问:余几何?答曰:四十五分之三十一。  x/ t% D1 J0 o' _
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  术曰:置九分五分在右方,之八之一在左方,母互乘子,五分之一得九,九分之八得四十,以少减多,余三十一,为实;母相乘,得四十五,为法。不满法,以法命之,即得。
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  今有三分之一,三分之二,四分之三。问:减多益少,几何而平?答曰:减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,而各平于一十二分之七。% O: b& I- ?2 D3 V% Q
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  术曰:置三分三分四分在右方,之一之二之三在左方,母互乘子,副并得六十三。置右为平实,母相乘得三十六,为法,以列数三乘未并者,及法等数,得九约讫,减四分之三者二,减三分之二者一,并以益三分之一,各平于一十二分之七。
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  今有粟一斗。问:为粝米几何?答曰:六升。9 I! P5 E+ a& i, t2 k  V; a

6 C/ E2 }0 K5 w  术曰:置粟一斗十升,以粝米率三十乘之,得三百升为实,以粟率五十为法,除之,即得。1 Q4 P1 o# K' s- `
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  今有粟二斗一升。问:为稗米几何?答曰:一斗一升五十分升之一十七。/ G  }. U( J. h$ |$ g+ R4 q0 ~, ]
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  术曰:置粟数二十一升,以稗米率二十七乘之,得五百六十七升,为实;以粟率五十为法,除之不尽,以法而命分。# p- o5 [: y! u5 y0 T0 k& C9 z# B- p) ^
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  今有粟四斗五升。问:为□米几何?答曰:二斗一升五分升之三。
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  术曰:置粟四十五升,以二约□米率二十四,得一十二,乘之,得五百四十升,为实;以二约粟率,五十得二十五,为法,除之,不尽,以等数约之,而命分。0 D( D, r, e* y- k+ l2 X
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  今有粟七斗九升。问:为御米几何?答曰:三斗三升一合八勺。
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  术曰:置七斗九升以御米率二十一乘之,得一千六百五十九,为实,以粟率五十除之,即得。: E& {- r- `/ E7 c0 f, D3 C5 H& v
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  今有屋基,南北三丈,东西六丈,欲以砖瓦砌之,凡积二尺,用砖五枚。问:计几何?答曰:四千五百枚。& D% h3 h+ Q7 |% A) q
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  术曰:置东西六丈,以南北三丈乘之,得一千八百尺;以五乘之,得九千尺;以二除之,即得。
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' M- J, j, y; A7 a' I  l4 k( {  今有圆窖,下周二百八十六尺,深三丈六尺。问:受粟几何?答曰:一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。8 Z% H- _& U  ~
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  术曰:置周二百八十六尺,自相乘得八万一千七百九十六尺,以深三丈六尺乘之,得二百九十四万四千六百五十六;以一十二除之,得二十四万五千三百八十八尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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  今有方窖,广四丈六尺,长五丈四尺,深三丈五尺。问:受粟几何?答曰:五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。3 F, P$ Y7 b; g3 [% l
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  术曰:置广四丈六尺,长五丈四尺,相乘得二千四百八十四尺;以深三丈五尺乘之,得八万六千九百四十尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:02:55

7 Z' w% H2 ^* @% K- F* V今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺。问:受粟几何?答曰:二千七百斛。
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& u1 |1 C3 o, Z5 e8 U  术曰:先置周五丈四尺相乘,得二千九百一十六尺,以深一丈八尺乘之,得五万二千四百八十八尺;以一十二除之,得四千三百七十四尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。  G2 |8 i, u2 w2 z

/ f( z. ]/ b1 j! A" I  今有圆田周三百步,径一百步。问:得田几何?答曰:三十一亩,奇六十步。  r: ~6 N! U3 t* J" n

3 E+ y1 V4 L8 j  ^: x* D4 E6 A0 w  术曰:先置周三百步,半之,得一百五十步;又置径一百步半之,得五十步,相乘,得七千五百步,以亩法二百四十步除之,即得。9 a7 t2 M- ]( E7 [; F
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  又术曰:周自相乘,得九万步,以十二除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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3 {% T. h* k/ ]9 }* y8 t  又术曰:径自乘,得一万,以三乘之,得三万步,四除之,得七千五百步,以亩法除之,得亩数。
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  今有方田桑生中央,从角至桑,一百四十七步。问:为田几何?答曰:一顷八十三亩,奇一百八十步。2 Y3 s- p: w$ k" V3 N2 `8 V% O: m1 z

' b7 L% ~  U8 R5 q$ g( r; X7 u  术曰:置角至桑一百四十七步,倍之,得二百九十四步,以五乘之,得一千四百七十步,以七除之,得二百一十步,自相乘,得四万四千一百步,以二百四十步除之,即得。
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" v7 |! [; J" d, e$ ^" J8 H  今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚。问:得几何?答曰:二百一十六枚。6 c4 A' r- N% i6 Q4 z6 F
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  术曰:置方三尺,自相乘,得九尺,以高三尺乘之,得二十七尺,以一尺木八枕乘之,即得。5 }9 |* t5 R7 M1 H4 a1 M

$ `. W# }4 y% h  g+ b! [( R  今有索,长五千七百九十四步,以四除之,得一千四百四十八步,余二步,以六因之,得一丈二尺,以四除之,得三尺,通计即得。: Z. K, M8 T: k6 q7 z3 a) u1 \

1 n0 }. S2 o& \, ?4 |  今有堤,下广五丈,上广三丈,高二丈,长六十尺,欲以一千尺作一方。问:计几何?答曰:四十八方。6 t  \6 G, q! b8 Z( P

3 ]  B. U% U! a- I9 P) V  术曰:置堤,上广三丈,下广五丈。并之,得八丈;半之,得四丈。以二丈乘之,得八百尺;以长六十尺乘之,得四万八千;以一千尺除之(案:原本讹作乘,今改正。),即得。+ A. [/ Y9 U6 M
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  今有沟,广十丈,深五丈,长二十丈,欲以千尺作一方。问:得几何?答曰:一千方。) r) ]) z3 W9 N4 k8 x7 o
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  术曰:置广一十丈,以深五丈乘之,得五千尺,又以长二十丈乘之,得一百万尺,以一千除之,即得。3 k% k6 E; n1 w

3 D/ i" l( N! V$ K  l. Y& {5 p  今有积,二十三万四千五百六十七步。问:为方几何?答曰:四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。, i" Z5 P+ z9 `, I
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  术曰:置积二十三万四千五百六十七步,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止。上商置四百于实之上(案:上商原本脱上字,今补。),副置四万于实之下。下法之商,名为方法;命上商四百除实,除讫,倍方法,方法一退(案:原本脱方法二字,今补。),下法再退,复置上商八十以次前商,副置八百于方法之下。下法之上,名为廉法;方廉各命上商八十以除实(案:原本脱实字,今补。),除讫(案:原本脱除字,今补。),倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商四以次前,副置四于方法之下。下法之上,名曰隅法;方廉隅各命上商四以除实,除讫,倍隅法,从方法(案:原本讹此六字,今据术补。),上商得四百八十四,下法得九百六十八,不尽三百一十一,是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
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9 @9 F( i7 N; K  a  今有积,三万五千步。问为圆几何?答曰:六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:六分步原本讹作七分,脱步字,今补正。)( R3 m# V9 F: g0 B" ^" w# c

! u, f. v( [; F1 Z0 M3 ?  术曰:置积三万五千步以一十二乘之,得四十二万,为实,次借一算为下法,步之超一位至百而止,上商置六百于实之上,副置六万于实之下。下法之上,名为方法,命上商六百除实,除讫,倍方法,方法一退,下法再退,复置上商四十以次前商,副置四百于方法之下。下法之上,名为廉法,方廉各命上商四十以除实(案:原本脱四十二字,今补。),除讫,倍廉法,从方法,方法一退,下法再退,复置上商八次前商,副置八于方法之下。下法之上,名为隅法,方廉隅各命上商八以除实,除讫,倍隅法,从方法,上商得六百四十八(案:原本脱得字,今补。),下法得一千二百九十六(案:六原本讹作七,今改正。),不尽九十六,是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。(案:九十六分原本讹作九十七分,今改正。)
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0 z' _" I5 s6 A1 u8 h0 y+ P# ~  今有邱田周六百三十九,步径三百八十步。问:为田几何?答曰:二顷五十二亩二百二十五步。+ i4 p+ p: t$ j" U2 I) M

7 L$ G" Y# @! @& [: O  术曰:半周得三百一十九步五分半径,得一百九十步二位相乘,得六万七百五步,以亩法除之,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:15
今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:二万六千一十一功。: M( I. y% [+ R& B& F5 k9 j
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  术曰:并上下广,得七十四尺,半之,得三十七尺,以高乘之,得一千四百六尺,又以长乘之,得积七百八十万三千三百尺,以秋程人功三百尺除之,即得。
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  今以穿渠长二十九里一百四步,上广一丈二尺六寸,下广八尺深一丈八尺,秋程人功三百尺。问:须功几何?答曰:三万二千六百四十五功(案:原本讹作三万二百六十五人,今据术改正。),不尽六十九尺六寸。
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) N1 I  u) W" G# q  术曰:置里数以三百步乘之,内零步,六之,得五万二千八百二十四尺,并上下广,得二丈六寸,半之,以深乘之,得一百八十五尺四寸,以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸,以人功三百尺除之,即得。
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  今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分,分之八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问:三种各得几何?答曰:二分人得钱二十二,三分人得钱三十三,四分人得钱四十四。
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  术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下,头位以二乘之,得一百六十二,次位以三乘之,得二百一十六,下位以四乘之,得二百五十二,副并三位,得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位,以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十,又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十,各为实以法,六百三十各除之,头位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二,各以人数除之,即得。
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  今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗。问:五人各得几何?答曰:公一十八颗,侯一十五颗,伯一十二颗,子九颗,男六颗。
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6 q+ H8 r  q" ~+ M  术曰:先置人数别加三颗于下,次六颗,次九颗,次一十二颗,上十五颗,副并之,得四十五,以减六十颗,余人数除之,得人三颗,各加不并者,上得一十八颗为公分,次得一十五为侯分,次得一十二为伯分,次得九为子分,下得六为男分。$ T# R& [) |  y1 ]' n
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  今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十。丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六。问:三人元持钱各若干?答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。/ z6 J# m( Z  r. I! [, v

6 @2 E" q5 P0 x6 Q5 |8 A2 T0 f  术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得八十四,又置甲九十,乙七十,丙五十六,各半之,以甲乙减丙,以甲丙减乙,以乙丙减甲,即各得元数。
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  今有女子善织,日自倍,五日织通五尺。问:日织几何?答曰:初日织一寸三十一分寸之一十九,次日织三寸三十一分寸之七,次日织六寸三十一分寸之一十四,次日织一尺二寸三十一分寸之二十八,次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。) y/ S& P- r- _5 v! D

$ U( p: P$ F5 z& U; T  术曰:各置列衰副,并得三十一为法,以五尺乘并者,各自为实,实如法而一,即得。' u! v2 Z0 I( U# a

7 s, D2 P9 [4 q3 s) X: f/ U  今有人盗库绢,不知所失几何?但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。问人、绢各几何?答曰:贼一十三人,绢八十四匹。& {" d4 [3 @6 M, r) l5 z+ V

2 k6 r- M. \+ v8 L7 d+ Q1 ]  术曰:先置人得六匹于右上,盈六匹于右下,后置人得七匹于左上,不足七匹于左下,维乘之所得,并之为绢,并盈不足为人。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:03:41
卷下
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租,甲出三十五斛,乙出四十六斛,丙出五十七斛,丁出六十八斛,戊出七十九斛,己出八十斛,庚出一百斛,辛出二百一十斛,壬出三百二十五斛,凡九家,共输租一千斛,僦运直折二百斛外。问:家各几何?答曰:甲二十八斛,乙三十六斛八斗,丙四十五斛六斗,丁五十四斛四斗,戊六十三斛二斗,己六十四斛,庚八十斛,辛一百六十八斛,壬二百六十斛。
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  术曰:置甲出三十五斛,以四乘之,得一百四十斛;以五除之,得二十八斛。乙出四十六斛,以四乘之,得一百八十四斛;以五除之,得三十六斛八斗。丙出五十七斛,以四乘之,得二百二十八斛;以五除之,得四十五斛六斗。丁出六十八斛,以四乘之,得二百七十二斛;以五除之,得五十四斛四斗。戊出七十九斛,以四乘之,得三百一十六斛;以五除之,得六十三斛二斗。己出八十斛,以四乘之,得三百二十斛;以五除之,得六十四斛。庚出一百斛,以四乘之,得四百斛;以五除之,得八十斛。辛出二百一十斛,以四乘之,得八百四十斛;以五除之,得一百六十八斛。壬出三百二十五斛,以四乘之,得一千三百斛;以五除之,得二百六十斛。3 H  A/ u" h/ ~2 e
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  今有丁一千五百万,出兵四十万。问:几丁科一兵?答曰:三十七丁五分。& D! g8 F9 y! a$ ^) L
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  术曰:置丁一千五百万为实,以兵四十万为法,实如法,即得。
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; Y; a& V& \4 o3 L: K  今有平地聚粟,下周三丈六尺,高四尺五寸。问:粟几何?答曰:一百斛。3 a4 k: [; {$ X! Y

. D4 h& [9 Z* P  术曰:置周三丈六尺,自相乘,得一千二百九十六尺,以高四尺五寸,乘之,得五千八百三十二尺,以三十六除之,得一百六十二尺,以斛法一尺六寸二分除之,即得。. r7 t6 g, ^' P0 K$ T

7 ]! a5 p; w$ [0 H0 X  今有佛书,凡二十九章,章六十三字。问:字几何?答曰:一千八百二十七。- s" |8 Z- z7 z& P$ w: I
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  术曰:置二十九章,以六十三字,乘之,即得。% E' s# j1 U9 l
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  今有棋局,方一十九道。问:用棋几何?答曰:三百六十一。
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7 V* ?. k: u0 K3 K  术曰:置一十九道,自相乘之,即得。( K: I3 @* s# {  A7 ~. [  a
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  今有租,九万八千七百六十二斛,欲以一车载五十斛。问:用车几何?答曰:一千九百七十五乘奇一十二斛。
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  术曰:置租九万八千七百六十二斛为实,以一车所载五十斛为法。实如法,即得。- Y" z$ P7 S: ?' Z0 l) ?
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  今有丁九万八千七百六十六,凡二十五丁出一兵。问:兵几何?答曰:三千九百五十人奇一十六丁。
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  术曰:置丁九万八千七百六十六为实,以二十五为法。实如法,即得。
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  今有绢,七万八千七百三十二匹,令一百六十二人分之。问:人得几何?答曰:四百八十六匹。
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  术曰:置绢七万八千七百三十二匹为实,以一百六十二人为法。实如法,即得。
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古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:05

$ M5 k) ^" L4 q* ?4 O今有绵,九万一千一百三十五筋,给与三万六千四百五十四户。问:户得几何?答曰:二筋八两。
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  术曰:置九万一千一百三十五筋,为实;以三万六千四百五十四户,为法。除之,得二筋,不尽一万八千二百二十七筋,以一十六乘之,得二十九万一千六百三十二两,以户除之,即得。
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  今有粟,三千九百九十九斛九斗六升,凡粟九斗易豆一斛。问:计豆几何?答曰:四千四百四十四斛四斗。
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3 S; J' N/ I5 M7 k7 h% N& I0 g+ \  术曰:置粟三千九百九十九斛九斗六升为实,以九斗为法。实如法,即得。
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4 k! j7 e' _" `! R: l  今有粟,二千三百七十四斛,斛加三升。问:共粟几何?答曰:二千四百四十五斛二斗二升。* J1 d' @. E$ K
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  术曰:置粟二千三百七十四斛,以一斛三升乘之,即得。9 Z  H$ k' u; G

  E% a% S. ]. Q$ d9 G! O; ?  今有粟,三十六万九千九百八十斛七斗,在仓九年,年斛耗三升。问:一年、九年各耗几何?答曰:一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合,九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。% d; |, Z) h0 N9 e: i. g1 t" p

% @/ d6 g* F' q& u1 o  术曰:置三十六万九千九百八十斛七斗,以三升乘之,得一年之耗,又以九乘之,即九年之耗。
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, l# r; G$ L% N5 F  [  今有贷与人丝五十七筋,限岁出息一十六筋。问:筋息几何?答曰:四两五十七分两之二十八。
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% t6 s1 ]- b4 A; E1 M+ j  术曰:列限息丝一十六筋,以一十六两乘之,得二百五十六两,以贷丝五十七筋除之,不尽,约之,即得。1 u0 O8 B1 ~& Y1 p0 D; s$ y, Y- `3 m

  y3 }+ ~- g" [2 N0 T, ?  今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问:人与车各几何?答曰:一十五车,三十九人。# v7 C% |3 L8 U

5 x, a+ m9 c/ T5 `  术曰:置二人以三乘之,得六,加步者九人,得车一十五,欲知人者,以二乘车,加九人即得。
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  今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合,出与人买绢一匹,直粟三斛五斗七升。问:绢几何?答曰:三万六千一百一十七匹三丈六尺。8 j: b3 C* i3 i5 M5 D* @" G

  `9 R( T4 e/ R: i2 t- _  术曰:置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实,以三斛五斗七升为法,除之,得匹余四十之所得,又以法除之,即得。
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+ E9 I5 D' a  `2 {  今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“家有客。”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”答曰:“六十人。”! v- t  V0 M0 \! R- ?

# F( b+ k) S/ ]  术曰:置六十五杯,以十二乘之,得七百八十;以十三除之,即得。% S- b: l8 K3 A9 Y6 i8 S
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  今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?答曰:六尺五寸。( C2 \- F2 ~* y! a8 f" x

/ b. h6 a# n9 q5 G4 ?" s  术曰:置余绳四尺五寸,加不足一尺,共五尺五寸,倍之,得一丈一尺,减四尺五寸,即得。8 B6 o& ~3 L( r7 p& f5 y
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  今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问:米几何?答曰:六斗。! I/ T0 f5 j3 a2 b- A% I/ j
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  术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗;以二除之,得四斗五升;以四乘之,得一斛八斗;以三除之,即得。" d3 y, n! }3 _( z; n4 `( E' G1 X* N

5 j, q% o  |( e0 r  今有黄金一筋直钱一十万。问:两直几何?答曰:六千二百五十钱。' ^& f& I7 |& ~8 l6 i& t

" U8 n6 n6 |) o+ F1 Y  术曰:置钱一十万,以一十六两除之,即得。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:29
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今有锦一匹,直钱一万八千。问:丈、尺、寸各直几何?答曰:丈四千五百钱,尺四百五十钱,寸四十五钱。
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  术曰:置钱一万八千,以四除之,得一丈之直;一退再退,得尺寸之直。
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1 [7 |+ e9 I. C  R0 j7 S  今有地,长一千步,广五百步,尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何?答曰:鹑一千八百万,鷃一亿八千万。
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  术曰:置长一千步,以广五百步乘之,得五十万;以三十六乘之,得一千八百万尺,即得鹑数;上十之,即得鷃数。
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  今有六万口,上口三万人,日食九升;中口二万人,日食七升;下口一万人,日食五升。问:上、中、下口,共食几何?答曰:四千六百斛。8 A# H* N/ I3 i, c- l

" U; y9 M! ^* F- q  术曰:各置口数,以日食之数乘之,所得并之,即得。
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  今有方物一束外周,一市有三十二枚。问:积几何?答曰:八十一枚。
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  术曰:重置二位左位减八余加右位,至尽虚加一,即得。/ p& U+ z4 l" @

1 O) Y3 t- h6 w9 ?9 y5 C( g  今有竿,不知长短,度其影,得一丈五尺,别立一表,长一尺五寸,影得五寸。问:竿长几何?答曰:四丈五尺。
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  术曰:置竿影一丈五尺,以表长一尺五寸乘之,上十之,得二十二丈五尺,以表影五寸除之,即得。; ]. Z6 V# {9 a

6 p$ K: |4 `: v2 V/ L  今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?答曰:二十三。3 d; [. A% u0 V: K+ E

' ^2 L5 B6 b3 @* W* O# |  术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,剩一,则置七十五;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。/ \4 J2 F! k5 I# `

! ^. k: a/ @, \$ o2 l- w/ T  今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。3 G6 `+ j$ ]! \" v
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  术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
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  今有甲乙二人持钱,各不知数。甲得乙中半,可满四十八;乙得甲大半,亦满四十八。问:甲乙二人元持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。
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  术曰:如方程求之,置二甲一乙钱九十六于右方,置二甲三乙钱一百四十四于左方,以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右方,上得四,中得二,下得九十六(案:近刻脱此十八字,今据术补。);以右行再减左行,左上空,中余四,以为法,下余九十六钱,为实;上法下实,得二十四钱,为乙钱,以减右下九十六,余七十二为实,以右上二甲为法,上法下实,得三十六为甲钱也。7 `3 K1 x  ~; @9 }
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  今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?答曰:七十五家。
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  术曰:以盈不足取之,假令七十二家鹿不尽四,令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上,盈四于右下,置九十于左上,不足二十于左下,维乘之所得并为实,并盈不足为法,除之,即得。/ P/ a; o  D+ H& F0 @4 w( h
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  今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四。主责本粟,三鸡主各偿几何?答曰:鸡雏主一百四十三,鸡母主二百八十六,鸡翁主五百七十二。
古越中兴 发表于 2017-3-19 10:04:51
术曰:置粟一千一粒为实,副并三鸡所啄粟七粒为法,除之,得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数,递倍之,即得母、翁主所偿之数。9 N; t. z# k  B& g, w& I7 l
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  今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十三,兔一十二。
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9 f+ ~  c! \8 @+ x; z. ?  术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。) ]( c9 s% w- j5 u& ~

) }8 a- j2 M+ N$ X* R5 `# T2 b# `  又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
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  今有九里渠,三寸鱼头,头相次。问:鱼得几何?答曰:五万四千。  S" q- }1 V% L) S& V' w4 _  x1 N

1 Q% t% O2 P# h' z5 u  术曰:置九里以三百步乘之,得二千七百步;又以六尺乘之,得一万六千二百尺,上十之,得一十六万二千寸,以鱼三寸除之,即得。& k5 m8 K4 E/ V6 p4 h5 W" }9 m

4 T* K) [. P& b! ]# ~& N) v  今有长安、洛阳相去九百里,车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问:轮匝几何?答曰:九万匝。
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  术曰:置九百里以三百步乘之,得二十七万步,又以六尺乘之,得一百六十二万尺,以车轮一丈八尺为法,除之,即得。3 I) G% g  e) J8 L
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  今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三百四万六千七百二十一。! e- F9 N$ v/ m; q6 |

$ ]& v1 H+ b2 d2 W  术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之,得色之数。
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8 R8 r" w) D& F$ }7 ~7 Q  今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问:三女几何日相会?答曰:六十日。
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  术曰:置长女五日,中女四日,少女三日,于右方,各列一算于左方,维乘之,各得所到数。长女十二到,中女十五到,少女二十到,又各以归日乘到数,即得。
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  今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?答曰:生男。
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9 A% K# P. U' O: _2 B  术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。# j2 C8 O, f2 u6 j7 {
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