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《历术甲子篇》是古四分历的历数表
司马迁巨制《史记》中有一篇,也是唯一的一篇与《史记》其它体裁不同的奇文。奇文之奇,除了满纸数码,用的全是行业术语之外,还夹着一组只记其语音需要破译的密码。其文名曰:《历术甲子篇》。
近世学者全椒人张汝舟苦守“二毋”书斋,潜心古代历法,集成果于其遗著《二毋室古代历法*论丛》。张氏研究揭示:《历术甲子篇》是由司马迁悉心、原貌、完整保存,幸得以留长传远的,属于古四分历的“历术宝典”。张氏称之为“遗世宝书”。
2003年,笔者曾撰《〈历术甲子篇〉解读》,于2003年在网上交流,倏忽八年。此为该文修订稿中的一些论述。
1)《历术甲子篇》是数据系统完整的精品
由《历术甲子篇》系统提供的76组共304个历算数据,运用了十进位、十二进位、十九进位、三十二进位、六十进位和九百四十位等六种以上进位制的混合运算。表上数字正确干脆,无一舛错。难能可贵的是,这些极为繁复的算术运算,完全是运用极为初级的“筹算”和心算方法的条件下完成的;所以《历术甲子篇》作为历史文献,是留传至今能为今人目睹有历法文献中的精品。
2)《历术甲子篇》是古四分历的历数表
对《历术甲子篇》数据进行反溯计算,包括朔望月策、中气距离、四种年型、年长、岁长取置、闰年位置和闰月位置的分析,无一不归到古四分历历理,故无可执疑,《历术甲子篇》是古四分历的历数表。因此与《殷历》、一为历理,一为历数,一为授时历书,三者是互为表里,三位一体,而不可分割的统一历法系统。
3)《历术甲子篇》是古代各种历法的宗师
据《史记》和《汉书·律历志》记载的说法,由于家业世守相传的史官在周朝后期失业了,原来一胍师承相传的精于推历的子弟们四散自谋职业,于是其在诸侯方国所记五花八门,有“黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历”。以上即“古六历”名义的出处。其实在古六种历法中,先秦古籍中属“时王之历”、有历数根据的仅《殷历》和《颛顼历》,其余多则或只有授时记载,或由后人拟作追述。其中《颛顼历》虽曾由秦献公于前366年颁行,但真正用于记史,则在秦始皇统一六国之后,执行至汉武帝太初元年(前104年)改历时为止。因前366年干支乙卯,故历家称《颛顼历》为“乙卯元”,该历又由于汉续秦用,短时被当政者视有“正统”名份,实则仍不过古四分历一支。总之,先秦之时,无论历法用了多少种名目,由于都源出于一个师门,只有岁首月份的不同,而无历理的任何区别,因此由祖师爷授受相传的历术宝典《历术甲子篇》,在中华古代历法史中,具有极崇高的地位。
《历术甲子篇》数据不是《太初历》的历数
阅《历术甲子篇》最容易的误会即认为此即必是《太初历》无疑。这也是错的。
因为当朝有记载,《太初历》又名“八十一分历”,虽同以十九岁为一章岁,却无古四分历“蔀岁”的单位,而是真接以81章岁为一统岁,以3统岁为一元岁,一统岁1539岁计562120天为主要算历基数。由此数可以算出,它规定的一回归年为562120÷1539 =365. 385/1539天≈365.25016…天;因为一统岁为235×81=19035朔望月,故一朔望月等于562120÷19035 = 29. 10105/19035 = 29. 43/81日;一日则分为81分。以上结果与《历术甲子篇》虽然大同,却有小异。从精度说,反比《历术甲子篇》略粗。从源流说,因为《太初历》本法不存,而《三统历》又不一定即是《太初历》,况且制《太初历》的邓平其人,最多只能算是算历的“工匠”,决无刘歆等级的学术造诣,搞不出一套三统历术系统性理论;但不勿略有大方士公孙卿从中撮合。他既有伪造天书《札》的本事,现在既要用老本本《历术甲子篇》真功实学,又另调一套近似“三统”的说法来迎合汉武帝的歪本事是有的。刘歆是正宗的有家学渊源的学问家,又是本朝人,如果不是有《太初历》历数雏形为据,凭空敷说《三统历》也是不可行的。因此,《太初历》本法只是汉后失存,不是原本无书;因之其基本内容,仍应以汉人刘歆之说为是。
或有人问:《史记·历书·历术甲子篇》天每岁正文后,即标出了汉武帝太初元年以下帝王年号,这不是太初年号以下的“出谱”之书吗?答曰:历谱固需预后几十乃至几百年,唯帝王年号决无预订之例,尤其是作者司马迁都死了之后的帝王年号,更无预卜先见之明?年号由后人加上,一点即明。至于在此老册子上,作了一些为便于转换运算新历的记注,倒是可能的,比如落下闳,他既负责“运算转历”,而且又估计《历术甲子篇》是由他贡献于世的,当不排除有他留下墨迹的可能。另外,《史记》汉武帝以下,有一位署名“后进好事者褚先生”,对一些表格作了续记。这位好事的褚先生也可能动笔。还有刘向、刘歆父子两人,也是有资格、有条件、有需要全文看《史记》的人,他俩也可能动笔加署。
《历术甲子篇》与由刘歆《三统历》表示的历数相差不大,似乎只有日分表示的方式不同?但若仔细校对,当除了有细微的区别外,也可以发现有明显不同的处所。请看本文第4表历数中的第4章岁栏第三行历数:48.931,表示的是《史记·历术甲子篇》记载的,汉元帝初元四年岁前十一月辛亥931分交朔。这一年合汉元帝初元三年(公元前46年)的十一月。有一巧合的机会,正好这一年的十一月二十九日庚辰,是罗马凯撒大帝制订《儒略历》定为元旦之日,也就是中华历纪与西历对照定为起点的日期。由二十九日庚辰,可推知十一月初一日干支为壬子。由于《三统历》法暂未介绍,先以一般历法常识推出:《三统历》年浮《殷历》用的《历术甲子篇》历数365.25016-365.25 = 0.00016天。公元前46年距公元前105年(前104年岁前十一月)为59年,用0.00016×59 = 0.00944日。日分940分,乘之0.00944×940 = 8.8736 ≈9日分。好了,由《历术甲子篇》48.931转换为《太初历》:48.931+0.009 = 48.940 = 49.000(壬子0分)。因此按《太初历》此日干支正是“壬子”。这就很好地证实了:这一天实际历日是由《太初历》排定的为“壬子”,而非如《史记·历术甲子篇》记载出的日期安排的“辛亥”。这一日之差,是由于相距59年两历精度不同的历术算出来的结果。
上文的计算引用了8.8736≈9,只是为了阅读的方便。此用近似值的方法用以确立论点,显然不够严密,可能让人不足征信。实际是(385÷1539-365.25) ×59×940 = 9 (940分制9日分);不是近似,而是准确的整数。再罗嗦两句:算日期间隔,今人会用“儒略日”法,很简便。我们的古代祖先不识“儒略”为何许人也,刘歆名之为“积日法”。他老先生由称为“历元”首日的甲子(六十甲子顺序1)日往下推,至称为汉元帝初元四年岁前的十一月朔日的“积日”,也就是相距天数为 21528日,加1 ,得21529,再逢60的整倍数去之,余日为49,也就知为“壬子”日了。上面和算法用现代公式表示:(21529+1)MOD60 = 49,很简明。古时要用一大堆竹签子摆来摆去,这法儿我幸逢其时,也玩过。难乎哉?难得不错!全亏得古人有那份恒心。
关于古人会算“积日”,有下例史实作辅证:《左传》襄公三十年(前543年)记下来的那位绛县老叟,他就在别人盘问“尊寿几何”时,能随口即答出:小老儿正月朔日甲子日降生,至今日(指夏正岁前十二月二十二日)干支癸未,算来,共计活了四百四十五遍甲子加二十天。事后,人问师旷,师旷在点明其时的历史事件后,坟伯又一口推出为“共计是二万六千六百六十天”,史赵则马上由筹算码“〢、〦、〦、〦、”联想到一个古篆体的“亥”字,而说出“亥有二首六身,则其日数也”的话来。此例说明,中国的古人老早就有算“积日”的功夫。
归结上面的叙述,一言以蔽之:《历术甲子篇》数据不是《太初历》的历数。 |