本帖最后由 临海观潮 于 2014-5-31 20:06 编辑
幻方在中国古代称为纵横图，最早发源于中国，幻方与易经有很深渊源。幻方是一组特殊组合的数字方阵，有不同的阶次，有三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方，乃至更多阶次的幻方，易经有六十四卦恰与八阶幻方有对应关系。中国古代学者很早就将六十四卦与八阶幻方进行对应了，南宋数学家杨辉给出的“周易六十四卦数”的八阶幻方，见下图示。杨辉六十四卦卦数幻方的纵横、对角八数之和皆为260。
今人也有学者进行六十四卦与八阶幻方的关系研究，如郭彧先生、何世强先生等，在网上江鸣先生（网名九宫格）最先给出了具有错综关联特点的六十四卦八阶幻方，为通过幻方研究六十四卦错综关系提供了方便。
笔者对六十四卦幻方研究也略有心得，下面就六十四卦幻方与卦序的关系方面谈谈我的体会。
由于《周易》卦序中的六十四卦是成对错综相邻排列的，那么我们也按照这个相邻次序将六十四卦成对放入到八阶幻方之中，下面是我得到的不同种类的八阶幻方：
一、接近通行本卦序的八阶幻方
该换方行、列、对角线的八个数的和均为260，中央竖轴对称位置的两个数和均为65，除了第3列和6列（绿色区域）外，每列中央4数之和均为130，两条相对的半对对角线上的8个数字之和均为260 。通行本卦序在该换方中的轨迹比较规整（具有一定的对称性）。在中央四列数字不变（位置可变）的情况下，每列中央4数和为130的分组不是唯一的，因此也就不能唯一确定这是唯一符合通行本卦序的八阶幻方。通行本卦序在该幻方中的轨迹似乎有一定的对称性，下面给出两款该类幻方的例子（还有一些其它幻方）。
二、类似的其它幻方
以上的幻方虽然是八阶完美对称幻方，但是第3列和第6列或第1列和第8列（绿色区域）的中央4数之和不是130，下面给出几款所有各列中央4个数字之和均为130的八阶对称完美幻方。
三、完全六十四卦完美幻方
以上幻方为行、列、对角线上8个数和均为260，半行、半列上的4个数字之和均为130，两条相对的半对对角线上的8个数字之和均为260。下面给出半对角线上的4个数字之和也为130的完全幻方。由于约束条件有限，以上类型的幻方还有很多很多。
四、八阶多重完全幻方
之所以称作多重幻方，是因为中心4X4方阵也为4阶完美幻方，以上幻方共发现有13款（不包括自身变幻），幻方中同色连线上的八个数之和均为260，最后一款是我称之为高阶“洛书”的幻方。
上面列出了很多种类的具有错综相邻关系的六十四卦幻方，这些幻方能够一定程度上揭示通行本卦序的排列规律，但是很难由此确定卦序完全符合幻方的分布规律。也不能证明通行本卦序由幻方分组或构建。这些幻方中只有最后一款幻方具有最严格的确定性（唯一性），符合诸多卦对限定条件，显然通行本卦序在该幻方中并没有显示出十分有规则的轨迹，反而是笔者的塔排卦序（可以网搜笔者的相关文章）在这个幻方中体现出十分完美的对称轨迹出来。
塔排卦序如下：
上经： 乾、坤、屯、蒙、需、讼、师、比、小畜、履、泰、否、同人、大有、谦、豫、随、蛊、无妄、大畜、临、观、噬嗑、贲、剥、复、夬、姤、颐、大过、咸、恒； 下经： 坎、离、革、鼎、晋、明夷、渐、归妹、家人、睽、蹇、解、损、益、萃、升、遯、大壮、困、井、震、艮、丰、旅、巽、兑、涣、节、中孚、小过、既济、未济。
八阶六十四卦错综幻方的最主要特点是对六十四卦进行数理分组，这些分组确定了卦与卦之间的相对关系，也就是说，不论幻方怎样变幻固定的卦序在幻方中总是体现出类似轨迹的，例如，笔者的塔排卦序在以上所有幻方中都能呈现出类似的对称轨迹。
在以上幻方中，屯、蒙、需、讼 与革、鼎、晋、明夷 轨迹对应， 师、比、小畜、履 与同人、大有、谦、豫 轨迹对应，无妄、大畜、临、观、噬嗑、贲 与萃、升、遯、大壮、困、井 轨迹对应，剥、复、夬、姤、 与家人、睽、蹇、解 轨迹对应，震、艮、丰、旅 与巽、兑、涣、节 轨迹对应。其它自、互错卦（乾坤、颐大过等）穿插其中。
通行本卦序在上述八阶六十四卦错综幻方中除了第一款有些对称轨迹出现以外，其它幻方基本没有呈现完整的对称特点，而且第一款幻方并不具有特异性，因此八阶错综六十四卦幻方很难说明可以用于构建通行本卦序。
作者：郭顺红
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发表于 2014-5-31 11:36:33
发表于 2014-5-31 13:42:23
