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答曰:0 X1 v9 a# [; h8 G8 i& D
台高一十八丈6 {" y6 ~9 U# C9 U
上广七丈,
! Q' }3 Z( x" Y G 下广九丈,
. f9 I$ Q0 ~: a, {- o. F 上袤一十丈,
9 B6 K) D6 e. v# J" i+ y 下袤一十四丈;% M9 m# z, u# f. k, {: O
甲县给高四丈五尺,/ k% u, W. o/ p$ I
上广八丈五尺,3 r+ P0 ?& ]% h
下广九丈,
2 H9 I0 Q7 F) D- G 上袤一十三丈,
! ~. {1 k" H7 P' K |5 Z 下袤一十四丈;; l/ L0 i' ?9 D$ v/ F
乙县给高一十三丈五尺,
$ K. N+ B6 V, D5 w 上广七丈,' D1 Z+ I) U& ]
下广八丈五尺,, ^8 M9 `2 {) T1 ]7 G8 i
上袤一十丈,
7 U" m6 `# E4 i) u; _$ E 下袤一十三丈;
& z" r* C& G2 Y 羡道高一十八丈,
) [. t! s2 U, }/ u" g1 o: L 上广三丈六尺,# Z9 m- f' ]- _, ]0 l
下广二丈四尺,
. D& U& Y7 K0 r 袤一十四丈;
) \8 @ \& u+ z0 G1 b ] 甲县乡人给高九丈,
1 K, @+ {* B/ n" ~0 l; C 上广三丈,
7 E6 ^) w, x. V" F9 { o 下广二丈四尺,; d% g. L) y$ Q8 B# n; t
袤七丈;
4 [# ~! h: Z2 i 乙县乡人给高九丈,
0 k! _8 ~0 M6 A$ p2 {9 H/ ~ 上广三丈六尺,9 h7 [; o* Q& P3 S+ e
下广三丈,' a! j X( H1 P( a% U
袤七丈。; A& q' k0 i- P* [
术曰:以程功尺数乘二县人,又以限日乘之,为台积。又以上下袤差乘上下广差,三而一,为隅阳幂。以乘截高,为隅阳截积。又半上下广差,乘斩上袤,为隅头幂。以乘截高,为隅头截积。并二积,以减台积,余为实。以上下广差并上下袤差,半之,为正数,加截上袤,以乘截高,所得增隅阳幂加隅头幂,为方法。又并截高及截上袤与正数,为廉法,从。开立方除之,即得上广。各加差,得台下广及上下袤、高。
" ^6 e1 R$ ^$ i4 b `3 R$ n5 t 求均给积尺受广袤,术曰:以程功尺数乘乙县人,又以限日乘之,为乙积。三因之,又以高幂乘之,以上下广差乘袤差而一,为实。又以台高乘上广,广差而一,为上广之高。又以台高乘上袤,袤差而一,为上袤之高。又以上广之高乘上袤之高,三之,为方法。又并两高,三之,二而一,为廉法,从。开立方除之,即乙高。以减本高,余即甲高。此是从下给台甲高。又以广差乘乙高,以本高而一,所得加上广,即甲上广。又以袤差乘乙高,如本高而一,所得加上袤,即甲上袤。其上广、袤即乙下广、袤,台上广、袤即乙上广、袤。其后求广、袤,有增损者,皆放此(此应六因乙积,台高再乘,上下广差乘袤差而一。又以台高乘上广,广差而一,为上广之高。又以台高乘上袤,袤差而一,为上袤之高。以上广之高乘上袤之高,为小幂二。因下袤之高,为中幂一。凡下袤、下广之高,即是截高与上袤与上广之高相连并数。然此有中幂定有小幂一。又有上广之高乘截高,为幂一。又下广之高乘下袤之高,为大幂二。乘上袤之高为中幂一。其大幂之中又小幂一,复有上广、上袤之高各乘截高,为中幂各一。又截高自乘,为幂一。其中幂之内有小幂一。又上袤之高乘截高,为幂一。然则截高自相乘,为幂二,小幂六。又上广、上袤之高各三,以乘截高,为幂六。令皆半之,故以三乘小幂。又上广、上袤之高各三,令但半之,各得一又二分之一,故三之,二而一,诸幂乘截高为积尺)。
5 r' [/ j. e7 s5 w \/ { 求羡道广、袤、高,术曰:以均赋常积乘二县五十六乡,又六因,为积。又以道上广多下广数加上广少袤,为下广少袤。又以高多袤加下广少袤,为下广少高。以乘下广少袤,为隅阳幂。又以下广少上广乘之,为鳖隅积。以减积,余三而一,为实。并下广少袤与下广少高,以下广少上广乘之,鳖从横廉幂。三而一,加隅幂,为方法。又以三除上广多下广,以下广少袤、下广少高加之,为廉法,从。开立方除之,即下广。加广差,即上广。加袤多上广于上广,即袤。加高多袤,即道高。
! T8 y) Z$ ~; j1 X1 r 求羡道均给积尺甲县受广、袤,术曰:以均赋常积乘甲县上十三乡,又六因,为积。以袤再乘之,以道上下广差乘台高为法而一,为实。又三因下广,以袤乘之,如上下广差而一,为都廉,从。开立方除之,即甲袤。以广差乘甲袤,本袤而一,以下广加之,即甲上广。又以台高乘甲袤,本袤除之,即甲高。
" a: k; c) H+ { 假令筑堤,西头上、下广差六丈八尺二寸,东头上、下广差六尺二寸。东头高少于西头高三丈一尺,上广多东头高四尺九寸,正袤多于东头高四百七十六尺九寸。甲县六千七百二十四人,乙县一万六千六百七十七人,丙县一万九千四百四十八人,丁县一万二千七百八十一人。四县每人一日穿土九石九斗二升。每人一日筑常积一十一尺四寸十三分寸之六。穿方一尺得土八斗。古人负土二斗四升八合,平道行一百九十二步,一日六十二到。今隔山渡水取土,其平道只有一十一步,山斜高三十步,水宽一十二步,上山三当四,下山六当五,水行一当二,平道踟蹰十加一,载输一十四步。减计一人作功为均积。四县共造,一日役华。今从东头与甲,其次与乙、丙、丁。问:给斜、正袤与高,及下广,并每人一日自穿、运、筑程功,及堤上、下高、广各几何? |