本帖最后由 杨军康 于 2012-4-1 13:39 编辑
据原帖修改。原帖见http://www.gxfxwh.com/thread-20985-1-1.html
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太阳历 方位 进位制的起源数学原理
中国古代历法为阴阳合历，但以太阳历部分为基础。设置闰月就表明回归年对古人才是最重要的。朔望月计时服从于历法太阳历部分。其根本原因是太阳历且只有太阳历能推算物候变化，指导农业生产，而农业是古代社会生产的核心。
太阳历有三大要素：起算点；年，日的确定及其数量关系，也即年的长度；年日划分关系。
时间起算点的确定与方位确定相关，二者同由观测太阳而来。早晨黄昏可直接观测太阳，晨昏之间太阳刺眼，观测太阳转化为观测影子。
早上观测，确定固定直接观测点，在观测点与太阳之间标定每日日出位置，如陶寺遗址天文台。以太阳与观测者连线经过某位置定起算点。此处从略。
晨昏之间观测实际是观测参考标志（后世圭表）某一参考方向日影长短所反映太阳位置。最初观测方向是极重要的方向，当被重视而有其名。而古人基本方位有四：东南西北，则白天观测方位 只能是正北：华夏文明起源于北半球 北回归线以北，不可能是南方。正东和正西不能观测全年影子。
古代中国人（一般认为是伏羲）发现了太阳绕地球作圆周运动时太阳下自己影子长短的变化规律，每天中午影子最短，每年有一天最长和一天最短。于是立柱测影：
首先，以影子最短时影子指向为北方，太阳所在为南方。同时以每日夜半为一天起始，日影最短为日中把一天分为两半。以中午影子最长一天为一年起始，中午影子最短为一年之中把一年分为两半。一年约365日。
然后利用几何知识制定系统历法（用以划分天）。进位制和方位体系（用于划分大地）。
历法源于圆的六等分
发现并利用圆的半径割圆正好对圆六等分的特性（或圆内接正六边形边长与圆半径相等），对一年进行二等分基础上的六等分（2x3）。连续进行两次[（2x3）x（2x3）]，于是创造出十二月每月三旬的太阳历。既现代公历和二十四节气的原型。十日不可再分，做为基本单位旬，十日传说既源于此。三旬为月。余数日单独计算。
历法起源于六分的证据：
年日数360（365），甲子日数（60）旬日数（10）成等比数列，依次为后者六倍。
《内经 素问》 中以人比附天，分阴阳为少阳 太阳 阳明 ，少阴 太阴 阙阴 六气。 汉代画像石伏羲女娲一手握规，规即圆规，既是画圆的工具，更是分圆的工具。画圆后两脚互换在圆上移动，正好六等分。 对圆六等分在古代文物中有重要表现。汉代算筹组成六边形(《汉书 律历志》“二百七十一枚而成六弧”)；秦代大铜鼎图案分六部分（秦陵博物院）；夏代铜钺（上海博物馆藏）内圈六个十字外圈十二个十字；大地湾遗址四期F901房址前面，六块石板，其后十二个柱础；庙底沟彩陶六等分图案；最早的半坡文化彩陶盆六等分鱼纹图案（半坡博物馆）六边形石环（半坡），六等分暗含十二等分鱼纹彩陶曲腹盆（大地湾二期）。
方位源于四等分 发现直角四等分平面的数学特性，在大地上确立东南西北四个方向。
以圭表测影定时，确立了时间起点日影，也就确定了日中表影所指北方与太阳所在南方，分大地为二分。再以矩尺定东方和西方。
汉代画像石伏羲女娲一手拿矩，矩即直角曲尺。即可做方形，更可分平面为四等分。
进位制的产生 制定历法的同时创造出360 ，60，10进位制。
大地湾四期f901 以门道为中轴线，中央大火塘，室内两大柱，殿前六石板，十二柱础形成一 二 六 十二完整数列，与历法体系神合。
原图见白寿彝总主编《中国通史》第三章图3—11
半坡石环 半坡博物馆
大地湾二期鱼纹彩陶曲腹盆 以相邻黑色三角为鱼头红色底色为鱼身，展开为左右十二条鱼。
原图拍自大地湾遗址旧版参观券。
夏代铜钺 内六 外十二绿松石镶嵌十字纹 现藏上海博物馆
秦陵大铜鼎 秦陵博物院
八卦方位图探源
有关古籍及传说认为伏羲创造了八卦，而《管子 轻重戊》曰“伏羲作，造六法以迎阴阳”。是言伏羲分阴阳为六，实质是指伏羲创造了太阳历。八卦是对伏羲所创历法的记录。其原图未有记载，只有《周易 说卦》留下的几段文字说明。宋代以先，伴随《周易》流传的是后来被称为《后天八卦图》的八卦方位图。北宋时陈抟推导出另一种八卦图，后被称为《先天八卦图》。其实，依圆形分布，顺时针为序据《周易 说卦》第十章可知《易传》八卦方位只能是如下图所示的排列。
八卦方位图
下图为八卦线性排列图，上端点为乾，象征圭表夏至日中日影端点位置 。下端点为坤，象征冬至日中影子端点位置。
自冬至日起，日中影长逐日变短，至夏至日最短，为阳半年。三等分时间段第一段为震，其次为坎，艮。自夏至日起，日影逐日变长，为阴半年。三等分时间段依次为巽，离，兑。
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2012-2-25 14:54
从占卜的角度而言，八卦图是什么样排列，没有什么关系。因为占卜者应用的是六十四卦的《易经》。至于八卦怎样排列，六十四卦与八卦什么关系无关紧要。就像我们应用某种软件，不知道软件如何编码并不影响解决问题一样。
但是，从探寻历史真*相的角度，有必要推导出八卦方位图原图。
先天八卦图与后天八卦图 均非原图 首先，八卦方位图只有一个。虽然从数学角度而言，八卦可排为8x7x6x5x4x3x2x1=40320种方位图。但是其与方位，历法挂钩，只能是唯一的：东南西北与方位对应是唯一的，不论说成东西南北还是南西北东 ，东始终指日出方向，余不多论。十二地支与太阳运动方位（日中影子长短）固定，不论是子月做岁首，还是丑，寅为岁首 。 先秦并无文王作八卦一说，陈抟提出新图是为了否定旧图。因此不存在先后天之争。伏羲时代创造的实体是太阳历（阴阳的划分）和方位。八卦是一套有序名称符号体系，自古以来被认为与阴阳和方位有关。
一种可能是伏羲创造了太阳历和方位体系，用八卦图来明名太阳历和方位两个体系的一个或两个。另一种可能是研究《周易》者取八纯卦与阴阳（太阳历）或方位相附会而得八卦图。
八卦名称顺序若由伏羲创立，当其顺序位置确立后，在表示阴阳或方位时，就成了常识性规则。后人若改其序或改其与阴阳对应关系，必会引起争论以至讽刺，而不会被认为圣明。比如太阳从东方升起西方落下，某人改为太阳从西升起，东方落下，别人能接受吗？子前丑后改为丑后子前可以吗？因此，神农也好，周文王也好，绝不会另创八卦序位。则八卦序位图只有一个是必然的。
当《八卦图》为后人拆六十四卦八纯卦与阴阳，方位相符会。则第一个人指明八卦序位即其意义后，另外的人若有另外对应关系，则两说或多说之间必有争论。《说卦》及先秦历史未有八卦卦序的争论。则《说卦》各章为对同一卦序八卦的解说也是肯定的。
后天卦图源于说卦，其错有 三 ：一，八卦等位分布，不合父母六子关系。父母与子女隔代，岂能并列？三国管络已提出问题。二，起于正东与历法不符。历法阴阳起于子，正北或东北。三，不合卦位与阴阳矛盾对应关系。阴阳相反，则位置应相对。四，后天八卦源于《周易 说卦》帝出乎震章后半部。而后半部是对前半部的解释。当为后人附加。因为各章均无解释，此章独有，与体例不合。
先天八卦图之误：一，八卦等位分布。二，阴阳不合其位。阳卦坎艮居于阴位，阴卦离兑居于阳位。《系辞下传》分明有：“阳卦多阴，阴卦多阳，其故何也？阳卦奇，阴卦耦。其德行何也？阳一君而二民，君子之道也；阴二君而一民，小人之道也”。是说震坎艮为阳卦，而巽离兑为阴卦。《 周易 说卦》第三章为邵雍先天图立论根据，在这里“天地定位山泽通气雷风相薄，水火不相射”与各章相通，以乾艮坎震居前其性当相同为阳。另四卦关系相同为阴。而邵雍《观物外篇》：“震始交阴而阳生，巽始销阳而阴生。兑，阳长也。艮，阴长也”。 伏羲八卦方位图推导 首先，八卦绕圆环形排列，自古没有争议，也就是说对圆的划分。其二，据《周易 说卦》，乾坤二卦与其余六卦是父母与子女的关系。父母与子女是不同的两代人，不能等列，则八卦对圆划分两次，先二等分再六等分。八卦配阴阳节气，则卦的演变反映节气划分数学原理。若依一分为二，二分为四，四分为八，则继续划分当为十六分！实际用的是十二分！那么古人为何不由八分为十六，而分为十二？又如何从八分分为十二分？其三，阳与阴为矛盾关系，当处在相反位置。其四，以卦符中数量多的爻符为背景，以少数爻阴阳定正（+）负（-），以少数爻所在位置定顺序——自下而上为1,2,3 。如此则得八卦方位图如上图。上图左图包含右图意思在内，应为八卦原图。
二 八卦图的意义 八卦图是伏羲所创历法的表达形式（见《历数的起源数学原理》），抽象为万物的本原及运行归律。八卦符号并非代表天地雷风水火山泽八种事物，而是与对应的事物表达了同样的意义——阴阳暨顺序。天，雷，水，山在上（或自上而下），为阳，按大小或持久性为+极大，+1，+2，+3。地，风，火，泽处于下方（或自下而上），为-极大，-1，-2，-3。
乾表示夏至，坤表示冬至。阳卦震坎艮表示阳半年，震为子丑二月，坎为寅卯二月，艮为辰巳二月。阴卦巽离兑为阴半年，巽为午未二月，离为申酉二月，兑为戌亥二月。
《老子》“道生一，一生二，二生三”的二当指乾坤二卦所带表阴阳二气，“二生三”意阴阳二气生三子三女六气。 | 
发表于 2012-3-29 16:34:12
